2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形綜合 專項練習(xí)題2（含答案）

2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形綜合專項練習(xí)題2

1.如圖，在△48C中，4C的垂直平分線分別交能、4c于點、0、G,48的垂直平分線分別交

BC、AB于點、E、F,連接力久AE,若邑小=13,DE=2,則/7=.

3.我們把聯(lián)結(jié)四邊形對邊中點的線段稱為“中對線”.凸四邊形四，。的對角線4"劭=

12,且這兩條對角線的夾角為60°,那么該四邊形較長的“中對線”的長度

為.

4.如圖，已知△48C與均是等腰直角三角形，ZBAXZDAE=90°,AB^AC^5,AD

=4f=4,點〃在8c上，連接宏.則宏的面積是.

5.已知等邊△48C的邊長為6,。是邊48上一點，DE〃BC交宓.AC千點、E,以正為一邊在

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△腕形內(nèi)構(gòu)造矩形因&且DG=gl）E.設(shè)M=x,BG=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

（無需寫出定義域）.

6.如圖，在A/lb，中，Z5=45°,CD平分NACB交AB于點、D,過點71作布，⑺交8c于點

E,交CD干點、F,若N仍￡=20°,則N勿尸的大小為

7.如圖，已知在中，NABC=2NC,4。和維分別為Nfi4c和N/8C的角平分線，若^

4曜的周長為22,做=4,那么線段的長為

8.如圖，在RtZs/ISC中，AB=AC=8,氤E,尸分別是他〃的中點，點。是扇形〃F的弧

序上任意一點，連接BP,CP,則處陰。的最小值是

9.如圖，AD//BC,￡是線段47上任意一點，與4C相交于點0,若的面積是5,△

&2C的面積是2,則△80C的面積是

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10.如圖,在中，NBAC=9G：4C的垂直平分線分別交8C、4C于點。，E,若

=6cm,AC=Qcm,則△/!做的周長為cm.

11.若然=24,則線段b長為

,AS—10cm,BC^Qcm,點。在邊力8上，4gAC,AE

LCD,垂足為￡,點尸是勿的中點，則日三cm.

13.如圖中，點。是8c邊的中點，￡是4C邊上一點，且〃連接/久BE交于

點尸，若△物的面積是3,則△力仇?的的面積為

14.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗）有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺

離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高土素好奇，算出索長有幾？”

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此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離21的長為1尺，將它

向前水平推送10尺時，即P'G=10尺，秋千踏板離地的距離8就和身高5尺的人一樣

高，秋千的繩索始終拉得很直，則秋千的繩索長為尺.

15.如圖，在△48C中，。為8c的中點，石是4。上一點，連接球并延長交4C于f，BE=AC,

且好"=8,CF=3,則/尸的長度為.

16.如圖，段是的角平分線，△48C的一個外角的平分線然交邊8c的延長線于點￡,

且N班P=20°,Z￡=30°,則N8的度數(shù)為

17.如圖，CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=50°,AD.BE交于點、H,連接CH,則NC隹

18.如圖，在中，NA況=90°,COL48于點0,點￡是斜邊48

的中點，若CD=E則絡(luò)的長為.

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B

D

E

CA

19.如圖，在Rt448。中，N4a？=90°,CD平分4ACB,過點8作劭，3,垂足為點。,

連接力4若脛=3,BC=4,則的面積為.

20.如圖，在△486■中，AB^AC,8a6,ADLBC,BE=AA4,維關(guān)于如對稱的直線交力C

于F,則4尸的長為.

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參考答案

1.解：?"G是4C的垂直平分線，

:、DA=DC、

同理可得：EA=EB,

的周長為13,

步AS0E=13,

，DOE濟DE='3、

：.D&EC+E訃DE=13,

、：DE=2、

：.EOEB=9,即8c=9,

故答案為：9.

2.解：,:AB"CD,

/.乙ABg乙2、

?「N1+N腕=45°,

???N1+N2=45°,

VZ1=25°,

/.Z2=20°,

故答案為20.

