黑龍江省漠河市高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次摸底考試試題文

PAGE9-黑龍江省漠河市高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次摸底考試試題文考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.命題“”的否定是（）A． B．C． D．3.哈六中為了了解教學(xué)樓用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了比照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回來(lái)方程，當(dāng)氣溫為℃時(shí)，預(yù)料用電量為（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度4.已知，是不同的兩條直線，，是不重合的兩個(gè)平面，下列命題中真命題的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5．化簡(jiǎn)的值為（）A． B． C． D．6.設(shè)實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最大值是()A．0 B．3 C．4 D．57.文房四寶是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具(書畫用具)，即筆、墨、紙、硯.文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期，自宋朝以來(lái)“文房四寶”則特指宣筆(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙縣)、宣紙(安徽宣城涇縣)、歙硯(安徽徽州歙縣)、洮硯(甘肅卓尼縣)、端硯(廣東肇慶，古稱端州).若從上述“文房四寶”中任取兩種，則恰好這兩種都是“硯”的概率為（）A． B． C． D．8.函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（）A．8 B．4 C．2 D．112．已知拋物線，過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，已知，，則（）A． B． C． D．2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分，其中15題第一空2分，其次空3分）13．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則______.14．已知且，則的最小值為__________.15．已知雙曲線，為左焦點(diǎn)，若，則雙曲線離心率為_____；若對(duì)于雙曲線上隨意一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_____.16．在中，若，則的最大值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）針對(duì)2024年全球突發(fā)的新型冠狀病毒疾病，武漢某生物疫苗探討所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行試驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100現(xiàn)從全部試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)n，求證：.22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，求．答案選擇題A2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.B填空題-1.14..15.16.解答題17.（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以通項(xiàng)公式為，（2）由（1）可得：數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18.解：（1）由已知條件可知：，，，.（2）∵明顯所以有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效.19.（1）證明：，平面平面，平面平面，平面.平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，因?yàn)?，平面，所以平面；?）.20.解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），故．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，因此恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以恒成立．當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減；于是，與恒成立相沖突．綜上，k的取值范圍為．（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，．令，則+，即，因此≤