廣東省揭陽市普寧市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)試題說明：1.全卷共6頁，用時120分鐘，滿分為120分.2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的監(jiān)測號、姓名、試室號、座位號、用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.）在每小題列出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.“藍絲帶”一般指藍絲帶海洋保護協(xié)會，同時也象征著對保護海洋的呼吁.李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為的藍絲帶，若，則重疊部分圖形形狀和面積分別是（）A.平行四邊形， B.平行四邊形，C.菱形， D.菱形，5.一元二次方程的解完全正確的是（）A. B.，C.， D.，6.下列判斷不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.如圖，在四邊形中，，，，分別是，，，的中點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和B.四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C.四邊形的面積等于四邊形的面積的D.四邊形是矩形8.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖是用尺規(guī)過點作直線垂線的兩種方法，其中，，，分別表示畫相應(yīng)弧時所取的半徑，對圖中虛線段組成的四邊形，下列說法正確的是（）A.若，方法I中的四邊形為正方形 B.若，方法II中的四邊形為菱形C.若，方法I中的四邊形為矩形 D.若，方法II中的四邊形為正方形10.正方形，，，…按如圖所示的方式放置.點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，已知點，，則的坐標是（）A. B.C. D.二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分.）請將下列各題的正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.11.分解因式：.______.12.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______.13.有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了感冒，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為______人.14.如圖，矩形面積為40，點在邊上，，，垂足分別為，.若，則______15.如圖，已知四邊形為正方形，為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接，下列結(jié)論中正確的有______.①；②；③；④三.解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.請將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.16.計算：.17.先化簡，再求值：.其中是方程的根.18.某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)考試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到優(yōu)秀？四.解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.請將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.19.在矩形中，和相交于點，.（1）尺規(guī)作圖：在線段上求作點，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接并延長交于點，連接并延長交于點，連接，請在圖中補全圖形并證明四邊形是菱形.20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）證明：無論取何值，此方程必有實數(shù)根；（2）若的兩直角邊，的長恰好是該方程的兩個實數(shù)根，且斜邊的長為5，求的值；（3）若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長.21.社區(qū)利用一塊矩形空地修建了一個小型停車場，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路.已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場共有車位30個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為400元時，可全部租出.若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位.求當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元.五.解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.請將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.22.【問題情境】數(shù)學(xué)課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究.將矩形紙片先沿折疊.圖1 圖2 圖3（1）如圖1，使點與點重合，點的對應(yīng)點記為，折痕與邊，分別交于點，.四邊形的形狀為______，請說明理由；（2）如圖2，若點為的中點，，延長交于點.求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【深入探究】（3）如圖3，若，，，連接，當(dāng)點為的三等分點時，直接寫出的值.23.探究不同長方形周長與面積的關(guān)系一、項目化情境與問題某學(xué)習(xí)小組在一次參觀畫展時，一同學(xué)發(fā)現(xiàn)作品甲的邊框是長方形，它的長、寬、周長和面積分別如圖1所示圖1根據(jù)以上，這個同學(xué)提出一個有趣問題，任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的，即對于任意一個長方形，是否一定存在長方形，使得成立？二、項目支架與探究為了進一步深入探究提出的問題，小組成員對任務(wù)進行了如下分解，先從最簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結(jié)論.探究1研究特殊情況小組成員研究過后得知一定存在長方形乙的使得設(shè)