3.解：設(shè)四邊形俯M的“中對線”交于點0,連接樂FG、GRHE,

?:E,下分別為他加的中點,

C.EF//BD,爐=>|■劭得X12=6,

同理可得：GH//BD,GH=6,EH//AC,EH=6,

...四邊形爐為菱形，ZEFG=60°,

:.NEFO=30°,

：.OE=—EF=3,

2

22

在Rt△陽7中，OF=7EF-OE=V62-32=3Vs.

???加6?,即該四邊形較長的“中對線”的長度為6加，

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故答案為：6y.

4.解：?:/BAC=/DAE=9Q°,AB=AC=5,AD=AE=^,

，NQN4C8=45°,BXMAB=5貶,如=加4g4^,

---ZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC-ZDAC=ZDAE-/DAC、

即Nfl4Z?=N"

在△外。與￡中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.MBA咯l\CAEqSAS'),

；.NB=NACE=45。,

AZPC￡=90",CE=BD,

:.C啟+CG=D后、

(5亞-Q2=(472)2.

劭=包處五1或殳&叵

22

g砒S五或下返:叵

22

...△①￡的面積=工X我+^五正啦一舊工

2222

故答案為：-1.

5.解：如圖

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A

過點G作G//_L48于“，

???△力宓為等邊三角形，

???N4=60°,

?：DE〃BC,

舊為等邊三角形，

.\DE=AD=x,

?：DG=^DE,

DG=-x,

2

在Rt△。仍中

NG/W=90°-60°=30°,

：.GH^^x,〃仁率x,

在RtABHG中,

BG=y,BH=6-x-.x,

.?./=(lx)2+(6一”返x)2

44

{(15+2-)x2-(48+12g)x^11

"2

故答案為：尸?15+2a)x2-(48+12同啟

2

6.解?「：AE1CD交CD千點、F,

：.ZAFC=2EFC=q0°,

,:CD平分乙ACB,

：.ZACF=2ECF,

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VZAF&ZCAF^ZACF=]80°,NEF//CE外/ECF=?0,

???NCAF=ZCEA,

V，CEA=/濟/BAE,N8=45°,N分￡=20°,

D￡=65°,

???N以尸=65°,

故答案為：65°.

7.解：,:BE平債乙ABC、

，CBE=^/ABC,

'：N腦=2NC,

???NCBE=ZC,

：.BE=CE、

/.BB-AE=CE^AE=AC?,

過點，作DF〃BE交優(yōu)于點F,

%4CDF=NCBE,NAFD=4AEB,

JNCDF=ZCBE=NC,

:.DF=CF、

4AEB=N3NCBE=2Z.C,

N47H2NQ

???NABC=NAFD,

???47平分N縱C,

/./BAD=4CAD,

在△極?和△心?中,

zZABC=ZAFD

<ZBAD=ZCAD,

AD=AD

:.XABD^XAFD(A4S),

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；.AB=AF,BD^DF,

：.DF=BD=CF,

：.A濟BAAXDF=ARrCF=AC@,

由①②得BB-AE=AB^BD,

的周長為20,劭=4,

：.AB^BE^AE=A階BAAB=20,

；.48=8.

故答案為8.

8.解：在旗上取一點T,使得"=2,連接河PA,

U=4."=2,>45=8,

:.PR=AT,AB'

.PAAB

■,AT一PA■

■：APAT=APAB,

:."PAMWAP、

.PT_AP_1

"PB"AB

：.PT=^PB,

：.—PB^CP^CP^PT,

?：PC+PT^TC,

在Rt△4CT■中，■：ZCAT=90°,AT=2,AC=8,

CT=VAT2+AC2=2V17'

:2P濟P值2A,

.?［陋外的最小值為2行，

故答案為：2V17.

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9.解：,:AD"BC,

,?S4AB(產(chǎn)品胸=5,

又,S&EOC=2、

,,^^BOC=^^EBC~&胸=5-2=3,

故答案為：3.

10.解：在RtZ\48C中，ZBAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,

22=22

由勾股定理得：BC=7AB+ACVS+8=10(cm)，

.??〃￡是力C的垂直平分線，

*'?DA=DC,

：?AABD的局長=A訃B步DA=A訃BD=DC=A訃BC=16(cm'),

故答案為：16.

