2022年人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)不等式與不等式組(含答案)

人教版2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考-不等式與不等式組

一、單選題

1.不等式與一與1之1的最大整數(shù)解是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

2.已知整數(shù)Q滿足2VVHV3,則整數(shù)a可能是0

A.2B.3C.4D.5

3.隨看科技的進(jìn)步，我們可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況.小明想乘公交車，可又不想

靜靜地等在A站.他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車

的距離為720m（如圖），此時(shí)有兩種選擇：

甲

720B

（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘

車.假設(shè)小明的速度是公交車速度的看，若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A,B兩公交站之

間的距離最大為（）

A.240mB.300mC.320mD.360m

4.已知關(guān)于x的不等式組P一；的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）

13—2%>0

A.-2<a<-1B.-2<a<lC.-2<a<-1D.a<-1

5.不等式x+2〈0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）

A.—?----1-----1-----1----1_B.—?---------1-----1-----1----1-

-3-2-1012-3-2-1012

C.----1---------1-----1-----1----D.----1----1----1-----1-----1----

-3-2-1012-3-2-1012

6.某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)1100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率

不低于10%,則至多可以打（）折.

A.9B.8C.7D.6

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

<%+1>0

A?ZZ>----B.1<>

-1545

CD0*

5

r4

8.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組3%-12<7(%4-7)有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

I5%—a<3

召+蕓學(xué)=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是()

A.-6B.-10C.-12D.—18

9.若關(guān)于%的不等式組的解集為一1<%<1,則(a+1)(6-1)的值為()

<x-2b>3八J

A.-6B.6C.-8D.8

10.已知關(guān)于x,y的方程組，當(dāng)這個(gè)方程組的解X、y滿足

14%~rjy=7TL—i

|2(y+4)-_(3x-l)<0；如果三角形AB0的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別4(%,0),B(0,y),0(0,0),那

么三角形ABO面積的最大值()

A.3B.6C.12D.24

二、填空題

11.已知二次函數(shù)y=-x?+2x+5,若P(n,yi),Q(n-2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且yi

>y2,則實(shí)數(shù)n的取值范圍為.

12.三個(gè)數(shù)3,1-a,l-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的

取值范圍為_(kāi)___________

(5x+2>3(x-1)

13.不等式組1,r3的解集是

2%—1<7-2X

/％—32.x—1

14.已知關(guān)于x的不等式組—一一1恰好有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

(X—a<0

為.

15.已知非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,c滿足與1=錚=竽，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為

z3q

m,最小值為n，則的值為.

16.某科研機(jī)構(gòu)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種實(shí)驗(yàn)器材，其中甲實(shí)驗(yàn)器材每套310元，乙實(shí)驗(yàn)器材每套460

元.若該科研機(jī)構(gòu)需購(gòu)買甲、乙兩種實(shí)驗(yàn)器材共50套，且支出不超過(guò)18000元，則甲實(shí)驗(yàn)器材至少要

購(gòu)買套，

三、解答題

5x—1<3(%+1)

17.解不等式組2%-15X+1,1，并把它們的解集表示在數(shù)軸上.

---------2--1

18.解不等式：5x-5<2(2+x),并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-10~r~2~3-4~5^

19.某校準(zhǔn)備用3500元購(gòu)買名著和辭典作為“獻(xiàn)禮建黨百年綻放時(shí)代光芒”主題活動(dòng)的獎(jiǎng)品，已知名

著每套70元，辭典每本55元，若現(xiàn)已購(gòu)買名著30套,則最多還能買多少本辭典？

20.一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xcm,寬為70m,如果它的周長(zhǎng)大于350m,面積小于7560m2,求x

的取值范圍，并判斷這個(gè)球場(chǎng)是否可以用作國(guó)際足球比賽？

(注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間)

21.某校準(zhǔn)備組織290名師生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件.學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的

汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20

件行李.設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案.

22.某儲(chǔ)運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往青島，

這列貨車可掛A,B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié).已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿

一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A,B

兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？(先填寫表格，再設(shè)計(jì)方案)

設(shè)用A型貨廂x節(jié)，則用B型貨廂(50-%)節(jié)

貨箱號(hào)

裝貨量AB

貨物種類

甲35x噸▲—噸

乙▲噸▲—噸

23.某地為引導(dǎo)旅客來(lái)旅游及消費(fèi)，計(jì)劃5月至9月開(kāi)展全城推廣活動(dòng).某旅行社為吸引市民組團(tuán)去

旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為2(X)0元；如果超過(guò)25人，每

增加1人，人均旅游費(fèi)用降低40元，但人均旅游費(fèi)用不得低于1700元.某單位組織員工去旅游，共

支付給該旅行社旅游費(fèi)用54000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去旅游？

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：1-^>1，

去分母可得：2%-3(%-1)26,

去括號(hào)得：2x—3久+326,

合并同類項(xiàng)得：一x23,

系數(shù)化為1得：%<-3,

即不等式的最大整數(shù)解是-3,

故答案為：D.

