(重慶新中考題型模式10+8+8)黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（重慶專用）第三模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下面四個數(shù)中，負數(shù)是（）A．B．C．0D．2．下列圖案中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，圖形中與不一定相等的是（）A．B．C．D．4．如圖，直線，直線和被，，所截，若，，，則的長為（）A．1B．2C．3D．45．下列命題是假命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和一定是B．三角形的中線、角平分線、高線都是線段C．任意多邊形的外角和都是 D．三角形的一個外角的度數(shù)等于該三角形兩內(nèi)角度數(shù)的和6．估計的值應在（）之間．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和117．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，設做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，則可列方程組（）A．B．C．D．8．觀察下列圖形，圖①中有7個空心點，圖②中有11個空心點，圖③中有15個空心點，…，按此規(guī)律排列下去，第50個圖形中有（）個空心點．A．196B．199C．203D．2079．如圖，與相切于點F，與交于C、D兩點，，于點E，且經(jīng)過圓心，連接，若，，則的長為（）A．B．C．D．10．按順序排列的若干個數(shù)：，，，……，，（n是正整數(shù)），從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即：，，……，下列說法正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④當時，代數(shù)式的值恒為負．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．12．若函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是．13．若是關于x的方程的解，則的值為．14．從，0，3中取一個數(shù)記為a，再從，0，2中取一個數(shù)記為b，則使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是．15．如圖，在平行四邊形中，兩條對角線交于點O，，，以點O為圓心、長為半徑畫弧，交于點E，連接，，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留）16．如圖，點E是矩形的邊上一點，連接，把沿對折，點D的對稱點F恰好落在上，已知折痕，且，那么該矩形的周長為.17．若整數(shù)a使關于x的不等式組有解且最多有三個偶數(shù)解，且使關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.18．如果一個四位自然數(shù)t的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和記為，百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為，令，當為整數(shù)時，則稱t為“整九一數(shù)”．若（其中，，，且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．20．如圖，已知：在中，，于點D．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點O，交于點E，連結；（2）求證：．證明：∵，∴①．∵是的垂直平分線，∴②．∴．∴，即③．∵，∴④，，∴．21．為了增強學生的身體素質，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績，進行整理和分析（學生的跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192195195195195194九年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193196193192196196196196八、九年級被抽取的學生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級196a195九年級196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校（八、九年級）年級的學生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八、九年級共有3000名學生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．22．洪崖洞是重慶的網(wǎng)紅打卡地，在該景點有一旅游紀念品專賣店，最近一款印有洪崖洞3D圖案的書簽銷售火爆，該專賣店第一次用800元購進這款書簽，很快售完，又花1400元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次購進的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該商店兩次購進這款書簽各多少個？（2）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數(shù)量的后，由于季節(jié)的影響，游客量減少，專賣店決定將剩下的書簽打八折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于2472元，則第一次銷售時每個書簽的售價至少為多少元？23．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到B港口正東方的A處時，發(fā)現(xiàn)在A的北偏西60°方向，相距300海里的C處有一可疑船只正沿方向行駛，點C在B港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向B港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從B港口沿方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時點D與點A的距離為海里．（1）求點A到直線的距離．（2）若執(zhí)法船的速度是50海里/小時，則執(zhí)法船從B出發(fā)經(jīng)過多少時間攔截到可疑船只？（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）24．如圖①，等腰的邊與正方形的邊都在直線l上，且點C與點D重合，，將沿著射線方向移動至點B與點E重合停止，連接，設C、D兩點間的距離為xcm，B、G兩點間的距離為ycm．小陳根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小陳的探究過程，請補充完整．（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C、D兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：x00.511.522.533.54y2.832.5a2.06b2.062.242.52.83請你通過計算補全表格a＝，b＝；（2）描點、連線：如圖②，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x，y），并畫出函數(shù)y關于x的圖象；（3）探究性質：寫出該函數(shù)的一條性質；（4）解決問題：當時，C、D兩點間的距離x大約是．