第十三章軸對稱章末檢測卷（原卷版）

第十三章軸對稱章末檢測卷（人教版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·海南·八年級期末）2022年冬奧會在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山西晉中·八年級期中）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的長方形直尺就可以畫一個角的平分線．如圖，一把直尺壓住∠AOB的一邊OB，另一把直尺壓住∠AOB的另一邊OA，并且與第一直尺交于點P，則射線OP就是∠AOB的平分線．他這樣做的依據(jù)是（

）A．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上3．（2022·重慶市·八年級期末）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A．B．C． D．4．（河南省周口市西華縣20212022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（2022·河北滄州·八年級期末）小明用尺規(guī)在△ABC上作圖，并留下如圖所示的痕跡，若AB=6，AC=4，則△ABD與△ACD的面積之比為（）A． B． C． D．6．（2022·河北滄州·八年級期末）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，連接AE．若AD=3，△ACE的周長為13，則△ABC的周長為（）A．18 B．19 C．26 D．297．（2022·廣西崇左·八年級期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與關(guān)于直線l對稱，連接，分別交AC，于點D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是(

)A．A點 B．B點 C．C點 D．D點9．（云南20212022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在最小值，則這個最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．（山東省泰安市寧陽縣20212022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，和是兩個等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，連接，，，下列三個結(jié)論：①；②；③點在線段的中垂線上；④；⑤；⑥．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，撐傘時，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作AB、AC和DB、DC，始終有AB=AC，DB=DC，請大家考慮一下傘桿AD所在的直線是B、C兩點的連線BC的____線．12．（2021·江蘇九年級二模）頂角是的等腰三角形叫做黃金三角形．如圖，是正五邊形的3條對角線，圖中黃金三角形的個數(shù)是_________．13.（江西省吉安市峽江縣20212022學(xué)年七年級下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E分別為BC、AB邊上的動點，且∠ADE=45°，若△ADE為等腰三角形，則∠DAC的大小為______．14．（2022·河南·八年級階段練習(xí)）如圖，和關(guān)于直線AB對稱，和關(guān)于直線AC對稱，CD與AE交于點F，若，，則的度數(shù)為________．15．（陜西省西安市20212022學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知中，，在AB邊上有一點D，若CD將分為兩個等腰三角形，則________．16．（2021·四川）如圖，已知，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為__________．17．（2021·陜西交大附中分校九年級其他模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E為AB邊中點，且∠CED＝120°，則邊DC長度的最大值為_____．18．（2022·重慶江北·八年級期末）如圖，已知和都是等腰三角形，，、交于點，連接．下列結(jié)論：①；②⊥；③平分；④．其中正確結(jié)論的是__________．三、解答題（本大題共8小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·陜西渭南·三模）如圖，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，請用尺規(guī)作圖法在AC上求作一點D，使得∠ABD＝25°．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（2021·山東煙臺·七年級期中）已知：如圖，由邊長均為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點A、點B、點C都在格點（正方形的頂點）上．(1)的面積等于______個平方單位；(2)以BC為邊畫出所有與全等的三角形；(3)在直線l上確定點P，使的長度最短．（畫出示意圖，并標(biāo)明點P的位置即可）21．（2022.江蘇八年級期中）如圖，中，邊的垂直平分線交于點P．（1）求證：．（2）點P是否也在邊的垂直平分線上？請說明理由．22．（四川省廣元市劍閣縣20202021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A，使DA＝DF，延長BF交AC于E．(1)求證：△FBD≌△ACD；(2)求證：△ABC是等腰三角形；(3)求證：CEBF．23．（河南省鄭州市20202021學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數(shù)；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長．24．（2022·湖北八年級期中）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長線于點，求證：．（3）類比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．25．（2022·北京西城·二模）在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點B′與點B在直線AC的異側(cè)）點D是射線CB′上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，AD與的位置關(guān)系是______，若，則CD的長為______；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)點E與點C不重合時，連接DE．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（2022·南師附中樹人學(xué)校九年級月考）如圖1，若△DEF的三個頂點D，E，F(xiàn)分別在△ABC各邊上，則稱△DEF是△ABC的內(nèi)接三角形．（1）如圖2，點D，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC各邊上的點，且AD＝BE＝CF，則△DEF是△ABC的內(nèi)接．A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰三角形或等邊三角形D．直角三角形（2）如圖3，已知等邊三角形ABC，請作出△ABC的邊長最小的內(nèi)接等邊三角形DEF．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）問題：如圖4，△ABC是不等邊三角形，點D在AB邊上，是否存在△ABC的內(nèi)接等邊三角形DEF？如果存在，如何作出這個等邊三角形？①探究1：如圖5，要使△DEF是等邊三角形，只需∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我們以點D為角的頂點任作∠EDF＝60°，且DE交BC于點E，DF交AC于點F．我們選定兩個特殊位置考慮：位置1（如圖6）中的點F與點C重合，位置2（如圖7）中的點E與點C重合．在點E由位置1中的位置運動到位置2中點C的過程中，DE逐漸變大而DF逐漸變小后再變大，如果存在某個時刻正好DE＝DF，那么這個等邊三角