【分析】利用去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后求出解集范圍內(nèi)

的最大整數(shù)解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：:整數(shù)a滿足2<恒<3,

???4<aV9.

故答案為：D.

【分析】給不等式2<曰<3的兩邊同時(shí)平方可得4<a<9,據(jù)此可得整數(shù)a的可能取值.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)小明的速度是xnV分，則公交車速度是5xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，

A,B兩公交站之間的距離為ym,根據(jù)題意得

到A公交站：xt+5xt=720,

解之:xt=120,

則5xt=5xl20=600；

到B公交站：5y-600<600+y,

解之：y<300.

故A,B兩公交站之間的距離最大為300m.

故答案為：B.

【分析】設(shè)小明的速度是xm/分，則公交車速度是5xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，A,B兩公

交站之間的距離為ym,根據(jù)他到A公交站的距離為720m,建立方程求出xt的值，即可求出小明的

路程和公交車的路程，再根據(jù)到B公交站去乘車要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，可得到關(guān)于y的

不等式，求出不等式的最大值即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：［：一：>及

解不等式①得x>a,

解不等式②得x<|

???不等式的整數(shù)解有3個(gè)

二整數(shù)解為-1，0,1

-2<a<-1.

故答案為：A.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的整數(shù)解有3個(gè)，由此可得到

不等式組的整數(shù)解，根據(jù)其整數(shù)解可得到a的取值范圍.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：X+2V0,

解之：x<-2.

故答案為：D.

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)各選項(xiàng)中的數(shù)軸，可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)打x折，

根據(jù)題意得：1100x喘-700^700x10%,

解得：x>7,

即至多可以打7折.

故答案為：C.

【分析】設(shè)打x折，根據(jù)售價(jià)=標(biāo)價(jià)乘以折扣率、利潤(rùn)=售價(jià)減去進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)乘以利率列出不等式，求

解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：『一濘及

由①，得久W5,

由②，得x>—1,

所以不等式組的解集是：-l〈xW5.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-15

故答案為：A.

【分析】首先求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小無(wú)解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向

左，實(shí)心等于，空心不等，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

8.【答案】C

4(x>—4

3%-12<7(X+7),得+3

{5x-a<3K4丁

4

3x-12<7(x+T>有且僅有三個(gè)整數(shù)解，

(5%—a<3

-1<等<0,

—84QV—3.

解分式方程%+騫=1,得丫=呼,

???y—為整數(shù)，且—8<a<—3,

???Q=-8或-6或一4,

,??。=一6時(shí)，y=2,原分式方程無(wú)解，故將a=—6舍去，

??,所有滿足條件的a的值之和是一8-4=一12,

故答案為：C.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有

且僅有三個(gè)整數(shù)解，可得到a的取值范圍；然后解分式方程得y=臂，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)

可得到符合條件的a的值，然后求出所有a的值之和.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式組戶、屋］,

可得解集為：2b+3Vx<嬰，

?.?不等式組的解集為

，2b+3=-l,粵=1,

解得a=l,b=-2.

代入(a+l)(b-1)=2x(-3)=-6.

故答案為：A.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集，可得到關(guān)于a,b的

方程組，解方程組求出a,b的值，然后代入代數(shù)式求值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由方程組管:第匯:，得[y=^J7，

???方程組的解V=噢滿足｛2(yt-7-10<0<(),

f2(-m-7+4)-[3(m+5)-1]40

.((m4-5)—(—TH—7)—10<0

cm>—4

**?—447714一19

；?l《ni+544,-64一TH—74一3,

f%=m+5

,(y=-m—7'

即14％《49-64y《―3,

/.1<|x|<4,3<|y|<6,

三角形AOB面積的最大值=|x4x6=12.

故答案為：C.

【分析】先解關(guān)于x,y的方程組，將其解代入不等式組，再解不等式組，求出m的范圍，從而確定X、

y的范圍，據(jù)此再求出LAOB兩直角邊的最大值，最后根據(jù)三角形面積公式求最大面積即可.

11.【答案】n<2

【解析】【解答】解：：P(n,yi),Q(n-2,y2)是函數(shù)y=-x?+2x+5的圖象上的兩點(diǎn)，且y>

y2，

-n2+2n+5>-(n-2)~+2(n-2)+5,

化簡(jiǎn)整理得，4n-8<0,

n<2,

???實(shí)數(shù)n的取值范圍為n<2.

故答案為：nV2.

