2022年人教版八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形定向練習試題（解析版）

八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為

將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

2、若^ABC絲ADEF,且aABC的周長為20,AB=5,BC=8,則DF長為（）

A.5B.8C.7D.5或8

3、如圖，若則下列結論中不一定成立的是（）

A.ZACB=ZDACB.AC=AEC.BC=DED.NBAD=NCDE

4、如圖，在AOAB和AOCE）中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BO交于點

M,連接。M.下列結論：①AC=fiD；②ZAMB=40。；③。M平分NBOC；④〃。平分/BMC.其

中正確的個數(shù)為（）.

5、如圖，已知N1=N4,添加以下條件，不能判定AABC三ACD4的是（)

A.N2=N3B.ZB=ZD

C.BC=DAD.AB=DC

6、如圖，在R/AABC中，/。=90。,/54。的平分線交BC于點〃DE//AB,交AC于點￡,。尸，A3于

點凡DE=5,DF=3,則下列結論錯誤的是（）

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7、如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點（點D與A,B不重合），連結CD,

將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連結DE交BC于點F,連接BE.當AD=BF

時，NBEF的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

8、已知:如圖,Z1=Z2,則不一定能使△ABDZaACD的條件是（）

A

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

9、如圖，在△ABC中，ZABC=50,ZACB=60,點￡在8。的延長線上，ZA3c的平分線劭與

NACE的平分線切相交于點〃連接力〃則下列結論中，正確的是（）

A.ZBAC=60B.NOOC=85C.BC=CDD.AC=AB

10、如圖所示，在中，AB=AC,〃、“是斜邊■上的兩點，且/%￡=45°,將繞點4

按順時針方向旋轉90°后得到△力做連接能有下列結論：QBE=DG②/BAF=NDAC；③/口￡

=ZDAE；④BF=DC.其中正確的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在△46。中，已知4?是的角平分線，作優(yōu)工46,已知16=4,AC=2,△/劭的面積

是2,則△//右的面積為__.

2、己知：如圖，。是BC上一點，A￡＞平分44C,48=3,47=2,若S4A的“，則心X=

.（用。的代數(shù)式表示）

3、如圖，在與RfZSDE5中，ZB=Z￡=90°,AC=DF,AB=DE,若NA=5O。，貝UNDFE

的度數(shù)為.

4、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點8沿64走向點4一段時間后他到達點M此時他分別仰

望旗桿的頂點C和。，兩次視線的夾角為90°,且CM=DM.已知旗桿功的高為12米，該人的運動

速度為2米/秒，則這個人運動到點切所用時間是秒.

5、如圖，點6,F,C,后在一條直線上，BF=CE,ZB=AE,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC會

△DEF,這個添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD,ZBZX?=120°,點、E,F分別在A8,AC上,

且NE￡）F=60。，求的周長.

2、如圖，已知AMC和AAEF中，ZB=ZE,AB=AE,BC=EF,AEAB=25°,ZF=57°,線段

8c分別交AT,EF于點M,N.

C

K

(1)請說明NE4B=NE4c的理由；

(2)AABC可以經(jīng)過圖形的變換得到AAEF,請你描述這個變換；

(3)求ZAA第的度數(shù).

3、如圖，在四邊形A8CD中，4=ZD=90。，E,尸分別是BC,8上的點，連接AE,AF,EF.

(1)如圖①，AB=AD,N&4￡)=120。，NE4F=60。.求證：EF=BE+DF；

(2)如圖②，ZJR4D=120°,當AAM周長最小時，求ZA￡F+ZAfE的度數(shù)；

(3)如圖③，若四邊形A8CD為正方形，點E、尸分別在邊BC、CD±,且N￡4F=45。，若BE=3,

DF=2,請求出線段EF的長度.

4、如圖，在等腰三角形力吸?中，N4=90°,AB=AO6,。是比邊的中點，點￡在線段力6上從6向/

運動，同時點尸在線段上從點力向。運動，速度都是1個單位/秒，時間是/秒(0＜亡＜6),連接

DE、DF、EF.

(1)請判斷△皮尸形狀，并證明你的結論.

(2)以4E、D、尸四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值；若變化，用含力的

式子表示.

