人教版中考仿真押題卷《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級.姓名成績.

一.選擇題（共10小題）

1.計算下列各式，值最小的是（）

A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?9D.2+0+1-9

2.下列哪個圖形是正方體的展開圖（）

3.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點O圓心，OC長為半徑作PQ,交射線OB于

點D,連接CD；

（2）分別以點C,D圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；

(3)連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,貝IJNAOB=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

2

4.計算上——a—1的正確結(jié)果是()

a—1

112a—12a—1

A.---------B.------C.-----------D.--------

Q—1CI—1a—1a—1

5.如圖，口。中，45=斗0，NACB=75。，BC=2,則陰影部分的面積是（）

2r224

A.2H—7iB.2+A/3H—7iC.4H—nD.2H—TI

3333

Q

6.已知)=依2+法+0(4wO)的圖象如圖，則y=四+人和y=—的圖象為()

A.；B..-?C.??D?

7.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,46,5口，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到

了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

8.如圖，將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到NDEC,使點A的對應(yīng)點。恰好落在邊A5上，點3的對應(yīng)點為

E,連接BE.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=NEBC

12

9.若點A(-3,yi),B(-2,y2),C(l,y3)都在反比例函數(shù)丫=----的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是

x

()

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.yi<y2<ysD.ys<y2<yi

10.二次函數(shù)y=。必+6x+c（a,4c是常數(shù)，awO）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y=ax2+bx+c???tm-2-2n???

且當(dāng)X=-;時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y〉o.有下列結(jié)論：①就c>0；②-2和3是關(guān)于X的方程

20

融2+法+°=/的兩個根；③0<7"+〃<—.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

3

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題）

11.若，+j3-2x意義,則無的取值范圍是.

X—1

x-y=3,

12.二元一次方程組.\一的解為

3-8y=14

13.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點A（。，b）（a>0,〃>0）在雙曲線丁=勺上.點A關(guān)于x軸的對稱點

3在雙曲線y=$上，則匕+內(nèi)的值為.

X

14.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的

部分至少有cm.

15.如圖，PA、PB是口0切線，A、B為切點，點C、D在。O上.若NP=102°,則NA+NC=

16.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點。，點。在AB上，

CF

NBAC=/DEC=3（f，AC與交于點尸，連接AE,若BD=1,AD=5,則——=

三.解答題（共9小題）

17.計算：一*\/^—（4—萬）一2s比60°+1］）L

18.關(guān)于龍的方程—21+2祖—1=0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.

19.如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E,F分別在AB,AD上，BE=DF,連接EF.

（1）求證：AC±EF；

（2）延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=^,求AO的長.

2

20.如圖，A8為半圓。的直徑，C為半圓上一點，AC<BC.

（1）請用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在8c上作一點使得直線。。平分ABC的周長；（不要求寫作法,

但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB=10,OD=2A/5-求△ABC的面積.

21.如圖，山頂有一塔AB,塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF,從與E點相距80m

的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°,從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°.求隧道EF

的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan22°^0.40,tan27°仁0.51）

B

CE

FD

22.某商場舉辦的購物狂歡節(jié)期間與一知名APP支付平臺合作，為答謝顧客，該商場對某款價格為。元/件（a

>0）的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如表:

支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付AP尸支付

頻率10%30%60%

其中有工的顧客按4折支付，,顧客按6折

33

優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付

支付，工的顧客按8折支付

3

將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問題：

（1）顧客購買該商品使用APP支付的概率是；

（2）求顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率；

（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元.

23.某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品周銷售量V（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù),

其售價、周銷售量、周銷售利潤0（元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤w（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價一進價）

（1）①求，關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

②該商品進價是_________元/件；當(dāng)售價是元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元

（2）由于某種原因，該商品進價提高了加元/件（加>0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該

商店在今后銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求加的

值

24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點4(3,0),5(—3,0),。(一3,8),以線段為直徑作圓，圓心為E,直線AC

交口E于點。，連接OD.

(1)求證：直線OD是口石的切線；

(2)點尸為x軸上任意一動點，連接C尸交口后于點G,連接BG：

①當(dāng)tanNACE=工時，求所有尸點的坐標(biāo)(直接寫出);

7

②求四的最大值.

