數(shù)學(xué)-2025屆河北省五校上學(xué)期高三第一次聯(lián)考

2024—2025學(xué)年上學(xué)期高三第一次聯(lián)合測評高三數(shù)學(xué)試卷算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當．=T表示26，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方式任意表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0則這個兩位數(shù)不小于50的概率為()xyB-→的值為()10．設(shè)f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)為C．f(x)?x為周期函數(shù)11．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1上一點，且B1P=2PB，Q為正方形BB1C1C內(nèi)一動點（含邊界則下列說法中正確的是()B．存在點Q，使得D1Q丄平面A1PDQ與平面A1PD所成的角為θ,則sinθ的最大值為12．若(3x?1)52413．已知點P是雙曲線左支上一點F1,F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PFPF2,PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點（如圖點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率6x6x(2)求{an}的前n項和Sn.(1)試根據(jù)α=0.05的χ2獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？(χ2精確到0.001)；談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問X的分布列和數(shù)學(xué)期望.αχα如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA丄平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°,四邊形ABCD是梯形，(1)證明：平面PAC丄平面PCD；(2)若點T是CD的中點，點M是PT的中點，求點P到平面ABM的距離.(3)點T是線段CD上的動點，PT上是否存在一點M，使PT丄平面ABM，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由. B兩點，記l的傾斜角為α.(3)若直線MN也經(jīng)過點F，且傾斜角比l的傾斜角大，求四邊形AMBN面積的最小值.xx(2)若函數(shù)f(x)有唯一的極值點x0.2024—2025學(xué)年上學(xué)期高三第一次聯(lián)合測評高三數(shù)學(xué)試卷解析版【答案】A【答案】A所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，,,【答案】A【詳解】向量在向量上的投影向量為【答案】Bsinα49sinα49解得：sinα=，sinα=?算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當．=T表示26，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方式任意表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0則這個兩位數(shù)不小于50的概率為()【答案】B xy 【答案】A x xyxy\162xy xy2 xy16y216y xy2故選：A.B-→的值為()【答案】A444【詳解】設(shè)A(x1,x),B(x2,x)，由y=1x2求導(dǎo)得y′444x+xxx聯(lián)立直線PA與直線PB的方程可得P(12x+xxxx212)2x1x2(x1?x2)212)2x1x2(x1?x2)2【答案】C所以f(x)在x=1處取得極小值，即最小值，所以a的取值范圍是[0,). 9．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3i?1，則下列說法正確的是() 【答案】BDz?2i:選項B正確；z12z1?z2i,z1222222222z+z22，:iz1+z2=2，:選項C錯誤；:z3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成圖形的面積為2π,選項D正確.10．設(shè)f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)C．f(x)?x為周期函數(shù)【答案】BCD【詳解】對于A，在f(g(x)?x)=a中，且f(x)故=4+4=4k，從而=2n2+2n=2n11．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1上一點，且B1P=2PB，Q為正方形BB1C1C內(nèi)一A．若D1Q∥平面A1PD，則動點Q的軌跡是B．存在點Q，使得D1Q丄平面A1PDQ與平面A1PD所成的角為θ,則sinθ的最大值為【答案】ACD【詳解】對于A中，如圖所示，分別在B1C1,CC1取點E,F，使得C1E=2B1E,C1F=2CF，可得EF//B1C，因為A1D//B1C，所以EF//A1D，因為A1D?