?：NADC=NDCF='20°,AADC,DHLAC,

：.AH=HC,NDAC=ZDCA=3G,

NW=90°,AD=2DH'

■：AD=2CF,

:.D4CF'

在△力花和△必F中，

'NDEH=/FEC

.ZDHE=ZFCE,

DH=CF

:.XDHE4叢FCE(A4S)

：.EH=EC,

：.EC^E4—CH^—AH,

22

F￡=24,

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：.EH^EC=Q.

故答案為8.

12.解：在△48C中，ZACB=9Q°,4B=10cm,BC^Qcm,

22=22=6

^7AB-BCV10-8(。加?

.'.AD=AC=6cm.

：.BD=AB-AD="b=4(cni).

\'AD=AC,AELCD,

：,CE=DE,

'：CE=DE、CF=BF、

?,?配是△笫。的中位線，

EF=^—BD—2cm,

2

故答案為：2.

13.解：連接CE

：.BD=CD、

S△胸=S&ACD、

,「△坑)尸的面積是3,

,,工叱=3,

Z

令S△訴=￡,S^CEF=S2^

?：AE=2EC,

??SAABE=2S48EC,￡=2￡,

,,S乙慚=S、+S△阿-S&8DF=S、+S43-3,

s△詼=s△布-S△詆=25△8必-4=2(6+S)-Si=12+2g-Si,

「?￡+￡=12+2￡-Sy,

???3$=12,

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??￡=4,

S[=2g=8,

:「S4AB(4+8+3)=30.

故答案為：30.

14.解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，

由題意知：OC=x-(5-1)=(x-4)尺，CP'=10尺，OP'=x尺,

在RtZ\aW'中，由勾股定理得：

(x-4)2+102=/,

解得：x=14.5,

故答案為：14.5.

15.解：如圖，延長力。至IJG使。連接8G,

???

VG

?.?。為此的中點，

*'?BD=CD,

在與△G8。中，

'CD=BD

<ZADC=ZBDG,

AD=DG

：,^ACD^/\GBD（弘S）,

NCAD=NG,AC=BG,

YBE=AC,

:?BE=BG、

：.ZG=ZBEG,

?：4BEG=4AEF,

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AEF=/EAF.

:?EF=AF、

:?AXCF=BF-AF、

即483=8-AF,

：.AF=—,

2

故答案為4.

16.解：,?.加是△48C的角平分線，NBAD=20：

ZBAC=4Q0,

Z/^C=180°-Z5/46^180°-40°=140°,

,.YE平分NC4尸，

ZO4f=70°,

/.Zfi4f=40°+70°=110°,

■：ZAED^3Q°,

AZ5=180°-30°-110°=40°,

故答案為：40°.

17.解：CA=CB,NACB=50°,

ZCAB=ZABC=^(180°-ZACS')=65°,

,：ZACB=ZDCE,

：.NAC濟NBCD=NDC&ZBCD,

即N4CO=N8CE,

在和△8C￡中

'AC=BC

"ZACD=ZBCE,

DC=EC

:AAC運ABCE(SAS),

NCDA=ZCEB,

.?.點〃，點，，點C,點￡四點共圓，

/.NCHE=ZCDE,

?：ZDCE=50°,CD=CE,

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：.^CDE=Z.CED=^（180°-NO陽=65°,

：?NCHE=65°,

故答案為：65°.

18.角翠：VZACB=9Q°,4ACD=34BCD,

：.ZBCD=22.5°,4ACD=B.5°,

CD'AB、

???N4=900-ZACD=22.5°,

在RtZk48C中，點E是斜邊四的中點，

：.EC=EA,

：.ZECA=ZA=22.5°,

???NZ?宏=67.5°-22.5°=45°,

在Rt△。紇中，NDCE=45°,CD=?,

；.CE=?pD=2,

故答案為：2.

19八

BFC

解：過點。作。以47于點￡,作力」8c于點尸，作。G,48于點G,

^ABC=9Q°,48=3,80=4,

?1??^=VAB2+BC2=5'

■：DELAO,DFLBC,DGLAB,CD平令/ACB、

四邊形BFDG為矩形,DE=DF,

:?設(shè).DF=DE=x,BF=DG=y,

■:4DBF=/DBC,NDFB=NBDC=q0°,

:.XBFgXBDC、

2

解得：y,=2-4-x,%=2+14-x2（舍去），

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