2025屆廣東省佛山市佛山三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆廣東省佛山市佛山三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知點在拋物線的準(zhǔn)線上，則該拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.15．某公司要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價為15元，箱壁每1m2造價為12元，則箱子的最低總造價為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元6．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，7．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是A.這天的的中位數(shù)是B.天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D.這天的的平均值為8．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.9．已知圓的方程為，直線：恒過定點，若一條光線從點射出，經(jīng)直線上一點反射后到達(dá)圓上的一點，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.610．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.11．在棱長為1的正方體中，是線段上一個動點，則下列結(jié)論正確的有（）A.不存在點使得異面直線與所成角為90°B.存在點使得異面直線與所成角為45°C.存在點使得二面角的平面角為45°D.當(dāng)時，平面截正方體所得的截面面積為12．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的前項和為，已知，則__.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，垂直于軸，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為__________15．已知某圓錐的高為4，體積為，則其側(cè)面積為________16．在長方體中，M、N分別是BC、的中點，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點與點.（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.18．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）當(dāng)時，若與均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2）記，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）設(shè)曲線在點（1，0）處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）求證：；（3）當(dāng)，求a的取值范圍.21．（12分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調(diào)性，由此化簡不等式來求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增.因為是偶函數(shù)，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D2、C【解析】首先表示出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)點在拋物線的準(zhǔn)線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為因為在拋物線的準(zhǔn)線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標(biāo)為故選：C4、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A5、D【解析】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價【詳解】設(shè)這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時，f（x）取最小值816元故選：D6、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.7、C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C8、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A9、B【解析】求得定點，然后得到關(guān)于直線對稱點為，然后可得，計算即可.【詳解】直線可化為，令解得所以點的坐標(biāo)為.設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則由,解得,所以點坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點共線時等號成立），所以的最小值為4.故選:B.10、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：11、D【解析】由正方體的性質(zhì)可將異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，而當(dāng)為的中點時，可得，可判斷A；與或重合時，直線與所成的角最小可判斷B；當(dāng)與重合時，二面角的平面角最小，通過計算可判斷C；過作，交于，交于點，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數(shù)據(jù)計算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角，當(dāng)為中點時，，此時與所成的角為90°，所以A錯誤；當(dāng)與或重合時，直線與所成角最小，為60°，所以B錯誤；當(dāng)與重合時，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯誤；對于D，過作，交于，交于點，因為，所以、分別是、的中點，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因為，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.12、D【解析】根據(jù)，可求得，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故A錯誤；又，所以，所以，所以，故BC錯誤；所以，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，則，故答案為：33.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】通過垂直于軸,可以求出，由已知為等腰三角形，可以得到，結(jié)合關(guān)系，可以得到一個關(guān)于離心率的一元二次方程，解方程求出離心率.【詳解】∵垂直于，∴可得，又∵為等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【點睛】本題考查了求橢圓離心率問題，關(guān)鍵是通過已知條件構(gòu)造出關(guān)于離心率的方程.15、【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體積V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長l，而側(cè)面積S＝πrl，代入數(shù)據(jù)即可得解【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圓錐母線長l＝＝5，∴側(cè)面積S＝πrl＝15π故答案為：15π【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、－2【解析】作出圖像，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合空間向量的加減法運算法則即可求解.【詳解】，∴，，，故答案為：－2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段中點，進(jìn)而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.則圓的方程可求（2）當(dāng)切線斜率不存在時，可知切線方程為.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.試題解析：（1）線段的中點為，∵，∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.∴圓的方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.故滿足條件的切線方程為或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解18、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，：，：或.因為，中都是真命題.所以所以實數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時，：，：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)分式的合分比性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)裂項相消法即可求出【小問1詳解】由題意：，即，又∵，∴，∴，∴，.【小問2詳解】因為，∴.20、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令x=1處的切線的斜率等1，結(jié)合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的結(jié)論，構(gòu)造函數(shù)，求求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求出最小值即可證明；（3）根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求出其導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)的值的情況，根據(jù)單調(diào)性，判斷函數(shù)的最小值情況，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知：，因為曲線在點（1，0）處的切線方程為，故，即；【小問2詳解】證明：由（1）知：，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，也即最小值，最小值為，故，即成立；【小問3詳解】當(dāng)，即，（），設(shè)，（），則，當(dāng)時，由得，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時在內(nèi)，，在內(nèi)，，故，顯然時，，不滿足當(dāng)恒成立，綜上述：.21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由