A

5、已知：如圖，AB=DE,AB〃DE,BE=CF,且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC〃DF.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

【詳解】

解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

【考點】

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長.

【詳解】

1?△ABC的周長為20,AB=5,BC=8,

.*.AC=20-5-8=7,

VAABC^ADEF,

，DF=AC=7,

故選C.

【考點】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：'：^ABC^/XADE,

：.AD=AB,AE=AC,BODE,/ABONADE,

:.NBAD=NCAE,

'：AD-AB,

：.NABD=NADB,

.?.N的ZM80°-NABD-4ADB,

，/微片180°-AADB-ADE,

,：NABD=NADE,

：.ABAD=ACDE

故B、C、D選項不符合題意，

故選：A.

【考點】

本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關鍵是三角形全等的性質(zhì).

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明AAOC絲A38（弘S）,即可證明AC=8O;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作OGLMC于G,于H,再證明AOCGgA0D〃（A4S）

即可證明MO平分NBMC.

【詳解】

解：：ZAOB=NCW=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在△AOC和ABOD中，,NAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD（SAS）,

AZOCA=ZODB,AC=BD,①正確;

NOAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+NOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正確；

作OGLMC于G,O",M3于"，如圖所示：

則NOGC=NO"D=9()°,

ZOCA=NODB

在AOCG和QDH中，■ZOGC=NOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

OG=OH,

...MO平分N8MC,④正確；

正確的個數(shù)有3個；

故選B.

【考點】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角

相等.

5、D

【解析】

【分析】

全等三角形的判定有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】

解：在aABC和4CDA中，Z1=Z4,AC=CA；

A.添加N2=N3,可用ASA判定AABCWACDA；

B.添加NB=/D,可用AAS判定AABCMACZM；

C.添力口BC=DA,可用SAS判定AABC三ACDA；

D.添加1AB=DC,是SSA不能判定^ABC^CDA

故選：D

【考點】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。耍3,故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到4后陵5,故C正

確；由此判斷D正確；再證明△以必△&%,求出於C次3,故A錯誤.

【詳解】

解：在心“ABC中，NC=90°,NBAC的平分線交BC于點〃，DFVAB,

：6D23,故B正確；

,:DE=5,

：.CE=4,

'：DE//AB,

：.AADE=ADAF,

■:/CAD=NBAD,

：.乙CAANADE,

:方5,故C正確；

：.A(=AE+C^,故D正確；

'：ZB=ZCDE,NBFA"90°,CD-DF,

：.4BD恒/\DEC,

:.B打CD=3,故A錯誤；

故選：A.

【考點】

此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對等角證明角相等，全等三角形的判定及性

質(zhì)，熟記各知識點并綜合應用是解題的關鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得CD=CE和/DCE=90°,結合/ACB=90°,AC=BC,可證△ACDgABCE,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到NCBE=/A=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,則可計算出/BEF的度

數(shù).

【詳解】

解：由旋轉性質(zhì)可得：CD=CE,NDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.\ZA=45°.

?.NACB-NDCB=ZDCE-ZDCB.

即NACD=NBCE.

/.△ACD^ABCE.

ZCBE=ZA=45".

VAD=BF,

.*.BE=BF.

?\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用旋

轉的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應的問

題.

8、B

【解析】

【分析】

利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答案.

【詳解】

解：A,VZ1=Z2,AD為公共邊，若AB=AC,則4ABD咨ZiACD(SAS)；故A不符合題意；

B、???/1=N2,AD為公共邊，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定4ABD絲4ACD；故B

符合題意；

C、；/l=N2,AD為公共邊，若NB=NC,則△ABD^^ACD(AAS)；故C不符合題意；

D、VZ1=Z2,AD為公共邊，若NBDA=NCDA,則△ABDgaACD(ASA)；故D不符合題意.

故選B.

9、B

【解析】

【分析】

由/ABC=50°,ZACB=60°,可判斷出ACWAB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出/BAC的度數(shù)，根據(jù)鄰

補角定義可求出/ACE度數(shù)，由BD平分/ABC,CD平分/ACE,根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角

的性質(zhì)可求得NBDC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NDOC的度數(shù)，據(jù)此對各選項進行判

斷即可得.

