第二十一章代數(shù)方程單元測(cè)試-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期同步課堂幫幫幫(滬教版)(原卷版+解析)

第二十一章代數(shù)方程單元測(cè)試一、單選題1．關(guān)于方程x4﹣=0，下列說法不正確的是（）它是個(gè)二項(xiàng)方程B．它是個(gè)雙二次方程C．它是個(gè)一元高次方程D．它是個(gè)分式方程2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是二元二次方程組B．x4+2=0既是二項(xiàng)方程又是雙二次方程C．（x﹣1）（y+1）=0是二元二次方程D．既是分式方程又是無理方程3．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=24．下列正確的是（）A．方程的根是和3 B．方程的根是x=5C．方程的根是 D．方程的根是5．當(dāng)k＜﹣3時(shí)，關(guān)于x、y的方程組的實(shí)數(shù)解有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6．大愛無疆，在爆發(fā)新冠病毒疫情后，甲，乙兩家單位分別組織了員工捐款．已知甲單位捐款元，乙單位捐款元，甲單位捐款人數(shù)比乙單位少人，且甲單位人均捐款額比乙單位多元，若設(shè)甲單位的捐款人數(shù)為，則可列方程為（）A．B．C． D．7．方程x3﹣2x2=1的實(shí)數(shù)根的情況是（）僅有一正根B．僅有一負(fù)根C．一正根一負(fù)根D．無實(shí)數(shù)根8．方程組的解為（），B．，C．，D．，9．已知關(guān)于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三個(gè)相等的實(shí)根和另一個(gè)與之不同的實(shí)根，則下列三個(gè)命題中真命題有（）個(gè)①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．A．0B．1C．2D．310．方程2x5+x4﹣20x3﹣10x2+2x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是（）B．C．D．二、填空題11．下列方程中：a、；b、；c、；d、屬于高次方程的是_____．12．方程＝3的解是_____．13．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))14．關(guān)于，的方程的整數(shù)解有______組．15．用換元法解方程，若設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為________．16．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義“☆”運(yùn)算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．17．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．18．已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為_______．19．若關(guān)于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)為__________．20．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，分別落在矩形的兩鄰邊、上，若，，則邊長為__________．三、解答題21．解方程．22．解方程：23．解方程：．24．解方程組：．25．已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.26．(1)解方程組：(2)解方程組：27．已知直角三角形周長為48厘米，面積為96平方厘米，求它的各邊長.28．某起重機(jī)廠四月份生產(chǎn)A型起重機(jī)25臺(tái),B型起重機(jī)若干臺(tái).從五月份起,A型起重機(jī)月增長率相同,B型起重機(jī)每月增加3臺(tái).已知五月份生產(chǎn)的A型起重機(jī)是B型起重機(jī)的2倍,六月份A、B型起重機(jī)共生產(chǎn)54臺(tái).求四月份生產(chǎn)B型起重機(jī)的臺(tái)數(shù)和從五月份起A型起重機(jī)的月增長率.29．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4）,（-4，0）,點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是射線BO上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE=1.5OP，以，為鄰邊作PEOQ.（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出PE的長度；（2）當(dāng)m﹥0時(shí)，是否存在m的值，使得PEOQ的面積等于△ABO面積的,若存在求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q關(guān)于E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q′，點(diǎn)Q′剛好落在AB上時(shí)，求m的值（直接寫出答案）．第二十一章代數(shù)方程單元測(cè)試一、單選題1．關(guān)于方程x4﹣=0，下列說法不正確的是（）它是個(gè)二項(xiàng)方程B．它是個(gè)雙二次方程C．它是個(gè)一元高次方程D．它是個(gè)分式方程【答案】D【解析】由于方程x4﹣=0，所以方程的未知數(shù)是一個(gè)，次數(shù)是4次，由此即可確定選擇項(xiàng)．解：∵方程x4﹣=0，∴方程的未知數(shù)是一個(gè)，次數(shù)是4次，項(xiàng)數(shù)是兩項(xiàng)，∴D是錯(cuò)誤的．故選D．2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是二元二次方程組B．x4+2=0既是二項(xiàng)方程又是雙二次方程C．（x﹣1）（y+1）=0是二元二次方程D．既是分式方程又是無理方程【答案】A【解析】元是指方程中所含的未知數(shù)，根據(jù)分式方程，無理方程，幾元幾次方程的定義判斷即可．解：A、是二元二次方程組，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；B、是二項(xiàng)方程，也是雙二次方程，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元二次方程，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分式方程，也是無理方程，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=2【答案】C【解析】A、B、先根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷；C、兩邊平方后再來解方程；D、根據(jù)二次根式有意義的條件來判斷．解：A、＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程可得=＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C、方程兩邊平方得x+1=4，即x﹣3=0有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、≥0，≥0，則x=1，=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4．下列正確的是（）A．方程的根是和3 B．方程的根是x=5C．方程的根是 D．方程的根是【答案】D【解析】【分析】利用利用平方轉(zhuǎn)化整式方程再用因式分解法求解即可【詳解】A、由得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由得∴∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由得∴∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由得∴，故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程，利用平方轉(zhuǎn)化整式方程是解無理方程的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)方程的根。