CF

25.如圖，拋物線y=0+6x+c的頂點為C(0,-6),與x軸交于A、8兩點，且A(-1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點。從點C出發(fā)，以每秒v個單位的速度

向y軸負(fù)方向勻速運動，運動時間為/秒，連接P。交射線8c于點。，當(dāng)點P到達點A時，點。停止運動,

以點P為圓心，為半徑的圓與射線8C交于點E.

①求8E的長；當(dāng)f=l時，求DE的長；

②若在點P,。運動的過程中，線段。E的長始終是一個定值，求v的值及。E長.

答案與解析

一.選擇題（共10小題）

1.計算下列各式，值最小的是（）

A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?9D.2+0+1-9

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.

【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A,2?0+19=-8；B.2+0?19=-7；C.2+0-1?9=-7；

D.2+0+1-9=-6；故選A.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵一

2.下列哪個圖形是正方體的展開圖（）

rm「口一ermrq

A..??-；B.C.D.

1-I1，1IJ

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖的“1-4-1”型.

【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖.

故選B.

【點睛】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放

4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：

“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第

二行放3個正方形，第三行放2個正方形.

3.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作PQ,交射線OB于

點D,連接CD；

（2）分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,貝!|NAOB=20°

C.MN〃CDD.MN=3CD

【答案】D

【解析】

【分析】

由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

O

：OM=ON=MN,

.?.△OMN是等邊三角形,

.\ZMON=60o,

：CM=CD=DN,

ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B選項正確;

3

ZMOA=ZAOB=ZBON,

180O-NCOD

ZOCD=ZOCM=

2

...ZMCD=180°-ZCOD,

又NCMN'ZAON=ZCOD,

2

ZMCD+ZCMN=180°,

；.MN〃CD,故C選項正確；

：MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

.\3CD>MN,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.

2

4.計算/--的正確結(jié)果是（）

〃一1

112a—12a—1

A.-----B.----C.-------D.-----

tz—1a—1ci—1a—1

【答案】B

【解析】

【分析】

先將后兩項結(jié)合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了.

2

【詳解】原式——（Q+1）

a-1,）

Q?—1

a—1a—1

1

ci—1

故選B.

【點睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運用，解題關(guān)鍵在于在解答的過程中注意符號的運用及平方

差公式的運用.

5.如圖，口。中，=ZACB=15°,BC=2,則陰影部分的面積是（）

BC

「2?后2"2

A.2H—TCB.2+,\/3H—nC.4H—nD.2H—n

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

連接08、0C,先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求

出半徑的長2,利用三角形和扇形的面積公式即可求解；

【詳解】解：：注8=今0,

AB=AC,

?1,ZACB=75°,

/.ZABC=ZACB=75°,

：.4c=30°,

/.ZBOC=60°,

,：OB=OC,

...ABOC是等邊三角形，

OA=OB=OC=BC=2,

作ADLBC,

,：AB=AC,

BD—CD,

/.AD經(jīng)過圓心。，

/.OD=—OB^^3，

2

A。=2+5

：.SMBC=^BC-AD=2+J3,S20c=gBCOD=布,

S陰影=+S扇形30。-SABOC=2+6+60乃＞2—6=2+2JI,

3603

故選A.

B

【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影=+S扇形BOC-SABO。

是解題的關(guān)鍵.

Q

6.已知丁=以2+法+°(。，0)的圖象如圖，則丁=奴+人和》=—的圖象為()

A.j-B.???1C.j-D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a?0)的圖象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、

c

四象限，雙曲線》=—在二、四象限.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

.\y二ax+b過一、二、四象限，

c

雙曲線y=—在二、四象限,

x

?'.C是正確的.

故選C.

【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.

7.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,46,5口，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到

了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46,與第4個

數(shù)無關(guān).

故選：B.

【點睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，掌握以上概念的含義是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，將AA5C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點4的對應(yīng)點。恰好落在邊A5上，點3的對應(yīng)點為

E，連接BE.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=NEBC

【答案】D

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以選項A、C不一定正確

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出NA=NEBC,所以選項D正確；再根據(jù)/EBC

=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-ZACB判斷選項B不一定正確即可.

詳解】解：：AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

；.AC=CD,BC=EC,NACD=/BCE,

180°—NACD180。—/BCE

ZA=ZCDA=-----/-E--B---C---=--/-B---E-C=

22

.,.選項A、C不一定正確

.\ZA=ZEBC

...選項D正確.