【詳解】

VZABC=50°,ZACB=60",

.\ZBAC=180°-ZABC-ZACB=70°,ZACE=180°-ZACB=120°,ACWAB,

?；BD平分/ABC,CD平分NACE,

.\ZDBC=yZABC=25°,ZDCE=ZACD=^-ZACE=60°,

AZBDC=ZDCE-ZDBC=35",

ZD0C=180°-Z0CD-Z0DC=180°-60°-35°=85°,

VZDBC=25°,ZBDC=35",；.BCWCD,

故選B

【考點】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形判定，角平分線的定義等，熟練掌握角平分線的定義以及

三角形內(nèi)角和定理是解本題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

利用旋轉性質(zhì)可得△/感△4口，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：?.?△/加繞4順時針旋轉90°后得到△/1/心,

：.ABAF=^CAD,AF=AD,BF=CD,故②④正確，

:.NEAF=NBA我NBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G-45°=45°=/%￡故③正確

無法判斷班三口，故①錯誤，

故選：C.

【考點】

本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

二、填空題

1、1

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形面積公式計算出止1,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點〃到46和4。的距離相等，然

后利用三角形的面積公式計算的面積.

【詳解】

■：DELAB,

：.SAABDXDEXAB=2,

2x2

DE=——=1,

4

???4〃是的角平分線，

；?點〃至IJ46和〃'的距離相等，

.??點〃至IJ/C的總巨離為1,

,SAW=gx2Xl=1.

故答案為：1.

【考點】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎題，熟練掌握角平

分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

2、

3

【解析】

【分析】

過點〃分別作原，DFVAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到龐尸，根據(jù)右皿=。表示出膜的長度，

進而得到所的長度，然后即可求出SMDC的值.

【詳解】

如圖，過點。分別作物1/8,DFYAC,

AD平分Z&4C,

：.D^DF,

?SWD=a，

/.—ABxDE=a,

2

JDE=-a=DF

3

1172

???S^DC=-xACxDF=-x2x-a=-af

2

故答案為：j?.

【考點】

此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線.

3、40°

【解析】

【分析】

先利用HL定理證明Rt4ABC絲RtaDEF,得出ND的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出

的度數(shù).

【詳解】

解：在RtZXABC與RtZSDEF中，

VZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,

ARtAABC^RtADEF(HL)

/.ZD=ZA=50°,

.,.ZDFE=900-ZD=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【考點】

此題主要考查直角三角形全等的HL定理.理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是

解題關鍵.

4、4

【解析】

【分析】

根據(jù)角的等量代換求出=便可證出aAMC四利用全等的性質(zhì)得到

AM=BD=\2,從而求出MB的長，再通過時間=路程+速度列式計算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：ZCAM=ZMBD=90°,ZCMD=90°,AB=20,BD=12

/CMA+/CMD+NDMB=180°

，ZCMA+ZDMB=90°

又,:NDMB+/MDB=90。

：.NCMA=NMDB

.?.在AAMC和△例8。中

ZCMA=NMDB

-NCAM=NMBD

CM=DM

：./\AMC^MBD(AAS)

：.AM=BD=U

：.MB=AB-AM=20-12=8

“rMB8,

時昨廊=>s

故答案為4

【考點】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關鍵.

5、AB=DE（還可以添加N/I=N，或N4華/以刀或尸，答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得於斯，再添加4斤瓦；可利用SAS判定△/比經(jīng)△"況

【詳解】

添加的條件是43=DE,

BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即3C=EF.

AB=DE

,在A/WC中ADE/中■NB=NE,

BC=EF

:ABC冬ADEFeAS）.

故答案為：他=￡>E.（還可以添加INA=N?；騈AC8=N￡ED或AC〃。尸，答案不唯一）

【考點】

本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

三、解答題

1、2

【解析】

【分析】

延長AC至點P,使CP=BE,連接P。，證明△8OE^CDP（S4S）推出=4BDE=NCDP,進

而得到NEZ*=NPDF=60。，從而證明4。￡尸絲4?？?&15）,推出EF=CP,由此求出AAEF的周長

=AB+AC得到答案.

【詳解】

解：如圖，延長AC至點P,使CP=8E,連接PE>.