5．當(dāng)k＜﹣3時(shí)，關(guān)于x、y的方程組的實(shí)數(shù)解有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】C【解析】首先把方程組中方程（1）代入方程（2）中，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，然后利用判別式和已知條件即可求解．解：把（1）代入（2）中得y2﹣2ky+9=0，∴△=4k2﹣36，而k＜﹣3，∴△＞0，∴方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．故選C．6．大愛無疆，在爆發(fā)新冠病毒疫情后，甲，乙兩家單位分別組織了員工捐款．已知甲單位捐款元，乙單位捐款元，甲單位捐款人數(shù)比乙單位少人，且甲單位人均捐款額比乙單位多元，若設(shè)甲單位的捐款人數(shù)為，則可列方程為（）A．B．C． D．【答案】C【分析】由設(shè)甲單位的捐款人數(shù)為，甲單位捐款人數(shù)比乙單位少人，得到乙單位人數(shù)為（x+10），根據(jù)甲單位人均捐款額比乙單位多元列得方程．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系，由此列得方程解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．7．方程x3﹣2x2=1的實(shí)數(shù)根的情況是（）僅有一正根B．僅有一負(fù)根C．一正根一負(fù)根D．無實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】將方程移項(xiàng)可得x3=2x2+1，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，方程右邊一定大于等于1，再根據(jù)立方根的定義即可解答．解：移項(xiàng)得x3=2x2+1，∵2x2≥0，∴2x2+1≥1，即x3≥1，∴x≥1．故選A．8．方程組的解為（），B．，C．，D．，【答案】D【解析】用代入法即可解答，把①代入②即可．解：把①代入②得x2+（x﹣5）2=17，即2x2﹣10x+8=0，解得x1=1，x2=4，分別代入①得x1=1，當(dāng)x1=1時(shí)，y1=﹣4；當(dāng)x2=4時(shí)，y2=﹣1．故原方程組的解為，．故選D．9．已知關(guān)于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三個(gè)相等的實(shí)根和另一個(gè)與之不同的實(shí)根，則下列三個(gè)命題中真命題有（）個(gè)①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】設(shè)三個(gè)相等的根為m，另一個(gè)與之不同的根為n，則（x﹣m）3（x﹣n）=0，展開得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得出答案．解：設(shè)三個(gè)相等的根為m，另一個(gè)與之不同的根為n，則（x﹣m）3（x﹣n）=0，展開得：x4﹣（3m+n）x3+（3m2+2m+mn）x2﹣（m3+3m2n）x+m3n=0，∴根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等：3m+n=0，3m2+2m+mn=p，﹣（m3+3m2n）=q，m3n=r，把n=﹣3m代入得：p=2m，q=8m3，r=﹣3m4，故當(dāng)m＜0時(shí)，p＜0，q＜0，r＜0，當(dāng)m＞0時(shí)，p＞0，q＞0，r＜0，故p+r=q可能成立，q+r=p可能成立．故選C．10．方程2x5+x4﹣20x3﹣10x2+2x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是（）B．C．D．【答案】C【解析】本題可用分解因式，提取公因式，實(shí)現(xiàn)了降次，再解方程求解．注意，，，．解：原方程可化為（2x5﹣20x3+2x）+（x4﹣10x2+1）=0，即（2x+1）（x4﹣10x2+1）=0．∴2x+1=0或x4﹣10x2+1=0，（1）當(dāng)2x+1=0時(shí)，解得x=-；（2）當(dāng)x4﹣10x2+1=0時(shí)，x2=，或x2=，①當(dāng)x2=，解得x=或x=，②當(dāng)x2=，解得x=或x=，綜上所述x可能為-、、、、．故選C．二、填空題11．下列方程中：a、；b、；c、；d、屬于高次方程的是_____．【答案】a，d【分析】根據(jù)高次方程的定義判斷即可．【詳解】解：是高次方程；是分式方程；是無理方程；是高次方程，故答案為：a，d．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)高于2次的方程叫高次方程．12．方程＝3的解是_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項(xiàng)到右邊，再兩邊同時(shí)平方把化成整式，進(jìn)化簡得到＝1，再兩邊進(jìn)行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項(xiàng)得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項(xiàng)合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)開方與平方互為逆運(yùn)算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.13．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】【分析】先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．14．關(guān)于，的方程的整數(shù)解有______組．【答案】4.【解析】【分析】將變形為，因?yàn)?，所以，然后結(jié)合x和y為正數(shù)討論求解即可.【詳解】，，，即，，，.為整數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，，，或1.當(dāng)時(shí)，，，找不到這樣的整數(shù).同理可知：當(dāng)時(shí)，均找不到這樣的整數(shù)。當(dāng)時(shí)，，，.或.綜上所述，共有4組解.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，把變形為是解答本題的關(guān)鍵.15．用換元法解方程，若設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為________．【答案】【分析】根據(jù)方程特點(diǎn)，設(shè)，則原方程可化為，再去分母化為整式方程即得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程可化為，去分母，得，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較常見的一種方法，熟練掌握該方法是關(guān)鍵．16．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義“☆”運(yùn)算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．【答案】﹣1009【分析】已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項(xiàng)法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1009，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1009是分式方程的解，則x＝﹣1009．故答案為：﹣1009．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進(jìn)行拆項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．