2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)43有限樣本空間與隨機(jī)事件含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE5有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．下列事務(wù)中隨機(jī)事務(wù)的個(gè)數(shù)為()①明天是陰天；②方程x2＋2x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位是29.8m；④一個(gè)三角形的大邊對(duì)小角，小邊對(duì)大角．A．1 B．2C．3 D．4解析：選B由題知①③為隨機(jī)事務(wù)，②④為不行能事務(wù)．故選B.2．從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，則事務(wù)“這3個(gè)數(shù)的和不小于6”是()A．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù) D．以上選項(xiàng)均不正確解析：選A從所給的10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，其和最小為6.故事務(wù)“這3個(gè)數(shù)的和不小于6”為必定事務(wù)，故選A.3．依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是()A．第一枚是3點(diǎn)，其次枚是1點(diǎn)B．第一枚是3點(diǎn)，其次枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，其次枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)解析：選B依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是第一枚是3點(diǎn)，其次枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，其次枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．故選B.4．先后拋擲勻稱的五角、一元硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正反面狀況，則下列事務(wù)包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是()A．“至少一枚硬幣正面對(duì)上”B．“只有一枚硬幣正面對(duì)上”C．“兩枚硬幣都是正面對(duì)上”D．“兩枚硬幣一枚正面對(duì)上，另一枚反面對(duì)上”解析：選A“至少一枚硬幣正面對(duì)上”包括“五角向上，一元向下”“五角向下，一元向上”，“五角、一元都向上”三個(gè)樣本點(diǎn)，故選A.5．在10名學(xué)生中，男生有x人，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參與某項(xiàng)活動(dòng)，有下列事務(wù)：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必定事務(wù)，②為不行能事務(wù)，③為隨機(jī)事務(wù)，則x為()A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：選C由題意，知10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5，但不少于3，所以x＝3或x＝4.故選C.6．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)愛(ài)好小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則樣本點(diǎn)有________個(gè)．解析：樣本點(diǎn)有(數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī))，(數(shù)學(xué)，航空模型)，(計(jì)算機(jī)，航空模型)，共3個(gè)．答案：37．質(zhì)點(diǎn)O從直角坐標(biāo)平面上的原點(diǎn)起先，等可能地向上、下、左、右四個(gè)方向移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，視察該點(diǎn)平移4次后的坐標(biāo)，則事務(wù)“平移后的點(diǎn)位于第一象限”是________事務(wù)．解析：質(zhì)點(diǎn)平移4次后，該點(diǎn)可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是隨機(jī)事務(wù)．答案：隨機(jī)8．從1，2，3，…，10中隨意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為________，“它是偶數(shù)”這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．解析：任選一個(gè)數(shù)，共有10種不同選法，故樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中偶數(shù)共有5種，故“它是偶數(shù)”這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}59．從1，2，3，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字作為一次函數(shù)y＝－eq\f(A,B)x中的A，B，請(qǐng)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，及“－eq\f(A,B)大于－1”這一事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)．解：從1，2，3，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字可構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(A，B)，其中A是第一次取到的數(shù)字，B是其次次取到的數(shù)字，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}．若－eq\f(A,B)＞－1，則eq\f(A,B)＜1.因?yàn)锳，B均為正數(shù)，所以A＜B.因此，“－eq\f(A,B)大于－1”這一事務(wù)包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)．10．在全部考試中，小明同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)字、英語(yǔ)這三科的成果都是優(yōu)秀或良好，隨機(jī)抽取一次考試的成果，記錄小明同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三科成果的狀況，請(qǐng)寫出該試驗(yàn)的樣本空間，并用集合表示下列事務(wù)：A＝“至少有兩科成果為優(yōu)秀”；B＝“三科成果不都相同”．解：分別用x1，x2，x3表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的成果，則樣本點(diǎn)表示為{x1，x2，x3}．用1表示優(yōu)秀，用0表示良好，則x1，x2，x3∈{0，1}．該試驗(yàn)的樣本空間可表示為Ω＝{(x1，x2，x3)|x1，x2，x3∈{0，1}}，用列舉法表示為Ω＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．A＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}；B＝{(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．(多選)下列事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)的是()A．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．某人給其摯友打電話，卻遺忘了摯友電話號(hào)碼的最終一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，恰巧是摯友的電話號(hào)碼C．直線y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號(hào)解析：選BCDA為必定事務(wù)；B、C、D為隨機(jī)事務(wù)；對(duì)于D，當(dāng)|a＋b|＝|a|＋|b|時(shí)，有兩種可能：一種可能是a，b同號(hào)，即ab>0，另外一種可能是a，b中至少有一個(gè)為0，即ab＝0.12．已知集合A是集合B的真子集，下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務(wù)；②若任取x?A，則x∈B是不行能事務(wù)；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事務(wù)；④若任取x?B，則x?A是必定事務(wù)．其中正確的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C∵集合A是集合B的真子集，∴A中的隨意一個(gè)元素都是B中的元素，而B中至少有一個(gè)元素不在A中，因此①正確，②錯(cuò)誤，③正確，④正確．故選C.13．在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事務(wù)：①在這200件產(chǎn)品中隨意選出9件，全部是一級(jí)品；②在這200件產(chǎn)品中隨意選出9件，全部是二級(jí)品；③在這200件產(chǎn)品中隨意選出9件，不全是二級(jí)品；④在這200件產(chǎn)品中隨意選出9件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于9.其中________是必定事務(wù)；________是不行能事務(wù)；________是隨機(jī)事務(wù)(填序號(hào))．解析：200件產(chǎn)品中，8件是二級(jí)品，現(xiàn)從中隨意選出9件，當(dāng)然不行能全是二級(jí)品，不是一級(jí)品的件數(shù)最多為8，小于9.答案：③④②①14．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)設(shè)A為“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出集合A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余條件不變，請(qǐng)接著回答上述兩個(gè)問(wèn)題．解：(1)樣本空間為Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(3)若改為取出后放回，則樣本空間為Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．[C級(jí)拓展探究]15．設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票．設(shè)試驗(yàn)的樣本空間Ω表示火車全部可能?？康恼?，令A(yù)表示甲可能到達(dá)的站的集合，B表示乙可能到達(dá)的站的集合．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間Ω；(2)寫出A，B包含的樣本點(diǎn)；(3)鐵路局需