,/AA3C是等邊三角形,

???ZABC=ZACB=60°.

?:BD=CD,ZBDC=\20°f

：?/DBC=ZDCB=36。,

：.ZEBD=ZDCF=90°f

I./DCP=/DBE=90。.

BD=CD

在△8?！旰?。加中，＜NDBE=/DCP,

BE=CP

：.△BDEACDP(SAS),

:.DE=DP,/BDE=NCDP.

VZBDC=120°,ZED尸=60。，

J4BDE+4CDF=巡，

：.NCDP+NCDF=6O。,

:./EDF="DF=60。.

DE=DP

在△￡)所和△OPF中，4EDF=4PDF,

DF=DF

...△DEFADPF(SAS),

/.EF=FP,

：.EF=FC+BE,

???AAE產(chǎn)的周長=4￡+所+釬=AB+AC=2.

A

【考點】

此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，題中輔助線

的引出是解題的關鍵.

2、(1)見解析；(2)通過觀察可知AABC繞點A順時針旋轉25。，可以得到AAEF；(3)ZAMB=S2°

【解析】

【分析】

(1)先利用已知條件NB=NE,AB=AE,BC=EF,利用SAS可證△ABC絲4AEF,那么就有NC=NF,

ZBAC=ZEAF,刃R么/BAC-/PAF=/EAF-/PAF,即有/BAE=NCAF=25°；

(2)通過觀察可知AABC繞點A順時針旋轉25°,可以得到aAEF；

(3)由(1)知NC=NF=57°,ZBAE-ZCAF=25°,而NAMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)可求/AMB.

【詳解】

解：⑴VZB=ZE,AB=AE,BC=EF,

/.AABC=AAEF,

AZC=ZF,ZBAC=ZEAF,

：.ZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,

AZBAE=ZC4F=25°；

(2)通過觀察可知AABC繞點A順時針旋轉25。，可以得到△田；

(3)由(1)知NC=NF=57。，ZBAE=ZCAF=25°,

：.ZAMB=ZC+ZCAF=57°+25°=82°.

【考點】

本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等.

3、(1)見解析；(2)Z4EF+Z4莊=120°；(3)EF=5.

【解析】

【分析】

(1)延長FD到點G,使=連接AG,首先證明AABE絲,則有AE=AG,

ZBAE=NDAG,然后利用角度之間的關系得出=4G=60。，進而可證明△以產(chǎn)式/XGAF,

則EF=FG=DG+Z)F,則結論可證；

(2)分別作點A關于BC和CD的對稱點A,A",連接AA〃，交BC于點E,交CD于點F,根據(jù)軸

對稱的性質(zhì)有A'E=AE,A'F^AF,當點W、E、F、A"在同一條直線上時，WA"即為AAEE周長

的最小值，然后利用ZAEF+ZAFE=ZEXA+ZEAA'+ZFAD+ZA*HPnf；

(3)旋轉△ABE至AWP的位置，首先證明尸，則有￡F=FP,最后利用

砂=尸尸=尸￡)+￡)尸=5E+￡)尸求解即可.

【詳解】

(1)證明：如解圖①，延長ED到點G,使DG=BE,連接AG,

在八域和AAOG中,

AB=AD,

</ABE=/ADG,

BE=DG,

.\^ABE^ADG(SAS).

：.AE=AGf/BAE=NDAG,

vZR4￡>=120°,ZE4F=60°,

.?.ZBAE+ZFAD=ZDAG+ZFAD=60°.

.-.ZE4F=ZE4G=60°,

在和△心1尸中，

AE=AGy

<NEAF=NG”，

AF=AF,

^EAF^AGAF(SAS).

EF=FG=DG+DF,..EF=BE+DF；

(2)解：如解圖，分別作點A關于8c和CO的對稱點A,A",連接AA",交BC于點、E,交CD于

點F.

n

由對稱的性質(zhì)可得=AF=AFf

二.此時.AEF的周長為A￡+EF+AF=4石+EF+AF=AA".

，當點A、E、F、4〃在同一條直線上時，AA”即為△A￡F周長的最小值.

-,?ZZMB=120°,

ZAAE+NA"=180°—120°=60°.

ZEA'A=^EAA',ZFAD=ZA",ZE