安徽省宿州市蕭縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

宿州市蕭縣2023—2024學(xué)年度九年級第一次?？紨?shù)學(xué)注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．根據(jù)三省一市政府工作報告披露的數(shù)據(jù)，2023年上海、江蘇、浙江、安徽的經(jīng)濟(jì)總量突破30萬億大關(guān)．其中數(shù)據(jù)“30萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.5．不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的圖象是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．讀書節(jié)的獎品是下表所示的部名著，這部名著分別用張除正面外完全相同的卡片代替，將它們背面朝上冼勻放在桌上，小明和小亮無放回地依次抽取張卡片，則所抽取的兩張卡片的正面都屬于我國四大名著的概率是（

）《紅樓夢》《水滸傳》《孔乙己》《三國演義》《駱駝祥子》《西游記》A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，若，則（

）A．1 B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，M為邊的中點，且，的垂直平分線分別交于點D，E，F(xiàn)，連接．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，線段經(jīng)過坐標(biāo)原點O，軸于點C，則的面積為．13．如圖，是的直徑，以為腰的等腰交于D，E兩點，若，則．14．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實數(shù)．（1）若點，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．某超市2月份利潤相比1月份增長了，3月份利潤相比2月份增長了8%，求該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長均為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)以點為位似中心，在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形（其中點的對應(yīng)點為），且與的相似比為；(2)在（）的條件下，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段．18．觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題．(1)寫出第5個等式：______．(2)寫出你猜想的第n個等式：_______（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，四所學(xué)校在同一平面內(nèi)，校到校的距離千米，校到校的距離千米，測得，，求兩校之間的距離．（結(jié)果精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖1，與相切于點A，點C在上，交于點D，連接交于點F．(1)求證：．(2)如圖2，與交于另一點E，連接．若，，，求的長．六、（本題滿分12分）21．為預(yù)祝中華人民共和國成立75周年．某中學(xué)開展“頌歌獻(xiàn)祖國”歌唱比賽．七、八年級代表隊的總?cè)藬?shù)相同，比賽成績分為A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四個等級，比賽結(jié)束后，學(xué)校將兩個代表隊的成績整理，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)此次比賽，八年級代表隊的成績在8分和9分的總?cè)藬?shù)為_______．(2)將表格補(bǔ)充完整．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7.768八年級7.769(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷哪個年級的成績更好，并說明理由（說出2條理由）．七、（本題滿分12分）22．如圖，四邊形的兩條對角線交于點O，，．(1)如圖1，若；①求證：；②點E在邊上，且平分，，求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，與的延長線交于點E，若，求的度數(shù)．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，將拋物線向左平移個單位，再向下平移若干個單位，得到拋物線，與軸交于．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)點在軸上，，過作軸的垂線分別與，相交于，，若，求點的橫坐標(biāo)；(3)若拋物線與軸交于，兩點（在的右側(cè)），點在拋物線上，且位于第三象限，連接交于，記的面積為，的面積為，求的最大值．

參考答案與解析

1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．B10．D11．12．613．##250度14．515．16．該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是．解：設(shè)該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是，根據(jù)題意，得，解得，（不合實際，舍去）．答：該超市2月~3月這兩月份利潤的平均增長率是．17．(1)作圖見解析；(2)作圖見解析．解析：（1）如圖，根據(jù)位似作圖即可，∴即為所求；（2）如圖，∴即為所求．18．(1)(2)，證明見解析（1）解：由題意得，第5個等式為：，故答案為：（2）解：猜想：，證明如下：等式左邊，等式右邊，∴等式左邊=等式右邊，∴猜想成立19．千米，詳見解析．解：設(shè)、的交點為，過向作垂線交點為，過向作垂線交點為，如圖，∵，∴，，∴，，，，∴，，∴∴兩校之間的距離為千米20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，設(shè)于點，∵是的切線，為的半徑，∴∵∴在中，∵∴∵∴∵又∴∴；（2）解：如圖2.∵∴∵∴∴在中，連接則設(shè)∴在中，∴，解得，或（舍去），∴∴．21．(1)12(2)8，7(3)七年級成績更好，理由見解析（1）解：根據(jù)題意得八年級代表隊的參賽人數(shù)與七年級代表隊的參賽人數(shù)相同，即：（人）八年級代表隊得8分的人數(shù)為：（人），得9分的人數(shù)為：（人），所以，八年級代表隊的成績在8分和9分的總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：12；（2）解：七年級代表隊的成績在8分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)是8分；八年級代表隊得6分的人數(shù)為：（人）八年級代表隊得7分的人數(shù)為：（人）所以，八年級代表隊得分的中位數(shù)為7分；故答案為：8；7；（3）①從中位數(shù)方面來比較，七年級成績更好；②七年級B級及以上的人數(shù)為人，八年級B級及以上的人數(shù)為12人，由于，因此從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較，七年級成績更好．22．(1)（1）①見解析；②見解析(2)．解析：（1）證明：①∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②由①得，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形；（2）解：作交的延長線于點，作于點，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)（1）解：∵將拋物線向左平移個單位，再向下平移若干個單位，得到拋