【分析】由yi>y2可得-n2+2n+5>-(n-2)2+2(n-2)+5,化簡(jiǎn)就可得到n的值.

12.【答案】一3<a<—2

【解析】【解答】解：???3VLa<l-2a,

?'.a<-2,

V3+l-a>l-2a,

.*.a>-3,

.,.-3<a<-2.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)得出3<l-aVl-2a,得出aV-2,再

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出3+l-a>l-2a,得出a>-3,即可得出答案.

13.【答案】一|<%44

【解析】【解答】解：解不等式5x+2>3(x-1),得：x>

13

-<7-X得X<4

解不等式22-

則不等式組的解集為—^<xW4，

故答案為一.

【分析】分別解出不等式的解集，再求出每個(gè)解集的公共部分即可.

14.【答案】3<aW4

【解析】【解答】解不等式①得3%-934%-2-6,x>-1,

解不等式②得％<a,

故不等式組的解集為：—1W%<a.

(x—32x—11

?.?關(guān)于x的不等式組工三方一一1恰好有5個(gè)整數(shù)解，

(x—a<0

???該不等式組的5個(gè)整數(shù)解是：?1,0,1,2,3.

/.3<a<4?

故答案為：3Va44

【分析】先求出不等式組的解集為：-1W%Va,再計(jì)算求解即可。

15?【答案】磊

【解析】【解答】解:設(shè)寫^==攵，則a=2k+1,b=3k+2,c=3—

4k,

，S=a+2b+3c=2k+1+2(3fc+2)+3(3—4/c)=-4/c+14.

a,b,c為非負(fù)實(shí)數(shù)，

2k+1>0

:.3/c+2>0,

3-4/c>0

解得：

???當(dāng)k=一時(shí)，S取最大值，當(dāng)時(shí)，S取最小值.

Z4

I

:.m=-4x(―2)+14=16，

n=-4x14=11.

_n_11

Am-16,

故答案為：技

【分析】設(shè)亨=錚=竽=0可分別表示出a,b,c的值，可得到S與k的函數(shù)解析式，根

z3q

據(jù)a,b,c為非負(fù)實(shí)數(shù)，可得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集，可得到k的取值范圍；

利用k的取值范圍，分別求出m,n的值，然后求出n與m的比值.

16.【答案】34

【解析】【解答】解：設(shè)甲種實(shí)驗(yàn)器材要購(gòu)買x套，則乙種實(shí)驗(yàn)器材要購(gòu)買(50-x)套，

由題意得：310%+460(50-x)<18000,

解得：工》苧，

又???%為正整數(shù)，

???x的最小值為34,

即甲種實(shí)驗(yàn)器材至少要購(gòu)買34套.

故答案為：34.

【分析】設(shè)甲種實(shí)驗(yàn)器材要購(gòu)買x套，則乙種實(shí)驗(yàn)器材要購(gòu)買(50-x)套，根據(jù)支出不超過(guò)18000

元，列不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解.

(5x-1<3(x+1)?

17.【答案】解：2x-l,

---------2-W

解①得x<2,

解②得x>-1,

所以不等式組的解集為-l<x<2.

用數(shù)軸表示為：__________「?.

-5-4-3-2J。1夕345,

【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來(lái)即可.

18.【答案】解：5x-5<2(2+x),

5%—5<4+2%,

3%<9,

解得：x<3?

在數(shù)軸上的表示如圖所示：

-4-3-2-1012345,

【解析】【分析】解不等式得到解集，在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可。

19.【答案】解：設(shè)能買x本辭典，根據(jù)題意可得：

70x30+55x43500,

解得：x<25A,

???x為整數(shù)，

；.x最大取25.

答：最多還能買25本辭典.

【解析】【分析】設(shè)能買x本辭典，根據(jù)“用3500元購(gòu)買名著和辭典”列出不等式求解即可。

20.【答案】解：由題意得

(2x+140>350

[7Ox<7560'

不等式組的解集：105VxV108

答：可以用作國(guó)際足球比賽.

【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組求出解集即可。

21.【答案】解：根據(jù)題意，得上雕噩黑，

解不等式組得產(chǎn)D

...不等式組解集為5<x<6.

又?.?車輛因?yàn)檎麛?shù)，

.?.X應(yīng)為5或6,則%-8應(yīng)為3或2.

則有兩種方案：（一）甲種車5輛，乙種車3輛，（二）甲種車6輛，乙種車2輛.

答：有兩種租車方案.方案（一）甲種車5輛，乙種車3輛，（二）甲種車6輛，乙種車2輛.

【解析】【分析】根據(jù)“租用的兩輛車所拉的行李的數(shù)量之和不小于100及租用的兩輛車所拉的師生的

數(shù)量之和不小于290”列出不等式組化簡(jiǎn)得出x的取值，看在取值范圍中