25．如圖，拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C，點P是直線下方的拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式：（2）過點P作直線于點F，過點P作軸于點D，交直線于點E，求的最大值及此時點P的坐標；（3）?。?）中最大值時的P點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．26．如圖1，在中，，，點D為邊的中點，點E在邊下方，連接，，，．（1）若，，求的長；（2）如圖2，連接，過點E作交延長線于點F，在線段上取點G，使，連接交于點H，求證：；（3）如圖3，若，過點B作于點P，連接，將四邊形折疊，使點E的對應點落在邊上，折痕分別與邊、交于點Q、R，與交于點O．再將四邊形折疊，使點B的對應點恰好落在邊上，折痕分別與邊、交于點S、T．連接，當時，請直接寫出的最小值．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（重慶專用）第三模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下面四個數(shù)中，負數(shù)是（）A．B．C．0D．【答案】D【分析】利用正數(shù)負數(shù)的定義判斷．【詳解】解：，，0，四個數(shù)中，只有是負數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)負數(shù)，解題的關鍵是掌握正數(shù)負數(shù)的定義．2．下列圖案中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．3．如圖所示，圖形中與不一定相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質，余角和補角的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵與是對頂角，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∴與不一定相等，故B符合題意；C、∵，∴，故C不符合題意；D、如圖：∵，，∴，∴，∴，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，余角和補角，對頂角和鄰補角，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．4．如圖，直線，直線和被，，所截，若，，，則的長為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：∵直線，∴，∵，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關鍵．5．下列命題是假命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和一定是B．三角形的中線、角平分線、高線都是線段C．任意多邊形的外角和都是 D．三角形的一個外角的度數(shù)等于該三角形兩內(nèi)角度數(shù)的和【答案】D【分析】根據(jù)三角形的相關知識，可以判斷各個選項中的命題是真命題還是假命題，從而可以解答本題．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和一定是，故選項A是真命題，不符合題意；三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故選項B是真命題，不符合題意；任意多邊形的外角和都是，故選項C是真命題，不符合題意；三角形的一個外角的度數(shù)等于該三角形和這個外角不相鄰的兩內(nèi)角度數(shù)的和，故選項D是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查命題與定理，三角形內(nèi)角和，三角形的外角，三角形的中線、角平分線、高線，多邊形的外角和，熟知這些知識是解答本題的關鍵．6．估計的值應在（）之間．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和11【答案】C【分析】先化簡原式，估算出的范圍，再求出的范圍，即可得出選項．【詳解】解：原式＝，∵，∴，∴，∴的值應在9和10之間．故選：C．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的混合運算，正確進行二次根式的計算是解題關鍵．7．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，設做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，則可列方程組（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)制作兩種紙盒共用60張正方形紙板和140張長方形紙板，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵共用了60張正方形紙板，∴；∵共用了140張長方形紙板，∴．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．觀察下列圖形，圖①中有7個空心點，圖②中有11個空心點，圖③中有15個空心點，…，按此規(guī)律排列下去，第50個圖形中有（）個空心點．A．196B．199C．203D．207【答案】C【分析】由第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11＝7+4，第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15＝7+4+4，…得出第n個圖形中空心點的個數(shù)為：，從而可求解．【詳解】解：∵第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11＝7+4＝7+4×1，第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n個圖形中空心點的個數(shù)為：．∴第50個圖形中空心點的個數(shù)為：4×50+3＝203，故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，解決本題的關鍵是從特殊到一般尋找規(guī)律．9．如圖，與相切于點F，與交于C、D兩點，，于點E，且經(jīng)過圓心，連接，若，，則的長為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】連接，根據(jù)切線的性質得到，推出是等腰直角三角形，得到，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接，∵與相切于點F，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．10．按順序排列的若干個數(shù)：，，，……，，（n是正整數(shù)），從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即：，，……，下列說法正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④當時，代數(shù)式的值恒為負．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【分析】先探究這一列數(shù)的規(guī)律，再依次驗證四個結論即可．【詳解】解：，，，經(jīng)過第三次操作后，有，故這一列數(shù)從第一個數(shù)起，每三個數(shù)一個循環(huán)．