第6章 第47課時 感受可能性2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

第6章第47課時感受可能性2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容北師大版《數(shù)學(xué)》七年級下冊第6章第47課時《感受可能性》，本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.通過實(shí)例引入概率的概念，讓學(xué)生理解隨機(jī)事件和概率的意義。

2.學(xué)習(xí)如何用概率來描述事件發(fā)生的可能性大小。

3.探索概率的基本性質(zhì)，如互斥事件、獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

4.運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題，如投擲骰子、摸球等概率問題的求解。

5.通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用概率知識分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，提高邏輯推理能力。

2.通過概率的計(jì)算和應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.在解決概率問題的過程中，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解概率的定義和基本性質(zhì)，包括互斥事件、獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

②掌握運(yùn)用概率解決實(shí)際問題的方法，如概率模型的選擇和構(gòu)建。

③通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察和描述能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①區(qū)分互斥事件與獨(dú)立事件，并準(zhǔn)確計(jì)算相關(guān)概率。

②在復(fù)雜情況下，如何構(gòu)建合適的概率模型來解決實(shí)際問題。

③將抽象的概率理論應(yīng)用到具體的情境中，如概率樹和概率表的運(yùn)用。

④培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉概率問題的能力，以及運(yùn)用概率知識進(jìn)行邏輯推理和判斷。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)》七年級下冊教材，以便于跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的概率計(jì)算示例、概率分布圖、視頻講解等多媒體資源，以增強(qiáng)學(xué)生對概率概念的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備骰子、球、盒子等實(shí)驗(yàn)道具，用于模擬隨機(jī)事件，讓學(xué)生直觀感受概率。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室劃分為小組討論區(qū)，以便于學(xué)生分組進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)和討論。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以一個簡單的概率游戲開始，例如投擲一枚硬幣，讓學(xué)生預(yù)測正反面的可能性，并討論結(jié)果。

-回顧舊知：復(fù)習(xí)之前學(xué)過的概率基礎(chǔ)知識，如隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

1.介紹概率的正式定義，即一個事件發(fā)生的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比值。

2.講解互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法。

3.介紹如何構(gòu)建概率模型，以及如何使用概率樹和概率表來分析問題。

-舉例說明：

1.通過投擲骰子的例子，說明互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

2.通過摸球的例子，展示如何構(gòu)建概率模型，并計(jì)算各種事件的概率。

-互動探究：

1.學(xué)生分組進(jìn)行簡單的概率實(shí)驗(yàn)，如投擲骰子或摸球，并記錄結(jié)果。

2.學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果，嘗試用所學(xué)的概率知識解釋觀察到的現(xiàn)象。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

1.學(xué)生獨(dú)立完成一系列概率計(jì)算題目，包括互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

2.學(xué)生嘗試構(gòu)建簡單的概率模型，并解決實(shí)際問題。

-教師指導(dǎo)：

1.教師在學(xué)生練習(xí)時巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

2.對于普遍存在的問題，教師及時進(jìn)行全班講解和澄清。

3.教師鼓勵學(xué)生思考概率知識在生活中的應(yīng)用，如彩票、游戲等。

4.總結(jié)提升（約10分鐘）

-學(xué)生分享在鞏固練習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和問題。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率在數(shù)學(xué)和生活中的重要性。

-布置課后作業(yè)，包括概率計(jì)算題和應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-概率的起源和發(fā)展：介紹概率論的歷史背景，包括早期賭博問題對概率論發(fā)展的影響。

-概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用：探討概率在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如風(fēng)險評估、決策制定等。

-概率與統(tǒng)計(jì)的區(qū)別和聯(lián)系：詳細(xì)解釋概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的區(qū)別和相互關(guān)聯(lián)，包括概率模型在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。

-概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：介紹概率論中的一些基本概念，如樣本空間、事件、條件概率、貝葉斯定理等。

-概率分布：介紹常見的概率分布，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布等，以及它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-閱讀拓展：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于概率論的經(jīng)典書籍，如《概率論及其應(yīng)用》、《概率統(tǒng)計(jì)》等，以加深對概率理論的理解。