ZEBC=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-ZACB不一定等于90°，

，選項B不一定正確；

故選D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

12

9.若點A(-3,yi),B(-2,yi),C(l,y3)都在反比例函數(shù)丫=----的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是

x

()

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.yi<yz<y3D.y3<y2<yi

【答案】B

【解析】

【分析】

分別計算出自變量為-3、-2和1對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)i,y2,y3的大小關(guān)系.

【詳解】解：當(dāng)x=-3,yi=--=4；

—3

r12

當(dāng)x=_2,\2=----=6；

-2

,12

當(dāng)x=l,y3=--=-12,

所以y3<yi<y2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把各函數(shù)值求出進行比較.

10.二次函數(shù)y=ax?+6x+c(a,dc是常數(shù)，a/0)的自變量》與函數(shù)值V的部分對應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

y=ax2+bx+c???tm-2-2n???

且當(dāng)天=-：時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：①abc>0；②-2和3是關(guān)于工的方程

改2+區(qū)+c=才的兩個根；③o<根+〃<2?0_.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】

【分析】

首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解.

【詳解】,??由表格可知當(dāng)X=O和x=l時的函數(shù)值相等都為-2

b1

???拋物線的對稱軸是：X-=-；

2a2

.*.a>b異號,且6=也；

?.?當(dāng)x=0時y=c=-2

c<0

Aabc>0,故①正確；

??,根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t

「?-2和3是關(guān)于x的方程ar?+陵+0=才的兩個根；故②正確；

Vb=-a,c=-2

二次函數(shù)解析式：y=ox2-ax-2

:當(dāng)天=-；時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.

,3cc.8

??一a—2〉0,?.a>一；

43

當(dāng)x=-l和x=2時的函數(shù)值分別為m和n,

m=n=2a-2,

20

m+n=4a-4>一；故③錯誤

3

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，

二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量x與函數(shù)值y的值結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

11.若，+j3-2x意義,則x的取值范圍是.

X—1

3

【答案】xW—且xwl

2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的分母不為0和二次根式的被開方數(shù)非負(fù)可得關(guān)于尤的不等式組，解不等式組即得結(jié)果.

4￡

【詳解】解：若一一+行右有意義,貝卜3—2x20

，解得：＜2,即xW—且xwl.

x-1x-l^Q12

xw1

3

故答案為：xW—且xwl.

2

【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件以及一元一次不等式組的解法，屬于應(yīng)知

應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.

x-y=3,

12.二元一次方程組1一的解為

[3x-Sy=14

院二2

【答案】\?

b=-i

【解析】

【分析】

方程組利用加減消元法求解即可

x-y=3①

【詳解】解:

13x-8y=14②

①x8-②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-l,

x=2

故方程組的解為〈1.

|y=-i

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法.

13.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點A(a,Z?)(a>0,〃>0)在雙曲線y=4■上.點A關(guān)于x軸的對稱點

X

3在雙曲線y=8?上，則匕+&的值為.

x

【答案】0.

【解析】

【分析】

k

由點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線歹=」上，可得k尸ab,由點A與點B關(guān)于x軸的對稱，可得到點

x

B的坐標(biāo)，進而表示出k2,然后得出答案.

k

【詳解】解：：點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y上，

X

.*.ki=ab；

又??,點A與點B關(guān)于x軸的對稱，

.*.B(a,-b)

:點B在雙曲線,=幺上，

X

.*.k2=-ab；

ki+k2=ab+(-ab)=0；

故答案為0.

【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征，關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0

的性質(zhì).

14.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的

部分至少有cm.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長度為：，12?+92=5

則木筷露在杯子外面的部分至少有：20T5=5(cm).

故答案為5.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，PA、PB是口。的切線，A、B為切點，點C、D在。O上.若/P=102°,則NA+NC=

P8

【答案】219

【解析】

【分析】

連接AB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NPAB=NPBA=L(180°-102°)=

2

39°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/DAB+NC=180。，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：連接AB,

：PA、PB是。O的切線，

，PA=PB,

VZP=102°,

.-.ZPAB=ZPBA=-(180°-102°)=39°,

2

VZDAB+ZC=180°,

，ZPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=180°+39°=219°,

故答案為219。.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，兩個大小不同三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點。，點。在A5上，

CF

ZBAC=ZDEC=30°，AC與。E交于點產(chǎn)，連接AE,若成)=1,">=5,則——=.