對于①：若，則，，故①正確；對于②若，則，，∴，，故②錯誤；對于③：∵，∴，即，，，解得故③錯誤；對于④：，∵，∴當時，，令，則二次函數(shù)開口向下，且該函數(shù)圖象與x軸沒有交點，∴此時，即代數(shù)式的值恒為負，故④正確；故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值、規(guī)律探究以及二次函數(shù)圖象性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．【答案】【分析】先計算絕對值、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算．12．若函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式分母不為零，以及二次根式被開方式非負即可得到函數(shù)有意義，自變量x的取值范圍．【詳解】解：∵若函數(shù)有意義，∴，解得．故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)有意義的條件，掌握分式分母不為零、二次根式被開方式非負是關鍵．13．若是關于x的方程的解，則的值為．【答案】2020【分析】把代入方程求出的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：把代入方程得：，即，則原式，故答案為：2020．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．從，0，3中取一個數(shù)記為a，再從，0，2中取一個數(shù)記為b，則使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是．【答案】【分析】列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得答案．【詳解】解：共有9種等可能結果，其中使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的有2種結果，所以使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了一次函數(shù)的性質．15．如圖，在平行四邊形中，兩條對角線交于點O，，，以點O為圓心、長為半徑畫弧，交于點E，連接，，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留）【答案】【分析】連接，由條件得到是等邊三角形，求出的面積，的面積，扇形的面積，即可求出陰影的面積．【詳解】解：連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積＝，∵，∴的面積＝的面積＝，∵，∴的面積＝，∵扇形的面積＝，∴陰影的面積＝的面積+的面積﹣扇形的面積＝．故答案為．【點睛】本題考查求陰影的面積，關鍵是表示出陰影的面積，轉換成求扇形，三角形的面積．16．如圖，點E是矩形的邊上一點，連接，把沿對折，點D的對稱點F恰好落在上，已知折痕，且，那么該矩形的周長為.【答案】36【分析】由沿折疊得到，矩形，可證，由，設，則，，，在中運用勾股定理可得，，即，解得，最后求得矩形的周長．【詳解】解：∵沿折疊得到，∵，，∵，∴．∵，∴設，則，，∴．∵，，∴，∵，∴，，∵在中，∴，∴，解得，．∴矩形周長為：．故答案為：36【點睛】本題考查了折疊問題中的線段長度計算，運用勾股定理建立方程是解題的關鍵．17．若整數(shù)a使關于x的不等式組有解且最多有三個偶數(shù)解，且使關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.【答案】【分析】先解一元一次不等式組，依題意可得，再解分式方程，由題意可得是2的倍數(shù)，，再結合兩個方程的解的情況求出a的值即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∵不等式組有解且最多有三個偶數(shù)解，∴，∴，，，解得，∵分式方程有整數(shù)解，∴是2的倍數(shù)，∵，∴，即，∵，∴或或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，故答案為：【點睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意方程增根的討論是解題的關鍵．18．如果一個四位自然數(shù)t的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和記為，百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為，令，當為整數(shù)時，則稱t為“整九一數(shù)”．若（其中，，，且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，則滿足條件的M的最大值為．【答案】7524【分析】由可得，，結合“整九一數(shù)”的定義，有，從而化簡，由題意得，，，，最后由，，可得M的最大值．【詳解】解：∵，∴，∵M是“整九一數(shù)”，∴，化簡得，，故M化簡為：，由題意得，，，，∵且，，∴，同理，，，，∴，當，，時，有滿足條件的M的最大值7524．【點睛】本題考查了整除問題，正確理解題意，表達相關數(shù)學概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查整式混合運算、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．如圖，已知：在中，，于點D．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點O，交于點E，連結；（2）求證：．證明：∵，∴①．∵是的垂直平分線，∴②．∴．∴，即③．∵，∴④，，∴．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，即可作線段的垂直平分線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可完成填空．【詳解】（1）解：如圖，即為線段的垂直平分線；（2）證明：∵，∴．∵是的垂直平分線，∴．∴．∴，即．∵，∴，∵，∴．故答案為：，，，．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質．21．為了增強學生的身體素質，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績，進行整理和分析（學生的跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192195195195195194九年級被抽取的學生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193196193192196196196196八、九年級被抽取的學生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級196a195九年級196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校（八、九年級）年級的學生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八、九年級共有3000名學生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）825人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及頻率＝進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小得出答案即可；（3）求出兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)所占調查人數(shù)的百分比，再根據(jù)頻率＝進行計算即可；【詳解】解：（1）將八年級20名學生的跳繩個數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)（個），即中位數(shù)是，九年級20名學生的跳繩次數(shù)：在A組的有20×10%＝2（人），在E組的有20×10%＝2（人），在D組的有20×20%＝4（人），在C組的有8（人），在B組的有（人），而在C組的196共出現(xiàn)5次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)是196，即，∵，∴，故答案為：193，196，20；（2）由于九年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)196高于八年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)193，因此九年級的學生成績較好．