2025屆河南省洛陽(yáng)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南省洛陽(yáng)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是A B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)6．若，，則（）A. B.C. D.7．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}8．的值為A. B.C. D.9．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對(duì)稱中心是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______12．求值：__________.13．如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)________14．設(shè)函數(shù)，則________.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____16．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間且？18．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域19．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值21．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來(lái)表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有，則，所以，又因?yàn)閒(x)＝4x－1的零點(diǎn)為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)為x=1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點(diǎn)為，符合為，所以選A考點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)存在性定理3、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運(yùn)算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.4、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和5、B【解析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B6、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，故選：C7、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B8、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．9、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】對(duì)進(jìn)行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時(shí)，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故為奇函數(shù)；對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對(duì)稱中心，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.14、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析18、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域?yàn)榛?9、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時(shí)∴即的最小值為，取“”時(shí)（2）∵時(shí)，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時(shí)，由，∴②當(dāng)時(shí)，由，∴③當(dāng)時(shí)，由，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題的第二問(wèn)中關(guān)鍵是采用動(dòng)軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對(duì)稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對(duì)稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.20、（1）見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進(jìn)而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個(gè)周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：函數(shù)表達(dá)式為.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象見(jiàn)下圖：（3）令，，則，則，，可轉(zhuǎn)化為，，因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，故的最小值為，最大值為，由于時(shí)，；時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.