揚州樹人學校2023-2024八年級上學期期中數(shù)學試卷及答案

揚州樹人學校2023~2024八年級上學期期中試卷數(shù)學一．選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形是四家電信公司的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A.是27的立方根 B.負數(shù)沒有平方根，但有立方根C.25的平方根為5 D.的立方根為33.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A.－3與 B.－3與 C.－3與 D.與34.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.5.若一個三角形的三邊長分別為3，4，4.5，則這個三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形6.已知等腰三角形的周長為21，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長是（）A.5 B.8 C.11 D.5或117.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點D．若∠BAD＝78°，則∠B的度數(shù)是（）A.34° B.30° C.28° D.26°8.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處,已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（）A.26 B.28.8 C.26.8 D.28二．填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）9.的立方根是__________．10.的算術平方根是3，的立方根是2，則的算術平方根為___________．11.已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，則∠F＝_______°．12.下圖是公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角，而走“捷徑”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路”．已知米，米，只為少走______米的路．13.如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為24，則的周長為_______________．14.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數(shù)為______.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則CD的長為_______．16.清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，是銳角的高，則．當，時，____．17.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為___________．18.如圖，在長方形中，平分交于點E，E是的中點，則的長為_______．三．解答題（共10小題，共96分）19.【變式1】解方程：（1）（2）20.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)b的立方根是2，求的立方根．21.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，已知△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的；（2）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短；（3）求的面積．22.如圖，已知，，E、F是上兩點，且．求證：23.如圖，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF．（1）求證：AE=DF；（2）若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠A的度數(shù)．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度數(shù)．（2）若AE＝5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．25.如圖，在四邊形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，對角線AC⊥BC．（1）求AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．26.如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長．27.如圖，在等邊中，，點P從點A出發(fā)沿邊向點B以每秒2個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊向點A以每秒4個單位的速度移動．P，Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒．（1）用含t代數(shù)式表示：，；（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在t，使得與全等？如果能，請求出t的值；如果不能，請說明理由；（3）若P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，并且都按逆時針方向沿的三邊運動，請問經(jīng)過幾秒點P與點Q第一次相遇？并說明相遇的位置．28.如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的內(nèi)好線，稱這個三角形為內(nèi)好三角形.（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC（AB>BC），∠ABC的角平分線BD交AC于點D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC=___________度；（2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為___________（直接寫答案）.揚州樹人學校2023－2024學年第一學期期中考試八年級數(shù)學一．選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）1.C2.B3.A4.D5.A6.A7.A8.B二．填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）9.-210.611.7012.2013.3414.90°15.116.117.918.三．解答題（共10小題，共96分）19.（1）或（2）或20.解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與∴解得：∵實數(shù)b的立方根是2∴則則的立方根為21.（1）22.∵∴，即又∵∴在和中∴23.（1）證明：∵AB∥CD∴∠C=∠B∵CE=BF∴CF=BE在△CDF和△BAE中∴△CDF≌△BAE（SAS）∴AE=DF（2）解：∵△CDF≌△BAE∴∠C=∠B=47°∵∠AEB=62°∴∠A=180°-∠AEB-∠B=180°-62°-47°=71°24.（1）∵AB＝AC，∠A＝42°∴∠ACB＝∠ABC＝69°∵DE垂直平分AC∵AD＝CD∴∠ACD＝∠A＝42°∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°（2）∵DE垂直平分AC∴AC＝2AE＝10∴AB＝AC＝10∵△DCB的周長＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝2625.（1）是直角三角形（2）是直角三角形則四邊形ABCD的面積為即四邊形ABCD的面積為8426.（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形27.（1）在等邊中，∴∵點P從點A出發(fā)沿邊向點B以每秒2個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA邊向點A以每秒4個單位的速度移動，P，Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒∴，∴（2）存在在與中∵若，則此時解得：∴當運動時間t為3秒時，（3）∵點Q的速度大于點P的速度，∴當點Q比點P多運動個單位時，兩點第一次相遇，即，∴，∵，∴點P、Q在點B處相遇即經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在點B處相遇．28.（1）∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵BD平分∠ABC∴∵BD是△ABC的一條內(nèi)好線∴△ABD和△BCD是等腰三角形∴AD=BD=BC∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC∴∠ABC=∠C=∠BDC∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A設∠A=x，則∠C=∠ABC=∠BDC=2x在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=即解得：∴（2）證明：∵DE是線段AC的垂直平分線∴EA=E