第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)將點先向左平移3個單位所得點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．(本題4分)下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．(本題4分)“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．(本題4分)點經(jīng)過某種圖形變化后得到點，這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°5．(本題4分)如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A． B．C．D．6．(本題4分)下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線7．(本題4分)將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，斜邊和相交于點F，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．8．(本題4分)下列命題中，是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．平移的方向一定是水平的C．同旁內(nèi)角互補D．對頂角相等9．(本題4分)如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得，當(dāng)點E'恰好落在線段上時，則的長為（）A． B． C． D．10．(本題4分)如圖，在中，，，點是邊上一點（點不與點，點重合），將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，交于點，且平分，若，則點到線段的距離為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．12．(本題4分)如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.13．(本題4分)某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．14．(本題4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

15．(本題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）三、解答題(共90分)16．(本題8分)如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出各點的坐標(biāo)；（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到，在圖中畫出三角形ABC變化后的位置，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．17．(本題8分)如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點．18．(本題8分)與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出各點的坐標(biāo)：___________，_________，_______________．（2）是由經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？答：___________________．（3）若點是內(nèi)部一點，則內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)為___________．（4）求的面積．19．(本題8分)如圖所示，一塊長方形地板，長為60cm，寬為40cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋（圖中陰影部分），那么空白部分的面積是多少？20．(本題10分)如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系試解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；（3）求的面積．21．(本題10分)如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．①請利用平移的知識求出種花草的面積．②若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？22．(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點，軸，垂足為，的面積是．求的值；求直線的解析式．23．(本題12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：△ADC≌△CEB；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問DE、AD、BE的等量關(guān)系?并說明理由．24．(本題14分)思維探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的兩邊分別交射線CB，DC于點E，F(xiàn)，∠EAF＝45°．（1）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上時，△CEF的周長是；（2）如圖2，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長線上，CF＝2時，求△CEF的周長；拓展提升：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，過點B作BD⊥BC，連接AD，在BC的延長線上取一點E，使∠EDA＝30°，連接AE，當(dāng)BD＝2，∠EAD＝45°時，請直接寫出線段CE的長度．一、中心對稱1.（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·7）（3分）下列圖形不是中心對稱圖形的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．正三角形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，正方形，矩形，菱形是中心對稱圖形．【解答】解：正方形，矩形，菱形是中心對稱圖形．而正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念，同時要熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．（2020-2021成都十八中八年級（下）期末·1）（3分）下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·2）（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．【解答】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．4．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·1）（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形【考點】中心對稱圖形【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心．5．（2020-2021成都八年級（下）期末·1）（3分）下列圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形，故此選不項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形，解題時掌握好中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（2020-2021金牛區(qū)八年級（下）期末·2）（3分）地鐵是城市生活中的重要交通工具，地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號，出現(xiàn)在城市的每個角落，它是城市文化的縮影．下列城市地鐵的標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·1）（3分）許多數(shù)學(xué)符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．【解答】解：．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．故選：．【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．8．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·1）（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．（2020-2021青羊區(qū)八年級（下）期末·2）（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線【考點】數(shù)學(xué)常識；勾股定理的證明；軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10．（2020-2021雙流區(qū)八年級（下）期末·9）（3分）下列剪紙作品中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（計算）1．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·9）（3分）如圖，點在第一象限，點在軸的正半軸上，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是A．， B． C．， D．【考點】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力【分析】如圖，過點作軸于．解直角三角形求出，即可．【解答】解：如圖，過點作軸于．在△中，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．2．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·10）（3分）如圖，在中，，點在斜邊上，如果繞點旋轉(zhuǎn)后與重合，連接，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力【分析】先根，求出，再結(jié)合圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)后與重合的過程，然后得出答案即可．【解答】解：中，，．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合，這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角是．，，故選：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．（2020-2021金牛區(qū)八年級（下）期末·5）（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】平面直角坐標(biāo)系；運算能力【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：把點向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為．則點的坐標(biāo)為．故選：．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．4．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·10）（3分）如圖，為軸負半軸上一點，過點作軸，與直線交于點，將沿直線向上平移個單位長度得到△，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力【分析】求得的坐標(biāo)，根據(jù)題意，將向右平移5個單位，向上平移5個單位得到△，從而得到的坐標(biāo)為，即．