2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版湘教版

Page1第3章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列式子從左到右的變形是因式分解的是()A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．4x2y＝2x·2xyD．a(chǎn)2＋4a＝a(a＋4)2．將多項(xiàng)式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()A．－3a2b2B．－3abC．－3a2bD．－3a3b33．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋94．把x3－2x2＋x因式分解正確的是()A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1)D．x(x＋1)25．若多項(xiàng)式x2＋mx－28可因式分解為(x－4)(x＋7)，則m的值為()A．－3B．11C．－11D．36．若a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，則a＋b的值為()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．2D．－27．已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿意a2－ac－ab＋bc＝0，則三角形ABC的形態(tài)是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形8．如圖，一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形草地，它的周長(zhǎng)為16，面積為12，則a2b＋ab2－a－b＝()A．96B．88C．44D．329．無論x，y取何值，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何有理數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)10．化簡(jiǎn)eq\f(20223－20222－2021,20223＋20222－2023)的結(jié)果是()A.eq\f(2021,2023)B.eq\f(2021,2022)C.eq\f(2022,2023)D.eq\f(2023,2021)二、填空題(每題3分，共24分)11．因式分解：x2－49＝________________．12．一個(gè)正方形的面積為x2＋4x＋4(x＞0)，則它的邊長(zhǎng)為________．13．計(jì)算：2.132＋2.13×5.74＋2.872＝________．14．下面是莉莉?qū)Χ囗?xiàng)式3(x－2)2－(2－x)3進(jìn)行因式分解的過程：解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①＝(x－2)2[3－(x－2)]②＝(x－2)2(5－x)．③起先出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是________．(填序號(hào))15．若m－n＝－2，則eq\f(m2＋n2,2)－mn的值是________．16.假如x2＋kx＋64是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值是________．17．如圖，依據(jù)圖形把多項(xiàng)式a2＋5ab＋4b2因式分解為____________．18．甲、乙兩農(nóng)戶各有2塊土地，如圖所示(單位：m)．今年，這兩個(gè)農(nóng)戶確定共同投資飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們打算將這4塊土地?fù)Q成1塊土地，那塊土地的長(zhǎng)為(a＋b)m，為了使所換土地的面積與原來4塊土地的總面積相等，交換之后的土地的寬應(yīng)當(dāng)是________m.三、解答題(19題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)3x2－27；(3)(2a－b)2＋8ab;(4)(m2－m)2＋eq\f(1,2)(m2－m)＋eq\f(1,16).20．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8).21．已知a為正整數(shù)，請(qǐng)推斷(2a＋1)2－1是否能被8整除，并說明理由．22．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值．23．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為am的正方形廣場(chǎng)的四個(gè)角上分別留出一個(gè)邊長(zhǎng)為bm的正方形花壇(a＞2b)，其余的地方種草坪．(1)求草坪的面積是多少平方米；(2)當(dāng)a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本為5元時(shí)，種這塊草坪共需投資多少元？24．視察猜想：如圖，大長(zhǎng)方形是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，請(qǐng)依據(jù)此圖填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．說理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(________)(________)．于是，我們可以利用上面的方法接著進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解．嘗試運(yùn)用：例題把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.

答案一、1．D2．A3．D4．B5．D6．B7．B8．B點(diǎn)撥：依據(jù)題意得a＋b＝eq\f(16,2)＝8，ab＝12，所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88.9．A10．A點(diǎn)撥：原式＝eq\f(20222×（2022－1）－2021,20222×（2022＋1）－2023)＝eq\f(20222×2021－2021,20222×2023－2023)＝eq\f(2021×（20222－1）,2023×（20222－1）)＝eq\f(2021,2023).二、11．(x＋7)(x－7)12．x＋213．2514．①15．2點(diǎn)撥：eq\f(m2＋n2,2)－mn＝eq\f(m2＋n2－2mn,2)＝eq\f((m－n)2,2)＝eq\f((－2)2,2)＝2.16．±1617．(a＋b)(a＋4b)點(diǎn)撥：題圖中各正方形和小長(zhǎng)方形的總面積為a2＋5ab＋4b2，又題圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a＋4b，a＋b，故a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．18．(a＋c)三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝(m2－m＋eq\f(1,4))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)))\s\up12(2)))eq\s\up12(2)＝(m－eq\f(1,2))4.20．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．當(dāng)a＝－5，x＝3時(shí)，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.當(dāng)x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8)時(shí)，－24xy＝－24×eq\f(1,6)×eq\f(1,8)＝－eq\f(1,2).21．解：(2a＋1)2－1能被8整除．理由：(2a＋1)2－1＝(2a＋1＋1)(2a＋1－1)＝4a(a＋1)．因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a與a＋1是兩個(gè)相鄰的正整數(shù)，因此a與a＋1中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，所以4a(a＋1)能被8整除，即(2a＋1)2－1能被8整除．22．解：因?yàn)閤2＋y2－4x＋6y＋13＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，即x＝2，y＝－3，則原式＝(x－3y)2＝112＝121.23．解：(1)草坪的面積是(a2－4b2)m2.(2)當(dāng)a＝84，b＝8時(shí)，草坪的面