2025屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.3．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.5．過(guò)點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.6．祖暅原理也稱(chēng)祖氏原理，一個(gè)涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.9．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_(kāi)____12．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_(kāi)________13．函數(shù)的最小值為_(kāi)________________14．已知直線,直線若，則______________15．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.16．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)20．在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸，且問(wèn)題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請(qǐng)先在答題卡上寫(xiě)出所選序號(hào)再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值21．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.5、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個(gè)等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個(gè)相同的圓錐，一個(gè)正置，一個(gè)倒置，此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C7、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.8、B【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，由可知：，排除A選項(xiàng).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.9、A【解析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體10、C【解析】由題可得，則由展開(kāi)利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵14、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，即集合，，故.【小問(wèn)2詳解】，集合，集合，.18、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】（1）；（2）19、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問(wèn)2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)20、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性之間的關(guān)系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點(diǎn)寫(xiě)出的解析式即可.【小問(wèn)1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）無(wú)論選擇①②③