【解答】解：點的坐標(biāo)為，軸，與直線交于點，，將沿直線向上平移個單位長度得到△，實質(zhì)上是將向右平移5個單位，向上平移5個單位，的坐標(biāo)為，即，故選：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，點的平移問題，能根據(jù)題意得出平移的實質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·7）（3分）如圖向下平移個單位得到△，若點的坐標(biāo)為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識【分析】根據(jù)上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減，可得結(jié)論．【解答】解：向下平移個單位得到△，若點的坐標(biāo)為，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故選：．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減．6．（2020-2021龍泉驛八年級（下）期末·9）（3分）如圖，的斜邊在軸上，，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】含30度角的直角三角形；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【專題】推理能力；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】解直角三角形求出，再利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：在中，，，，，，，，，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，．故選：．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，直角三角形角的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出的長，屬于中考常考題型．7．（2020-2021青羊區(qū)八年級（下）期末·7）（3分）如圖，射線、分別與直線交于點、，現(xiàn)將射線沿直線向右平移過點，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】平移的性質(zhì)【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力【分析】如圖，利用平移的性質(zhì)得到，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用平角的定義計算的度數(shù)．【解答】解：如圖，射線沿直線向右平移得到射線，，，，．故選：．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．8．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）將點向左平移4個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】應(yīng)用意識；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；平面直角坐標(biāo)系【分析】根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：將點向左平移4個單位長度點，故選：．【點評】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．9．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·5）（3分）如圖，是由沿射線方向經(jīng)過平移得到的，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】三角形內(nèi)角和定理；平移的性質(zhì)【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀【分析】由題意可得，故，即得答案．【解答】解：是由沿射線方向經(jīng)過平移得到的，，，故選：．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，掌握平移后的三角形與原三角形全等是關(guān)鍵．10．（2020-2021武侯區(qū)八年級（下）期末·7）（3分）如圖，點，的坐標(biāo)分別為，．若將線段平移至，且點，的坐標(biāo)分別為，，則的值為A．0 B．1 C．2 D．3【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】平面直角坐標(biāo)系；運算能力【分析】由已知得出線段向右平移了3個單位，向上平移了3個單位，即可得出的值，從而得出答案．【解答】解：由點，的坐標(biāo)分別為，．若將線段平移至，且點，的坐標(biāo)分別為，知，線段向上平移了個單位，線段向右平移了個單位，則，故選：．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．11.（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·13）（4分）如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為（）平方單位．【分析】根據(jù)正邊形的性質(zhì)求出DM的長，再求得四邊形ADMB′的面積，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得陰影部分面積．【解答】解：設(shè)CD、B′C′相交于點M，DM＝x，∴∠MAD＝30°，AM＝2x，∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（負值舍去），∴SADMB′＝，∴圖中陰影部分面積為（3﹣）平方單位．故答案為：（3﹣）．【點評】本題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，注意方程思想的運用．12．（2020-2021成都實驗外國語八年級（下）期末·7）（3分）如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到，已知A，D之間的距離為2，則BE是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【解答】解：∵△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到，∴BE＝AD＝2．故選：D．【點評】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．13．（2020-2021溫江區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)將繞點旋轉(zhuǎn)到△位置，使得，則．【考點】平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】由題意可得，，由，可得，即可求的值．【解答】解：將繞點旋轉(zhuǎn)到△位置，，故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·24）（4分）如圖為等邊三角形，點是邊上一點，且．將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，若點恰好落在初始等邊的邊上，則的值為或．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】推理能力；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；等腰三角形與直角三角形；分類討論【分析】當(dāng)點落在上時，此時設(shè)為，證是等邊三角形，則，當(dāng)點落在上時，此時設(shè)為，過作交于，則，證點與重合，，得，則．【解答】解：當(dāng)點落在上時，此時設(shè)為，如圖1所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，為等邊三角形，，是等邊三角形，，當(dāng)點落在上時，此時設(shè)為，如圖2所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，為等邊三角形，，過作交于，則，，，，點與重合，，，，綜上所述，點恰好落在初始等邊的邊上，的值為或，故答案為：或．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．15．（2020-2021新都區(qū)八年級（下）期末·24）（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交，軸于點，，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是．【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】推理能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)已知條件得到，，求得，，過作交于，過作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，設(shè)直線的函數(shù)表達式為：，解方程組于是得到結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，令，得，令，則，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達式為：，，解得，直線的函數(shù)表達式為：，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、作圖題1.（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末·17）（8分）在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應(yīng)；（2）平移△ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應(yīng)；（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為．【分析】（1）從三角形的各點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點的坐標(biāo)．（2）使得A點在x軸上，B點在y軸上，即A點向下移4個單位，B點向左移一個單位．也就是說此三角形向下移4個單位再向左移一個單位即可．（3）畫出它們的外心，即三邊垂直平分線的交點，讀出坐標(biāo)，利用勾股定理計算．【解答】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）從圖可知：外心也是向下移動了4個單位，向左移動了1個單位．故根據(jù)勾股定理得：＝．【點評】本題主要考查軸對稱圖形及平移作圖的畫法及三角形的外心，及平移的性質(zhì)．2．（2020-2021成都十八中八年級（下）期末·17）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點B（1，2），C（5，3）．（1）將△ABC平移，使得點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1，并直接寫出A2的坐標(biāo)．（3）求出點B1旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長．【分析】（1）利用點A和點A1的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，在描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1、B1對應(yīng)點即可；（3）先利用勾股定理計算出C1B1的長，然后根據(jù)弧長公式計算．