廣西南寧市、玉林市、貴港市等2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

廣西南寧市、玉林市、貴港市等2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列結(jié)論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1．③對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30．則正確的個(gè)數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.02．如圖所示，已知三棱錐，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.4．等比數(shù)列，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（）A. B.C. D.5．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.7．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.39．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.6410．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.16811．已知平面的一個(gè)法向量為，且，則點(diǎn)A到平面的距離為（）A. B.C. D.112．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________14．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E為線段中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上動(dòng)點(diǎn)，則（1）的最小值為______；（2）點(diǎn)F到直線DE距離的最小值為______.15．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設(shè)置多個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)對(duì)全市人員進(jìn)行核酸檢測(cè).已知組建一個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時(shí)可做200人次的核酸檢測(cè)，組建一個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn)需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時(shí)可做300人次的核酸檢測(cè).某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測(cè)工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和________個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn)，才能更高效的完成本次核酸檢測(cè)工作.16．棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.18．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中；（1）若，求常數(shù)項(xiàng)；（2）若第4項(xiàng)的系數(shù)與第7項(xiàng)的系數(shù)比為，求：①二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；②二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和19．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)Q(0，﹣3)，求直線l的方程20．（12分）已知定圓，過(guò)的一條動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，（1）當(dāng)與定直線垂直時(shí)，求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明過(guò)圓心；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數(shù)；（2）從該公司員工中隨機(jī)抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，判斷事件與是否互相獨(dú)立，并說(shuō)明理由；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)結(jié)論逐一判斷【詳解】對(duì)于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對(duì)于②，若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為，故③正確故正確結(jié)論為2個(gè)故選：B2、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選：A.3、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C4、C【解析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合條件可知，由等差中項(xiàng)可知，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出，最后利用分組求和法，以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式，即可求出數(shù)列的前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和：.故選：C.5、D【解析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D6、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點(diǎn)在軸的橢圓，，解得：.故選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A8、D【解析】設(shè)出過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為y軸，直線過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過(guò)點(diǎn)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，所以過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.故選：D9、B【解析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.10、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A11、B【解析】直接由點(diǎn)面距離的向量公式就可求出【詳解】∵，∴，又平面的一個(gè)法向量為，∴點(diǎn)A到平面的距離為故選：B12、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14、①.；②..【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.空一：利用空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合平面兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)線段與橫軸的交點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因?yàn)?，所以，因此，化?jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組，進(jìn)而作出可行域，最后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】設(shè)需要組建個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn)，則每小時(shí)做核酸檢測(cè)的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由得恰為整數(shù)點(diǎn)，所以組建4個(gè)小型核酸檢測(cè)點(diǎn)和2個(gè)大型核酸檢測(cè)點(diǎn)，才能更高效的完成本次核酸檢測(cè)工作.故答案為：4；2.16、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）1280【解析】（1）直接利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由，則時(shí)，，時(shí)，；然后去掉絕對(duì)值，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由，可知，∴;【小問(wèn)2詳解】由（1）知，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由，則時(shí)，，時(shí)，；.18、（1）60（2）①1024；②1【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理求解（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理與條件求解，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，系數(shù)和可賦值【小問(wèn)1詳解】若，則，（，…，9）令∴∴常數(shù)項(xiàng)為.【小問(wèn)2詳解】，（，…，），解得①②令，得系數(shù)和為19、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問(wèn)1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問(wèn)2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，，解得：，直線的方程為：，即20、（1），證明見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，再將直線、的方程聯(lián)立，可得出這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程可證得結(jié)論成立；（2）利用勾股定理可求得圓心到直線的距離，對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)直線與定直線垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得，則，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)?，故直線過(guò)圓心.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，則.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，合乎題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時(shí)直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.21、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，由到數(shù)值求出斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求出方程即可；（2）采用分離常