-實(shí)踐拓展：鼓勵學(xué)生參與概率相關(guān)的實(shí)際項(xiàng)目或?qū)嶒?yàn)，如調(diào)查分析某項(xiàng)體育比賽的結(jié)果，或者對某地區(qū)天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

-研究拓展：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論在科學(xué)研究中的應(yīng)用，例如在物理、生物、心理學(xué)等領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展。

-應(yīng)用拓展：讓學(xué)生嘗試使用概率知識解決實(shí)際問題，如制定投資策略、風(fēng)險評估、優(yōu)化決策等。

-交流拓展：組織學(xué)生進(jìn)行概率知識的小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用實(shí)例，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-競賽拓展：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或概率知識競賽，通過競賽的形式檢驗(yàn)和提升自己的概率知識和應(yīng)用能力。

-軟件拓展：指導(dǎo)學(xué)生使用概率統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、R語言等，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和概率計(jì)算，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。板書設(shè)計(jì)1.概率定義與性質(zhì)

①概率的定義：事件發(fā)生的次數(shù)/總試驗(yàn)次數(shù)

②互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生

③獨(dú)立事件：一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生

2.概率計(jì)算方法

①互斥事件的概率計(jì)算：P(A或B)=P(A)+P(B)

②獨(dú)立事件的概率計(jì)算：P(A且B)=P(A)×P(B)

3.概率模型構(gòu)建

①概率模型的概念：用于描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率框架

②概率樹的構(gòu)建：用于表示事件序列的概率模型

③概率表的構(gòu)建：用于表示事件組合的概率分布

4.實(shí)際問題應(yīng)用

①投擲骰子問題：計(jì)算特定結(jié)果出現(xiàn)的概率

②摸球問題：計(jì)算不同顏色球被摸到的概率

③生活實(shí)際問題：運(yùn)用概率知識解決日常生活中的問題課后作業(yè)1.投擲骰子問題

題目：投擲一枚公平的六面骰子，計(jì)算以下事件的概率：

①向上的一面是偶數(shù)；

②向上的一面是3或5；

③向上的一面既不是偶數(shù)也不是3或5。

答案：①P(偶數(shù))=3/6=1/2；②P(3或5)=2/6=1/3；③P(既不是偶數(shù)也不是3或5)=0。

2.摸球問題

題目：一個袋子中有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，計(jì)算以下事件的概率：

①取出的是紅球；

②連續(xù)取出兩個紅球（不放回）；

③取出的是一個紅球后，再取出一個藍(lán)球（放回）。

答案：①P(紅球)=5/8；②P(兩個紅球)=(5/8)×(4/7)=20/56=5/14；③P(紅球后藍(lán)球)=(5/8)×(3/8)=15/64。

3.生日問題

題目：一個班級有30名學(xué)生，假設(shè)每個學(xué)生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略閏年），計(jì)算以下事件的概率：

①至少有兩名學(xué)生生日相同；

②沒有兩名學(xué)生生日相同。

答案：①P(至少兩人生日相同)=1-P(沒有兩人生日相同)=1-(364/365)^30≈0.706；②P(沒有兩人生日相同)=(364/365)^30≈0.294。

4.疾病檢測問題

題目：一種疾病的檢測方法有98%的準(zhǔn)確率，即檢測出疾病的人確實(shí)有病的概率是98%，沒有病的人被誤診為有病的概率是2%。如果一個人被檢測出有病，那么這個人真的有病的概率是多少？

答案：設(shè)P(有病)為該人真的有病的概率，P(無病)為該人真的無病的概率。根據(jù)貝葉斯定理，P(有病|檢測陽性)=P(檢測陽性|有病)×P(有病)/[P(檢測陽性|有病)×P(有病)+P(檢測陽性|無病)×P(無病)]。假設(shè)有病的先驗(yàn)概率是1%，那么P(有病|檢測陽性)≈0.