數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方同步練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

.3有理數(shù)的乘方同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期一、單選題1．下列比較大小正確的是（）A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2C． D．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|2．下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．-（-3） B．-|-3|C．（-3）×（-2） D．-（-2）33．對(duì)于式子：，下列說法正確的是（）A．指數(shù)是 B．底數(shù)是2C．冪是 D．表示3個(gè)2相乘4．地球距太陽的距離是150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10nkm，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧月人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．. B．. C．. D．.7．在有理數(shù)，，，，中正數(shù)有（）個(gè)A． B． C． D．8．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為()A．5 B．6 C．7 D．810．下列說法不正確的是（）①任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)④符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的A．①④ B．①③ C．③④ D．②④11．下列說法中，正確的是（）A．若a≠b，則a2≠b2 B．若a＞|b|，則a＞bC．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|＞|b|，則a＞b12．日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0，1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為，通過式子可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（）A．4 B．25 C．29 D．33二、填空題13．將數(shù)據(jù)2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．馬拉松長(zhǎng)跑是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約42200米，將數(shù)字42200用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．用四舍五入法把425768000精確到千萬位的近似值是．16．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)，(1011)換算成十進(jìn)制數(shù)為：17．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個(gè)，以此規(guī)律下去，第10個(gè)圖中，完整的圓一共有個(gè)．三、解答題18．某地區(qū)人口大約為9×105人，如果平均每人每天需要喝水1.2升，那么該地區(qū)一天喝掉多少升水？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）19．下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)，原數(shù)各是多少？（1）北京故宮的占地面積約為7.2×105m2．（2）人體中約有2.5×1013個(gè)紅細(xì)胞．（3）全球每年大約有5.77×1014的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽．20．德國(guó)天文學(xué)家貝塞爾推出天鵝座第61顆暗星距地球102000000000000千米，是太陽到地球距離的690000倍.用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)數(shù).光在真空中每秒可行300000千米，從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達(dá)地球需多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果保留整數(shù)，1年按365天計(jì)算）？21．據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)xy(單位：萬人)以及兩城市間的距離l(單位：km)之間有下列關(guān)系式已知A，B，C三個(gè)城市的人口數(shù)及它們之間的距離如圖所示如果A，B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為n，求B，C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)22．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】Ⅰ.直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=▲，（﹣）⑤=▲；Ⅱ.關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是▲A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；C.3④=4③；D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（2）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④=▲；5⑥=▲；（﹣）⑩=▲．

Ⅱ.想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于▲；Ⅲ.算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：A、-（-3）=3，則本項(xiàng)不符合題意；

B、-|-3|=-3，則本項(xiàng)符合題意；

C、（-3）×（-2）=6，則本項(xiàng)不符合題意；

D、-（-2）3=8，則本項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.，【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，即可求解.3．【答案】C4．【答案】C【解析】【解答】解：150000000＝1.5×108．故答案為：C．【分析】一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a的形式，其中1<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：11700000=1.17×107.故答案為：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：，，，，因此，正數(shù)有，，故答案為：C．【分析】先利用有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)的定義求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】A.∵=9，=-8∴與不是互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B.∵=-8，=-8，∴與相等不是互為相反數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.∵-32=-9，=9，-9和9互為相反數(shù)，∴與互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D.，，與不是互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．9．【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

6700000=6.7×106，

則n=6，

故選B．10．【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的平方、絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】①0是有理數(shù)，0的平方等于0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②由絕對(duì)值的性質(zhì)可知，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故本小題正確；

③由有理數(shù)的分類可知，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本小題正確；

④例如-2與符號(hào)不同，但不互為相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．

所以①④錯(cuò)誤．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的平方、絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．11．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞|b|，則a＞b，故本選項(xiàng)符合題意；C、若|a|=|b|，則a=b或a=﹣b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】若|a|=|b|，則a=b,a、b可能為正，也可能為負(fù)，可舉出反例即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：通過式子轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，．故選：C．【分析】由題意知，可表示為，然后通過計(jì)算，所得結(jié)果即為十進(jìn)制的數(shù)．13．【答案】14．【答案】15．【答案】43000000016．【答案】21【解析】【解答】解：由題意可得：，故答案為：21.【分析】根據(jù)題意可知，將二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制只需將二進(jìn)制中的每個(gè)數(shù)乘2的n次冪的形式（其中n表示該數(shù)字所處位數(shù)少一位的數(shù)），然后再作和即可得出答案.17．【答案】18118．【答案】解：由題意得：（9×105）×1.2

=900000×1.2

=1080000

=1.08×106（升）

答：該地區(qū)一天喝掉1.08×106升水.【解析】【分析】利用該地區(qū)一天喝掉水的數(shù)量等于該地區(qū)的人數(shù)乘以平均每人每天需要喝水的數(shù)量列出算式，進(jìn)而將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可.19．【答案】（1）解：7.2×105=720000；（2）解：2.5×1013=25000000000000；（3）解：5.77×1014=577000000000000．【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1；把科學(xué)記數(shù)法的數(shù)還原，就把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)字不夠用0補(bǔ)全.20．【答案】解：102000000000000=1.02×1014.690000=6.9×105.102000000000000300000=3.4×108（秒）≈11（年）.答：從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達(dá)地球約需11年【解析】【分析】根據(jù)題意用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)數(shù)（把一個(gè)數(shù)N記成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為自然數(shù)，當(dāng)|N|≥1時(shí)，記成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1），再根據(jù)有理數(shù)的除法求出到達(dá)地球需多長(zhǎng)時(shí)間即可.21．【答案】解：A，B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)：即所以答：B，C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為【解析】【分析】將T=n，x=50，y=80，l=160代入即可算出k的值，再將k的值，x=80.y=100，l=320代入即可求出T的值。22．【答案】（1）Ⅰ.，-8；Ⅱ.C（2）Ⅰ.（﹣3）×，5×，（﹣）×Ⅱ.a?=a×Ⅲ.解：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，=144÷9×﹣（﹣3）4÷33，=16×（﹣）﹣3，=﹣2﹣3，=﹣5【解析】【解答】解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案為：，﹣8；Ⅱ.A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；所以選項(xiàng)B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則3④≠4③；所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相