數學三同步訓練：估計總體的分布（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§5用樣本估計總體5．1估計總體的分布1．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是（)A.eq\f(頻率，樣本容量）B．組距×頻率C．頻率D．樣本數據2．對于用樣本頻率估計總體分布的過程，下列說法中正確的是（)A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確3．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組,但是記錄時不小心把第3組數據和第8組數據的部分信息丟失，記錄如下：組號12345678頻數101314151312頻率0.100。130.140。150。130.120.09則根據上表可知，第3組的頻率是,第8組的頻數是．4．某地教育部門為了了解學生在數學答卷中的有關信息，從上次考試的10000名考生的數學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據這500人的數學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如下圖）,則這10000人中數學成績在［140，150］段的約有人．答案:1．C2。C3．0.149根據第8組的頻率0.09可計算出第8組的頻數是9，根據總的頻率之和為1,可以得出第3組的頻率是1－0。10－0.13－0。14－0。15－0。13－0。12－0.09＝0。14.4．800頻率＝0。008×10＝0。08,∴約有10000×0.08＝800（人)．1．下列關于頻率分布直方圖的說法，正確的是(）A．直方圖的高表示取某數的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現頻數與組距的比值C．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率D．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值2．一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下：(10，20]，2;（20，30］，3；（30,40],4；(40,50]，5;(50,60],4；（60,70]，2。則樣本在區(qū)間（－∞,50]上的頻率是()A．5％B．25％C．50%D．70％3．已知樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數分別為（)A．0。4,12B．0。6，16C．0.4，16D．0.6,124．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n＝______.5．國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運會的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲到8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的平均氣溫高于8月中下旬．為了解這段時間北京地區(qū)的氣溫分布狀況,相關部門對往年7月25日至8月24日這段時間的日最高氣溫進行抽樣，得到如下樣本數據:（單位：℃）表（一)：7月25日~8月10日41.937。535.735.437.238.134.733.733.332。534。633.030.831。028.631.528。8表（二)：8月8日～8月24日28.631。528.833。232。330。330。229。833。132。429。425。624.728。030.129。530。5（1）據表（二）列出日最高氣溫抽樣數據的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖．（2)若日最高氣溫為33℃或33℃以上為高溫天氣，據以上數據預測北京奧運會期間出現高溫天氣的概率為多少，比原定時間段出現高溫天氣的概率降低多少個百分點?(精確到1％）答案：1．D由頻率分布直方圖的定義知，D正確．2．D樣本在(－∞，50]上的頻數為2＋3＋4＋5＝14,故在（－∞，50]上的頻率為14÷20＝70％。3．A∵頻率分布直方圖中組距相同，∴各小長方形的高的比即為頻率比或頻數比．設從左到右的頻數依次為2x，4x,3x，x，則2x＋4x＋3x＋x＝30，∴x＝3.∴第2組的頻數為4x＝12，頻率為eq\f(12,30)＝0.4。故選A。4．120∵eq\f（頻數,樣本容量）＝頻率,∴樣本容量n＝eq\f(頻數,頻率）＝eq\f（30，0.25）＝120。5．解：(1)①計算極差：表(二)中數據最大值為33。2，最小值為24。7,∴極差為33。2－24。7＝8.5。②決定組距與組數:若選定組距為2，則eq\f（8。5，2）＝4。25，可分5組．③決定分點：由表中數據特點，第一組的起點可取24。