平面A1PD，EF丈平面A1PD，所以EF//平面A1PD，又由D1F//A1P，且A1P?平面A1PD，D1F丈平面A1PD，所以D1F//平面A1PD，又因為EF∩D1F=F，且EF,D1F?平面DEF，所以平面DEF//平面A1PD，且平面DEF∩平面BCC1B1=EF，若D1Q//平面A1PD，則動點Q的軌跡為線段EF，且EF=2，所以A正確；對于B中，以D1為原點，以D1A1,D1C1,D1D所在的直線分別為x,y,z軸，取c=3，可得z=3,b=?2，所以=(3,?2,3)，J2J2λ，則x=z=?[0,1]，所以不存在點Q，使得D1Q丄平面A1PD，所以B錯誤；要使得三棱錐Q?A1PD的體積最大，只需點Q到平面A1PD的距離最大，由=(x?1,1,z)，可得點Q到平面A1PD的距離5，因為0≤x≤1,0≤z≤1，所以當x+z=0時，即點Q與點C1重合時，可得dmax=所以D1C1 D D 22所以點Q的軌跡是以C1為圓心，以為半徑的圓弧，其圓心角為，=則C1Q=(x,0,z)，所以=xx2+z2 =，即x2+z2=，Q與平面A1PD所成的角θ,----→3(x+z)?2=2+1+z2 3(x+z)?2,因為x2+z2=，可得當且僅當x=z時，等號成立，所以x+z≤1，即x=z=時，D1Q與平面A1PD所成的角最大值， sinθ的最大值為=，D正確.12．若(3x?1)524【答案】24042x4413．已知點P是雙曲線左支上一點F1,F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PFPF2,PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點（如圖點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率b,a1則1, 當4x+τ∈[[0,τ]時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，函數(shù)值從1增大到5+23，332248當4x+τ∈[τ,4τ]，即x∈[]時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，函數(shù)值從5+23減小到1，323244由f(x)=0，得g(x)=m，函數(shù)f(x)有兩個零點，即直線y=m與函數(shù)y=g(x)在[0,]上的圖象有兩個交 (2)求{an}的前n項和Sn.【答案】(1)證明見解析，an=2n?1n,:an=2n2n(1)試根據(jù)α=0.05的χ2獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？(χ2精確到0.001)；談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問X的分布列和數(shù)學(xué)期望.αχα【答案】(1)有關(guān)聯(lián):χ2≈5.128>x0.05=3.841.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.所以X所有可能的取值為1,2,3，所以隨機變量X的分布列為：X123P 35 隨機變量X的數(shù)學(xué)期望如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA丄平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°,四邊形ABCD是梯形，(1)證明：平面PAC丄平面PCD；(2)若點T是CD的中點，點M是PT的中點，求點P到平面ABM的距離.(3)點T是線段CD上的動點，PT上是否存在一點M，使PT丄平面ABM，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明過程見解析【詳解】（1）由PA丄平面ABCD，AB所以三角形PAB為等腰直角三角形，AB=AP=1.又由四邊形ABCD是直角梯形，BC//AD，可知AB丄BC，所以△ABC為等腰直角三角形，而BC=1，故AC=.在直角梯形ABCD中，過C作CE丄AD，垂足為E，則四邊形AB可知AE=BC=CE=1. 所以DE=1，在等腰直角三角形CDE中，CD=·2.則有AC2+CD2=2+2=4=AD2，所以DC丄AC.又因為PA丄DC，PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC.所以DC丄平面PAC．因為DC?平面PCD，所以平面PAC丄平面PCD.（2）以A為坐標原點，分別以AB,AD,AP所在的直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為T是CD的中點，點M是PT的中點，所以T設(shè)平面ABM的法向量為取y=4，則z=?6，得平面ABM的一個法向量為=(0,4,?6)，λ,λ,0)+(0,2?2λ,0)=(λ,2?λ,0)，注意到A(0,0,0)，所以T(λ,2?λ,0)，λ,2?λ,?1)，所以M(μλ,2μ?μλ,1?μ)，若PT丄平面ABM，λ)2綜上所述，當且僅當T,D重合，此時存在，使PT丄平面ABM.2x2xa2B兩點，記l的傾斜角為α.(3)若直線MN也經(jīng)過點F，且傾斜角比l的傾斜角大，求四邊形AMBN面積的最小值.【答案】(1)+y2=1（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，因為直線l經(jīng)過點F，且傾斜角為α,τ當α≠,設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)，其中k=