第1章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測試）（原卷版）

第1章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測試）一、單選題1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．3，4，4 B．5，6，7 C．，， D．5，12，132．直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則它的最長邊的長度為（）A．5 B．4 C．5或 D．5或43．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（

）

A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長為（

）A． B． C．3 D．45．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，P為上任一點(diǎn)，的值為（）

A．6 B．8 C．10 D．126．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．7．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、4、1、3，則最大的正方形E的面積是（

）

A．11 B．47 C．26 D．358．如圖，一艘輪船在處測的燈塔在北偏西15°的方向上，該輪船又從處向正東方向行駛20海里到達(dá)處，測的燈塔在北偏西60°的方向上，則輪船在處時(shí)與燈塔之間的距離（即的長）為（

）A．海里 B．海里C．40海里 D．海里9．如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB＝，高BC＝12cm，P為BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm10．如圖，已知，且，，，則A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是（

）A．14 B． C． D．10二、填空題11．已知：中，，，．求的周長．12．在中，，，則．13．已知三角形ABC的三條邊長a，b，c滿足，則△ABC的面積為．14．的三邊為a、b、c，若滿足，則；若滿足，則是角；若滿足，則是角．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，若每個(gè)小方格的邊長都為1，則的面積為．16．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為．

17．如圖，佳佳在玩耍時(shí)，用四個(gè)完全一樣的小直角三角板按如圖擺放，恰好放在一個(gè)大直角三角形內(nèi)，大直角三角形的兩條直角邊分別為和，則圖中四個(gè)小三角形的周長之和為．18．如圖，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點(diǎn)落在直角邊的延長線上的點(diǎn)處，折痕為，則的長為．

三、解答題19．如圖，在Rt中，，，，于．求：（1）斜邊的長；（2）高的長．20．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．21．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題．有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根蘆葦(點(diǎn)P是的中點(diǎn))，它高出水面1尺(尺)．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面()．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？

22．某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，，，若每平方米草皮需要元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

23．如圖，，，，，把沿折疊，點(diǎn)折疊到點(diǎn)，的延長線與射線交于點(diǎn)．（1）求的長；（2）求的面積．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為；（3）在圖3中，畫一個(gè)鈍角三角形，使它的面積為4．25．一架云梯長，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻．

(1)這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米？26．觀察、思考與驗(yàn)證．（1）如圖1是其中一條完全平方公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式__________．（2）如圖2所示，，，且，，在同一直線上．則______．（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫出驗(yàn)證過程．27．如圖①在中，，，點(diǎn)和點(diǎn)均在邊上，且．（1）如圖②把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與重合，連接，求證：（2）試猜想、、應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并