【解析】

【分析】

過點C作CMXDE于點M,過點E作ENXAC于點N,先證△BCDS^ACE,求出AE的長及NCAE=60°,

推出/DAE=90°,在RtZ\DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在RtaDCM和

RtZXAEN中，求出MC和NE的長，再證△MFCsZ^NFE,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與

EF的比值.

【詳解】解：如圖，過點。作CMLDE于點"，過點E作石NJ_AC于點N,

VBD=1,AD=5,

AB=BD+AD—6,

:在火fAABC中，ABAC=30°,NB=90°—ZBAC=60°,

??.BC=-AB=3,AC=6BC=36,

2

在RtABCA與RtNDCE中，

VZBAC=ZDEC=30\

tanABAC=tan/DEC,

.BCDC

"AC-EC'

ZBCA^ZDCE=90°，

??ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

：.ZBCD=ZACE,

：.ABCD^^ACE,

.BCBD

???/04￡=/3=60°，

,*AC-AE

。o。31

ZDAE=ZDAC+ZCAE=30+60=90，適=法,

???AE=5

HAADE中，

22

DE=yjAD+AE=42+(6)2=277,

在RADCE中，/DEC=30°，

NEDC=60。，DC==DE=g,

2

在WADCM中，

MC=—DC=^-，

22

在RtAAEN中,

NE=-AE=-，

22

/MFC=ZNFE,ZFMC=ZFNE=90°,

：.AMFC^^NFE,

A/21

,CF_MCF_后

,,訴—NE3-r'

2

故答案為亙.

3

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)

的輔助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比.

三.解答題（共9小題）

17.計算：—（4—%）—2s比60°+（a）L

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕法則計算即可

【詳解】原式=8—1+2X@+4

2

=V3—1—V3+4

=3

【點睛】本題考查零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)塞，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

18.關(guān)于x的方程犬2_2犬+2祖—1=0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.

【答案】771=1,此時方程的根為%=%=1

【解析】

【分析】

直接利用根的判別式口對得出m的取值范圍進而解方程得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x2-2x+2m-l=0有實數(shù)根，

b2-4ac=4-4(2m-l)>0,

解得：m<l,

為正整數(shù)，

此時二次方程為：x2-2x+l=0,

則(x-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E,F分別在AB,AD上，BE=DF,連接EF.

(1)求證：AC±EF；

(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=^,求AO的長.

2

【答案】(1)證明見解析；(2)AO=1.

【解析】

【分析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出AB=AD,AC平分/BAD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形EBDG為平行四邊形，得出NG=NABD,再根據(jù)

2

可求出AO的長.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD為菱形.?.AB=AD,AC平分NBAD

VBE=DF,AB-BE^AD-DF,；.AE=AF

.?.△AEF是等腰三角形，：AC平分/BAD,/.ACXEF

(2)解：如圖2所示：

圖2

:四邊形ABCD為菱形，；.CG〃AB,B0=—BD=2,VEF^BD

一2

四邊形EBDG為平行四邊形，.\ZG=ZABD,.\tanZABD=tanZG=—

2

AOAO1

.\tanZABD=——=——=—,.\AO=1

BO22

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練

掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，42為半圓。的直徑，C為半圓上一點，AC<BC.

（1）請用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在8C上作一點。，使得直線。。平分A8C的周長；（不要求寫作法，

但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB=10,OD=2亞，求△ABC的面積.

【答案】（1）如圖所示，直線。。即為所求；見解析；（2）△ABC的面積為10#.

【解析】

【分析】

（1）延長BC,在BC延長線上截取CE=CA,作BE的中垂線，垂足為D,作直線OD即可得；

（2）由作圖知OD是AABE中位線，據(jù)此知AE=2OD=4/，繼而由4ACE為等腰直角三角形得出

AC=2而，利用勾股定理求出BC的長，進一步計算得出答案.

【詳解】（1）如圖所示，直線。。即為所求;

E

(2)如圖，為aABE的中位線，

:.AE=2OD=4后,

：A2是。。的直徑，

AZACB=90°,

,:CE=CA,

.?.△ACE是等腰直角三角形，

，AC=^AE=2師，

由勾股定理可得BC=2y/15，

則△ABC的面積為|■AC?8C=；X2&U乂2岳=10瓜.

【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、線段中垂線的尺規(guī)作圖、中

位線定理等知識點.

21.如圖，山頂有一塔AB,塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF,從與E點相距80m

的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°,從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°.求隧道EF

的長度.(參考數(shù)據(jù)：tan22°-0.40,tan27°-0.51)

【答案】隧道EE的長度約為323m.

