山東省臨沂市臨沭縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收九年級數(shù)學(xué)試題2024.05注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的規(guī)定位置，答案全部填涂在答題卡上，答在本試卷上不得分．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的（）A.-6 B.6 C.0 D.無法確定【答案】B解析：－6的相反數(shù)是6，A點(diǎn)表示－6，所以B點(diǎn)表示6.故答案為：B.2.在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選D．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C解：，故選：C．4.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解：∵直線，∴，∵，∴，∵，∴，故選：．5.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A B. C. D.【答案】B解析：根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.由題意得，x－5≥0，

解得x≥5．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．6.九（1）班采用民主投票的方式評選一名“最有責(zé)任心的班干部”，班里每位同學(xué)都可以從5名候選人中選擇一名無記名投票，根據(jù)投票結(jié)果判斷最終當(dāng)選者所需要考慮的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】B解：班里每位同學(xué)都可以從5名候選人中選擇一名無記名投票．根據(jù)投票結(jié)果判斷最終當(dāng)選者所需要考慮的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選：B．7.如圖，在正方形紙片上進(jìn)行如下操作：第一步：剪去長方形紙條；第二步：從長方形紙片上剪去長方形紙條．若長方形紙條和的面積相等，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】A解：設(shè)正方形的邊長為，由題意，得．解得．故選：A．8.如圖，有公共頂點(diǎn)O的兩個(gè)邊長為4的正五邊形（不重疊），以點(diǎn)O為圓心，4為半徑作弧，構(gòu)成一個(gè)“蘑菇”形圖案（陰影部分），則這個(gè)“蘑菇”形圖案的面積為（）A. B. C. D.【答案】C解：如圖，根據(jù)題意得：，∴．∴的長．∴這個(gè)“蘑菇”形圖案的面積，故選C．9.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B解：∵，∴，∵，∴，∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴，∴．故選：B．10.如圖，關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，，，對此，小華認(rèn)為：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，符合要求的點(diǎn)只有1個(gè)；④將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度經(jīng)過原點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.②③④ C.②④ D.③④【答案】C解析：由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，或；故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有最小值；故②正確；點(diǎn)在直線上，直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度經(jīng)過原點(diǎn)，故④正確；故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.寫一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：__________（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴符合題意的一元二次方程可以為：，故答案為：（答案不唯一）．12.現(xiàn)將4種生活現(xiàn)象制成外表完全相同的卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取兩張，則抽出的生活現(xiàn)象都是化學(xué)變化的概率是______【答案】解：設(shè)這四個(gè)卡片從左到右分別記為：A，B，C，D，

畫樹狀圖得：

∴一共有12種情況，都是化學(xué)變化的是B，D組合，有2種情況，∴抽取的兩張卡片上的生活現(xiàn)象都是化學(xué)變化的概率是，故答案為：．13.已知，，則_____．【答案】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．14.如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________．【答案】當(dāng)時(shí)，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，，，∴軸，軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：．15.如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則長是______．【答案】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴是中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第組：，；第組：，，，；第組：，，，，，；第組：，，，，，，，；現(xiàn)用表示第組從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，則表示的數(shù)是_____．【答案】解析：依題意得：第組中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，∴第組最后一個(gè)奇數(shù)為：，∴當(dāng)時(shí)，第組最后一個(gè)奇數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，第組從左往右奇數(shù)依次是為：，，，，，，則表示的數(shù)是，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）3；（2）解：（1），，；解：（2），，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．18.2024年4月25日神舟十八號載人飛船發(fā)射成功．為增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義情懷，普及航天知識，弘揚(yáng)航天精神，某校組織學(xué)生觀看了相關(guān)報(bào)道，并開展了“格物致知，叩問蒼穹”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生的競賽成績（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生成績頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率組40.08組0.20組120.24組14組100.20合計(jì)1.00學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中______，______，______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取的八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)；（3）若該校八年級有200名學(xué)生，成績在80分及以上的學(xué)生可獲獎(jiǎng)，估計(jì)此次知識競賽八年級獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少人？【答案】（1）10；50，0.28；補(bǔ)全直方圖見解析（2）所抽取的所有學(xué)生成績的平均數(shù)78.2分（3）估計(jì)此次知識競賽八年級獲獎(jiǎng)學(xué)生有96人．【小問1】解：，，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：故答案為：10；50，0.28；【小問2】解：（分，答：所抽取的所有學(xué)生成績的平均數(shù)78.2分；【小問3】解：（人，答：估計(jì)此次知識競賽八年級獲獎(jiǎng)學(xué)生有96人．19.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書．已知購買1本甲種書和2本乙種書共需元；購買2本甲種書和3本乙種書共需元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買甲，乙兩種書共本，且購書總費(fèi)用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)是元，乙種書的單價(jià)是元（2）該校最多可以購買甲種書本【小問1】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是元，乙種書的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得，甲種書的單價(jià)是元，乙種書的單價(jià)是元；【小問2】設(shè)該校購買甲種書本，則購買乙種書本．根據(jù)題意，得，解得，該校最多可以購買甲種書本．20.如圖，是菱形的一條對角線，點(diǎn)在射線上．（1）請用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）【小問1】解：如圖所示，四邊形即為所求菱形，【小問2】設(shè)與相交于點(diǎn)O，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積為．21.視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)“Ε”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“Ε”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值，測得對應(yīng)行的“Ε”形圖邊長，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納與的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角．視力值與分辨視角（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角的范圍．【答案】探究1：；探究2：解：探究由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將代入得：；答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長為；探究，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，．22.如圖，的直徑，為延長線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作弦，連接．（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【小問1】（1）證明：連接，與相切于點(diǎn)，，度，，度，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．【小問2】解：，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形的面積．23.今年五一前后，臨沂燈光秀火爆“出圈”，動感炫酷的沂河燈光秀震撼了無數(shù)網(wǎng)友．如圖，是沂河河畔某樓宇建筑上的矩形電子屏中某光點(diǎn)的運(yùn)動軌跡示意圖，光點(diǎn)從屏邊緣點(diǎn)處發(fā)出，運(yùn)行路線近似拋物線的一部分，光點(diǎn)到底部的豎直高度記為，光點(diǎn)運(yùn)行的水平距離記為，測得如下數(shù)據(jù)：水平距離豎直高度（1）觀察表格，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）如圖，電子屏一邊，中間位置為一擋板，擋板高為，當(dāng)光點(diǎn)既能跨過擋板，又能擊中底部邊緣時(shí)，擋板就會發(fā)光．如果只改變光點(diǎn)的初始高度的大小，不改變運(yùn)行軌跡形狀，為了使擋板發(fā)光，請求出的取值范圍．（說明：電子屏足夠高）【答案】（1）；（2）拋物線解析式為；（3）的取值范圍為．【小問1】觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2】設(shè)拋物線解析式為，將代入得，解得：，∴拋物線解析式為；【小問3】當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴拋物線的解析式為，∴初始高度，當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為，此時(shí)，同理可得：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的解析式為，∴初始高度，∴的取值范圍為．24.綜合與實(shí)踐【提出問題】在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個(gè)問題：如圖，正方形中，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作交正方形的外角的平分線于點(diǎn)．求證：．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，小明的證明思路如下：在上截取，連接．則易得，，______．．．補(bǔ)全小明的證明思路，橫線處應(yīng)填______．【深入探究】（2）如圖2，在（1）基礎(chǔ)上，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．以為斜邊向右作等腰直角三角形，點(diǎn)在射線上．求證：；【拓展