【答案】2【分析】先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+2＝4，或a+2＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負(fù)整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：3﹣ax＝3+2（x﹣2），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠2，∴a+2＝4，或a+2＝1，且a≠0，a＝2或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負(fù)整數(shù)a的值為：2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．18．已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為_______．【答案】1【分析】利用換元法解分式方程，由于是一個(gè)整體，可設(shè)，即可將方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程求，再將代入，再判斷關(guān)于的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根時(shí)，的值符合題意．【詳解】解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，方程兩邊同時(shí)乘得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，存在；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，不存在．故的值為1．【點(diǎn)睛】本題是分式方程與一元二次方程的綜合題型，難度一般，熟練掌握分式方程的解法以及判斷一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵．19．若關(guān)于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)為__________．【答案】-4，-3．【分析】不等式組整理后，根據(jù)所有整數(shù)解的和為-9，確定出x的值，進(jìn)而求出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗(yàn)即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數(shù)a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數(shù)解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-3，或3＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經(jīng)檢驗(yàn)y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數(shù)解，

∴則符合條件的所有整數(shù)a為-4，-3，

故答案為：-4，-3．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，分別落在矩形的兩鄰邊、上，若，，則邊長為__________．【答案】【分析】根據(jù)矩形及等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理列出方程組，再解方程組即可．【詳解】解：設(shè)DF=x，CF=y，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B=90°，DC=AB=x+y，AD=BC=BE+CE=3,又∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF=EF，∴，由可得，代入中得：整理得：解得：∴∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組與幾何的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形及等邊三角形的性質(zhì)列出方程組．三、解答題21．解方程．【答案】，，，．【分析】將化為，設(shè)，則原方程可化為，解得，，即：或，分別求解即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴設(shè)，則原方程可化為，化簡得：∴∴，，即：或解之得：，，或，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，，都是原方程得解，則原方程得解為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程和解一元二次方程，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．22．解方程：【答案】無解【解析】【分析】首先兩邊先平方，去掉的根號(hào)，變形成的形式，然后兩邊再平方即可求得答案.【詳解】，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的增根，都舍去，原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程，解無理方程最常用的方法是兩邊平方法以及換元法，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.注意要進(jìn)行檢驗(yàn).23．解方程：．【答案】【解析】【分析】通過方程兩邊平方的辦法去掉根號(hào)，最后得到方程，這個(gè)方程便可以解出．【詳解】，移項(xiàng)得：兩邊同時(shí)平方得：整理得，x2-7x+6=0解得，或經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去，是原方程的根所以，原方程的根是【點(diǎn)睛】考查無理方程的求解方法：通過平方，去掉根號(hào)，求出方程的解后，不要忘了驗(yàn)證是否滿足原方程．24．解方程組：．【答案】或.【解析】【分析】先變形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出兩個(gè)方程組，求出方程組的解即可．【詳解】，由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有或解得：或原方程組的解是或【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．25．已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.【答案】,當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)【分析】聯(lián)立方程組，△＝0即可求m的值，再將m的值代入原方程組即可求方程組的解；【詳解】解：把②代入①后計(jì)算得，∵方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，∴△＝（12m）2?4（2m2+1）?12＝0，解得：，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．26．(1)解方程組：(2)解方程組：【答案】（1）或；（2）【分析】（1）由得，將其代入求出y的值，再根據(jù)y的值分別求出對(duì)應(yīng)的x的值即可；（2）設(shè)，，方程組變形后求出A，B的值，然后得到關(guān)于x，y的方程組，再求出x，y即可．【詳解】解：（1）由得：，將代入得：，整理得：，解得：或，將代入得：，將代入得：，故原方程組的解為：或；（2）設(shè)，，則原方程組變?yōu)椋海獾茫?，∴，解得：，?jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組以及解分式方程組，熟練掌握代入消元法以及換元法是解題的關(guān)鍵．27．已知直角三角形周長為48厘米，面積為96平方厘米，求它的各邊長.【答案】12cm、16cm、20cm.【解析】【分析】設(shè)兩直角邊為a、b，則斜邊為，根據(jù)已知得：求解即可．【詳解】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊為a、b，則斜邊長為，根據(jù)題意得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，和都是方程的解，所以斜邊長為cm.答：該直角三角形的三邊長分別是12cm、16cm、20cm.【