重慶九龍坡區(qū)高2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

重慶九龍坡區(qū)高2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或32．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.3．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π7．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.8．若，，，則有A. B.C. D.9．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值是___________，此時___________.12．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________15．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________16．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.18．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.19．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍20．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.21．已知定義在R上的函數(shù)（1）若，判斷并證明的單調(diào)性；（2）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，，解得或（舍去）.故選：A2、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程6、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.9、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，012、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.13、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.14、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當(dāng)即時，值域為包含，故符合條件②當(dāng)時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).16、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為米18、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調(diào)性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設(shè)，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時，，所以，所以為奇函數(shù)所以時，函數(shù)為奇函數(shù)19、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根所以有20、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.21、（1）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增；證明見解析（2）答案見解析