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C1為所作，點A2的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（3）C1B1＝＝，所以點B1旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長＝＝π．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．3．（2020-2021成華區(qū)八年級（下）期末·18）（6分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）請按下列步驟作圖：①作點關(guān)于點的對稱點；②連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段；（2）請直接寫出（1）中四邊形的面積．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀【分析】（1）①根據(jù)對稱性即可作點關(guān)于點的對稱點；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可求出（1）中四邊形的面積．【解答】解：（1）①如圖，對稱點即為所求；②如圖，線段即為所求；（2）四邊形的面積為：．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．（2020-2021高新區(qū)八年級（下）期末·18）（8分）如圖，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，．（1）以原點為對稱中心，畫出與四邊形成中心對稱的四邊形；（2）將四邊形先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形．（ⅰ）畫出四邊形；（ⅱ）如果將四邊形看成是由四邊形經(jīng)過斜向上方向一次平移得到的，請直接寫出這一平移的平移距離．【考點】作圖平移變換；作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）利用中心對稱的坐標(biāo)特征寫出、、、的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出、、、的坐標(biāo)，然后描點即可；利用勾股定理計算出可得到通過斜向上方向平移的距離．【解答】解：（1）如圖，四邊形為所作；（2）如圖，四邊形為所作；（ⅱ）如果將四邊形看成是由四邊形經(jīng)過斜向上方向一次平移5個單位得到．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．5．（2020-2021成都八年級（下）期末·18）（8分）如圖，△A'B'C'是△ABC經(jīng)過平移后得到的圖形．（其中點A，B，C的對應(yīng)點分別是A'，B'，C'）（1）分別觀察點A和點A'，點B和點B'，點C和點C'的坐標(biāo)之間的關(guān)系．若△ABC內(nèi)任意一點E的坐標(biāo)為（a，b），點E經(jīng)過這種平移后得到點F，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點F的坐標(biāo)為（a+6，b）；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應(yīng)點，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)：（﹣3，﹣5）；（3）直接寫出AB所在直線與y軸交點的坐標(biāo)：（0，）．【分析】（1）觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：平移后的三角形的三個點的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△A1B1C1，進而可得點B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)待定系數(shù)法先求出直線AB的解析式，進而可得AB所在直線與y軸交點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：平移后的三角形的三個點的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，∴點F的坐標(biāo)為：（a+6，b），故答案為：（a+6，b）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求；點B1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），故答案為：（﹣3，﹣5）；（3）∵A（﹣2，4），B（﹣5，3），設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝．∴AB所在直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是作出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．6．（2020-2021金牛區(qū)八年級（下）期末·17）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）畫出向左平移4個單位所得的△；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的△（點、分別對應(yīng)點、；（3）線段的長度為．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；作圖平移變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，即可．（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△即為所求．（3）線段的長度為，故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確作出圖形．7．（2020-2021錦江區(qū)八年級（下）期末·18）（8分）如圖，每個小方格的邊長為1個單位長度，的頂點都在格點上，且的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出關(guān)于原點的對稱圖形△，并寫出點的坐標(biāo)；（3）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形△，并寫出點的坐標(biāo)．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）根據(jù)，兩點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△即為所求，點的坐標(biāo)．（3）如圖，△即為所求，點的坐標(biāo)．【點評】本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．8．（2020-2021青羊區(qū)八年級（下）期末·17）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形△；（2）將先向右平移5個單位再向下平移2個單位得到△，畫出△．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、、的對應(yīng)點、、即可；（2）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出點、、的坐標(biāo)，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．9．（2020-2021雙流區(qū)八年級（下）期末·17）（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點坐標(biāo)分別為，，，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出向下平移4個單位長度后得到的△；（2）畫出△繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點的坐標(biāo)；（3）求在（2）中變換過程中，點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【考點】作圖平移變換；幾何變換的類型；作圖旋轉(zhuǎn)變換；軌跡【專題】幾何直觀；作圖題【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，即可．（3）利用圓的周長公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，△即為所求，點的坐標(biāo)（3）點繞點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【點評】本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．10．（2020-2021天府新區(qū)八年級（下）期末·17）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，．（1）畫出．（2）畫出△，使△與關(guān)于原點成中心對稱；（3）將先向右平移6個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△，請畫出平移后的△．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）根據(jù)點、、的坐標(biāo)描點即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，△為所作；（3）如圖，△為所作．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了作圖平移變換．11．（2020-2021溫江區(qū)八年級（下）期末·17）（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點在格點上，坐標(biāo)分別為，，．（1）將向左平移1個單位，再向下平移4個單位，作出平移后的△，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)所得的△．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．點的坐標(biāo)．故答案為：．（2）如圖，△即為所求．【點評】本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．（2020-2021武侯區(qū)八年級（下）期末·19）（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，連接．（1）在圖中畫出線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的線段，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，求的面積；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，在軸上取一點，連接，．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點的坐標(biāo)．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題；幾何直觀【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點的對應(yīng)點即可；（2）先計算出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算的面積；（3）設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出得到點坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，為所作，點坐標(biāo)為；（2），所以的面積；（3）設(shè)，的面積與的面積相等，，解得或，點坐標(biāo)為或．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．三、旋轉(zhuǎn)綜合1．（2020-2021成都七中嘉祥外國語學(xué)校八年級（下）期末