【解析】

【分析】

延長AB交CD于H,利用正切的定義用CH表示出AH、BH,根據(jù)題意列式求出CH,計算即可.

【詳解】解：如圖，延長AB交CD于點“，則A”_LCD.

在MACH中，ZACH=27°-

7AH

.tan27=---

CH

/.A"=CH?tan27二

在及05cH中，ZBCH=22°-

“。BH

.tan22=---

CH

，BH=CHtan2罷.

,:AB=AH—BH,

CHtan27°-CH-tan22°=33.

/.CH?300.

AH=C"tan27°B153.

在R￡]A￡)“中，ND=45°，

“u。A”

.tan45=----，

HD

：.HD=AH=153.

EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道￡尸長度約為323m.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

22.某商場舉辦的購物狂歡節(jié)期間與一知名APP支付平臺合作，為答謝顧客，該商場對某款價格為a元/件Q

>0）的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如表:

支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付4Pp支付

頻率10%30%60%

其中有工的顧客按4折支付，!顧客按6折

33

優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付

支付，工的顧客按8折支付

3

將上述頻率作為事件發(fā)生的概率，回答下列問題：

（1）顧客購買該商品使用APP支付的概率是;

（2）求顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率；

（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠多少元.

32

【答案】（1）-；（2）顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率為二；（3）該商品在促銷優(yōu)惠期間平均

每件商品優(yōu)惠0.31a元.

【解析】

【分析】

（1）由表格中選擇APP支付的頻率即可得；

（2）優(yōu)惠超過20%即優(yōu)惠超過8折，結(jié)合表格可得；

（3）先利用加權(quán)平均數(shù)計算出優(yōu)惠后的價格，再用原價減去優(yōu)惠后價格即可得.

3

【詳解】（1）顧客購買該商品使用APP支付的概率是60%=g,

3

故答案為：—；

（2）顧客購買該商品獲得的優(yōu)惠超過20%的概率為（［+■）X60%=-;

335

、111

（3）10%aX0.9+30%（2X0.8+60%aX—X0.4+60%aX-X0.6+60%czX-X0.8=0.69ci,

333

則該商品在促銷優(yōu)惠期間平均每件商品優(yōu)惠a-0.69a=0.31“（元）.

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用頻率估計概率的運用及加權(quán)平均數(shù)的概念.

23.某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量V（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù),

其售價、周銷售量、周銷售利潤卬（元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價X（元/件）506080

周銷售量y(件)1008040

周銷售利潤攻(元)100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量X(售價一進價)

(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

②該商品進價是________元/件；當(dāng)售價是元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元

(2)由于某種原因，該商品進價提高了機元/件(加＞0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該

商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求機的

值

【答案】(1)①y與X的函數(shù)關(guān)系式是y=—2x+200；②40,70,1800；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)①設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進行求解即可；

②設(shè)進價為a元，根據(jù)利潤=售價-進價,列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤=周銷售量x(售價一進價)”

可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可得；

(2)根據(jù)“周銷售利潤=周銷售量x(售價一進價)”可得w=(—2x+200)(x—40—7%)，進而利用二次函數(shù)的

性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】⑴①設(shè)。與x的函數(shù)關(guān)系式為y=H+b,將(50,100),(60,80)分別代入得,

,50左+匕=100

'6Qk+b=8Q解得，k=—2,b=200,

；?丁與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2%+200；

②設(shè)進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得

100(50-a)=1000,

解得：a=40,

依題意有，w=(-2x+200)(x-40)

=-2x2+280%-8000

=-2（X-70）2+1800

V-2<0,

當(dāng)x=70時，w有最大值為1800,

即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元，

故答案為40,70,1800；

(2)依題意有，w=(-2x+200)(%-40-m)

=-2x2+(2m+280)x-8000-200m

2

=—2卜，；401+lm-60m+1800

C―,機+140r八

m>0,對稱軸x=----------->70，

2

:―2<0,.?.拋物線開口向下，

65,w隨x的增大而增大,

???當(dāng)x=65時，二卬有最大值(-2x65+200)(65-40-m),

/.(-2x65+200)(65-40-m)=1400,

m=5.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點4(3,0),3(-3,0),。(一3,8),以線段為直徑作圓，圓心為E,直線AC

交口E于點。，連接8.

(1)求證：直線OD是口￡的切線；

(2)點尸