故答案為：九，由于九年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)196高于八年級學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)193，因此九年級的學生成績較好；（3）（人），答：兩個年級的學生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)大約為825人．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提．22．洪崖洞是重慶的網(wǎng)紅打卡地，在該景點有一旅游紀念品專賣店，最近一款印有洪崖洞3D圖案的書簽銷售火爆，該專賣店第一次用800元購進這款書簽，很快售完，又花1400元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次購進的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該商店兩次購進這款書簽各多少個？（2）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數(shù)量的后，由于季節(jié)的影響，游客量減少，專賣店決定將剩下的書簽打八折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于2472元，則第一次銷售時每個書簽的售價至少為多少元？【答案】（1）第一次購進這款書簽200個，第二次購進這款書簽400個；（2）售價至少為8元【分析】（1）設該商店第一次購進這款書簽x個，則第二次購進這款書簽2x個，由題意：每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了0.5元，列出分式方程，解方程即可；（2）設第一次銷售時每個書簽的售價為m元，由題意：要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于2472元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設該商店第一次購進這款書簽x個，則第二次購進這款書簽2x個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：該商店第一次購進這款書簽200個，第二次購進這款書簽400個．（2）設第一次銷售時每個書簽的售價為m元，由題意得：，解得：，答：第一次銷售時每個書簽的售價至少為8元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．23．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到B港口正東方的A處時，發(fā)現(xiàn)在A的北偏西60°方向，相距300海里的C處有一可疑船只正沿方向行駛，點C在B港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向B港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從B港口沿方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時點D與點A的距離為海里．（1）求點A到直線的距離．（2）若執(zhí)法船的速度是50海里/小時，則執(zhí)法船從B出發(fā)經(jīng)過多少時間攔截到可疑船只？（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）150海里；（2）1.3小時【分析】（1）過點A作于點H，根據(jù)含角的直角三角形性質，得到，據(jù)此解題；（2）在中，利用勾股定理求得海里，在中，利用正切函數(shù)定義得出海里，那么．【詳解】解：（1）過點A作于點H，如圖．由題意得：，，∴，∴（海里）．答：點A到直線的距離是150海里；（2）在中，∵海里，海里，∴（海里），∵，，∴，∴，∵，∴，∴海里，∴（海里），（小時），答：執(zhí)法船從B出發(fā)經(jīng)過1.3小時攔截到可疑船只．【點睛】本題考查解直角三角形，涉及含角的直角三角形、勾股定理、正切函數(shù)定義等知識，是重要考點，難度適中，準確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵．24．如圖①，等腰的邊與正方形的邊都在直線l上，且點C與點D重合，，將沿著射線方向移動至點B與點E重合停止，連接，設C、D兩點間的距離為xcm，B、G兩點間的距離為ycm．小陳根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小陳的探究過程，請補充完整．（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C、D兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：x00.511.522.533.54y2.832.5a2.06b2.062.242.52.83請你通過計算補全表格a＝，b＝；（2）描點、連線：如圖②，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x，y），并畫出函數(shù)y關于x的圖象；（3）探究性質：寫出該函數(shù)的一條性質；（4）解決問題：當時，C、D兩點間的距離x大約是．【答案】（1）2.24，2；（2）見解析；（3）見解析；（4）0.5【分析】（1）根據(jù)勾股定理進行計算便可；（2）用描點法作出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象解答；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得結果．【詳解】解：（1）當時，，∴，∴，當時，，∵，∴B與D重合，∴，故答案為：2.24，2；（2）根據(jù)描點法作出圖象如下：（3）由函數(shù)圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，故答案為：當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大；（4）由表格數(shù)據(jù)可知，當時，，故答案為：0.5．【點睛】本題動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，正方形的性質，關鍵是正確作圖函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象上獲取信息．25．如圖，拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C，點P是直線下方的拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式：（2）過點P作直線于點F，過點P作軸于點D，交直線于點E，求的最大值及此時點P的坐標；（3）?。?）中最大值時的P點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明