5,終點可取26。5,這樣便得分組是［24。5，26。5），[26。5，28.5),［28。5,30。5），［30。5,32。5)，［32.5,34。5）．④列頻率分布表分組頻數頻率頻率/組距［24。5，26.5）2eq\f(2，17)eq\f（1，17）［26.5，28.5）1eq\f（1，17）eq\f(1，34）［28.5，30。5）8eq\f(8,17)eq\f（4,17)［30。5,32.5)4eq\f（4,17)eq\f(2,17）［32。5，34。5)2eq\f（2,17)eq\f(1,17)合計171⑤繪制頻率分布直方圖．(2）由題意知，北京奧運會期間出現高溫天氣的概率約是eq\f（2，17)≈0.12＝12％，比原定時間出現高溫天氣的概率降低eq\f（11,17）－eq\f（2,17)＝eq\f（9，17)≈0.53＝53%，即53個百分點．1．觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在（2700，3000)的頻率為（)A．0。001B．0.1C．0。2D．0.3答案：D由圖可知eq\f(頻率,組距)＝0.001，∴頻率＝0。001×300＝0。3.2．一個容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該樣本的頻數為（)A．2B．4C．6D．8答案：B頻數＝樣本容量n×頻率＝32×0。125＝4，故選B。3．在抽查產品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，［a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于()A．hmB。eq\f(m,h）C。eq\f(h,m)D．h＋m答案:B在頻率分布直方圖中，頻率/組距＝h，∴組距＝|a－b|＝eq\f(頻率，h)＝eq\f（m，h）。4．有一個容量為50的樣本數據分組，各組的頻數如下：［12。5,15.5),3；[15.5,18.5），8；［18.5，21。5）,9；[21.5,24。5），11；［24.5，27.5）,10；［27.5，30.5),6；[30.5,33.5)，3.根據頻率分布，估計小于30的數據的頻率可能是()A．80％B．95％C．97%D．90%答案：D根據所給數據可知小于30的數據個數為3＋8＋9＋11＋10＝41，而在[27。5，30.5）之間的有6個,如果［27。5,30。5）之內沒有小于30的，則小于30的頻率為eq\f（41,50）＝82%；如果[27。5，30。5）之內的數據全部小于30，則小于30的數據個數為47，頻率為eq\f(47,50）＝94%,所以,估計小于30的數據頻率應在82％到94％之間,可以判斷可能的頻率結果應該為D項．5．(易錯題）某中學舉行電腦知識競賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)良，現將高一兩個班參加比賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如下的頻率分布直方圖(如下圖）．已知圖中從左到右的第1，3,4，5小組的頻率分別是0。30,0。15，0。10，0.05，第2小組的頻數是40，則參賽人數和成績優(yōu)良的概率分別是…()A．100，0.15B．100，0。3C．80，0.15D．80,0.3答案：A∵第2組的頻率為1－0.30－0。15－0.10－0。05＝0.40，∴參賽人數＝eq\f(40，0.40）＝100.∵成績優(yōu)良的頻率為0.10＋0。05＝0.15，∴可認為概率為0.15.故選A。點評：本題考查對頻率分布直方圖的讀圖、識圖能力以及頻率、頻數、概率之間的關系．先由頻率和為1,求出第2小組的頻率；再由頻率＝eq\f（頻數,總容量）,求出參賽人數；最后由頻率與概率的關系，確定出成績優(yōu)良的概率．搞不清概念含義及相互關系是錯解的主要原因．6．(2009湖北高考,理12文15)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示,根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在［6,10）內的頻數為______，數據落在［2，10)內的概率約為______．答案：640。4由題中頻率分布直方圖知,樣本數據落在［6,10）內的頻率為：0。08×4＝0。32，∴頻數＝0。32×200＝64。數據落在[2，6）內的頻率為0.02×4＝0.08，頻數＝0。08×200＝16，∴數據落在[2，10)內的頻數為16＋64＝80，∴數據落在［2，10)內的概率約為eq\f（80，200)＝0。4。7．（易錯題)(1)對一批數據進行整理，得到頻率分布直方圖后，已知某個小長方形的面積與其他各個小長方形的面積之和相等,那么相應于這個小長方形的小組的頻率是______．(2)如下圖所示，在考察某個總體時作出了如下直方圖，請在此圖的基礎上作出折線圖．答案:(1)0。5因為相應于某個小長方形的小組的頻率等于該長方形的面積，而所有的小長方形的面積之和為1，所以所求的小長方形的面積為0.5。(2）點評：