第29課時(shí) 整式的加減(1)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第29課時(shí)整式的加減(1)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：整式的加減（1）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)，七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)整式的加減運(yùn)算，讓學(xué)生理解并掌握整式的概念及其基本運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)課堂練習(xí)與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極的探究精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解整式的概念，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

2.掌握整式的加減運(yùn)算規(guī)則。

難點(diǎn)：

1.學(xué)生容易混淆整式的加減運(yùn)算與整數(shù)的加減運(yùn)算。

2.多項(xiàng)式相加減時(shí)，合并同類項(xiàng)的技巧。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例題，讓學(xué)生直觀地比較整式與整數(shù)的加減運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)整式加減運(yùn)算的特殊性。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和歸納，發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)的規(guī)律，例如系數(shù)相加，字母部分不變。

3.安排課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固理解，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

4.使用變式訓(xùn)練，增加不同類型的題目，幫助學(xué)生形成靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

5.鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，互相糾正錯(cuò)誤，提高解題效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT演示文稿，以及整式加減的練習(xí)題和答案。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等基本教學(xué)工具。

4.教室布置：將教室布置為便于學(xué)生討論的形式，分為若干小組討論區(qū)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，例如，展示兩個(gè)多項(xiàng)式并詢問(wèn)學(xué)生是否知道如何將它們相加或相減。接著，教師提出一個(gè)與生活相關(guān)的問(wèn)題，如“如果小明有3個(gè)蘋(píng)果，小紅有2個(gè)蘋(píng)果，他們一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考整式的加減運(yùn)算。

2.講授新課（15分鐘）

教師首先介紹整式的概念，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，并解釋整式的加減運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生觀察整式加減的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)合并同類項(xiàng)的重要性。教師邊講解邊板書(shū)，確保學(xué)生能夠跟隨思路。

-例1：展示兩個(gè)單項(xiàng)式的相加，如3x+5y和2x-2y，引導(dǎo)學(xué)生合并同類項(xiàng)。

-例2：展示兩個(gè)多項(xiàng)式的相減，如(3x^2+2x+1)-(x^2+3x-4)，引導(dǎo)學(xué)生逐步合并同類項(xiàng)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)題包括單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的加減、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加減，以及混合加減。學(xué)生在完成練習(xí)后，教師隨機(jī)抽取幾位學(xué)生的答案進(jìn)行展示和講解，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固學(xué)生對(duì)整式加減的理解。

-練習(xí)題1：3a-2a+4b-5b

-練習(xí)題2：(2x^2+3x-1)+(x^2-5x+4)

-練習(xí)題3：(5m^2-3m+2)-(2m^2+m-1)

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師組織小組討論，每組選擇一個(gè)復(fù)雜的整式加減問(wèn)題進(jìn)行討論。學(xué)生需要合作找出解決方案，并選代表向全班展示他們的解題過(guò)程。教師在這一環(huán)節(jié)中走動(dòng)觀察，提供必要的指導(dǎo)和幫助，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和互相解答疑問(wèn)。

-討論題：(4x^3-3x^2+2x-1)+(2x^3-5x^2+3x+4)

5.總結(jié)與反饋（5分鐘）

教師對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)整式加減的關(guān)鍵點(diǎn)，包括同類項(xiàng)的識(shí)別和合并。教師還針對(duì)學(xué)生在練習(xí)和討論中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行反饋，提醒學(xué)生注意這些細(xì)節(jié)。最后，教師布置課后作業(yè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)完畢，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都緊密相連，每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《初中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽解題方法》中關(guān)于整式加減的章節(jié)，該書(shū)詳細(xì)介紹了整式加減的高級(jí)技巧和應(yīng)用，適合對(duì)數(shù)學(xué)有深厚興趣的學(xué)生閱讀。

-《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》中關(guān)于整式運(yùn)算的教學(xué)策略研究，該文章分析了整式加減在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并提出了有效的教學(xué)建議。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵(lì)學(xué)生回顧課本中關(guān)于整式的定義和性質(zhì)，理解整式的加減運(yùn)算規(guī)則，并嘗試解決更復(fù)雜的整式加減問(wèn)題。

-學(xué)生可以嘗試以下探究活動(dòng)：

-探究整式加減運(yùn)算中的規(guī)律，例如，探究多項(xiàng)式相減時(shí)，如何快速找到并合并同類項(xiàng)。

-研究整式加減在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，例如，在物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析。

-分析整式加減在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的作用，如代數(shù)幾何、數(shù)論等，了解整式加減在數(shù)學(xué)體系中的地位。

-學(xué)生可以嘗試編寫(xiě)自己的整式加減練習(xí)題，并與同學(xué)交換進(jìn)行解答，以此檢驗(yàn)和加深對(duì)整式加減的理解。

-學(xué)生可以探索整式加減與其他數(shù)學(xué)運(yùn)算（如乘法和除法）的結(jié)合，例如，研究多項(xiàng)式的乘法和除法如何影響整式的加減運(yùn)算。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流整式加減的心得，共同提高數(shù)學(xué)能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①整式的概念

-單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的乘積，如3x、-5y^2。

-多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，如2x^2+3x-1。

②整式的加減運(yùn)算規(guī)則

-合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母部分不變。

-注意括號(hào)的使用，特別是多項(xiàng)式相減時(shí)，需要改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)。

③舉例說(shuō)明

-例題板書(shū)：

(3x^2+2x+1)-(x^2+3x-4)

=3x^2+2x+1-x^2-3x+4

=(3-1)x^2+(2-3)x+(1+4)

=2x^2-x+5重點(diǎn)題型整理題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式的相加

題目：計(jì)算下列單項(xiàng)式的和。

(1)4x+3x

(2)-2y^2+5y^2

答案：

(1)4x+3x=7x

(2)-2y^2+5y^2=3y^2

題型二：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式的相減

題目：計(jì)算下列單項(xiàng)式的差。

(1)6m-2m

(2)-7n^3-3n^3

答案：

(1)6m-2m=4m

(2)-7n^3-3n^3=-10n^3

題型三：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相加

題目：計(jì)算下列多項(xiàng)式的和。

(1)(2x^2+3x-1)+(x^2-4x+5)

(2)(4y^3-2y^2+y)+(3y^3+y^2-3y)

答案：

(1)(2x^2+3x-1)+(x^2-4x+5)=3x^2-x+4

(2)(4y^3-2y^2+y)+(3y^3+y^2-3y)=7y^3-y^2-2y

題型四：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相減

題目：計(jì)算下列多項(xiàng)式的差。

(1)(3x^3-2x^2+5x-1)-(x^3+4x^2-3x+2)

(2)(6z^4+2z^2-4z)-(2z^4-3z^2+z)

答案：

(1)(3x^3-2x^2+5x-1)-(x^3+4x^2-3x+2)=2x^3-6x^2+8x-3

(2)(6z^4+2z^2-4z)-(2z^4-3z^2+z)=4z^4+5z^2-5z

題型五：混合整式的加減運(yùn)算

題目：計(jì)算下列混合整式的和或差。

(1)(2x^2-3x+1)+(4x-5)-(x^2+2x-3)

(2)(3y^3-2y^2+y)-(2y^3+y^2-4)+(y^2-3y+2)

答案：

(1)(2x^2-3x+1)+(4x-5)-(x^2+2x-3)=x^2-x-7

(2)(3y^3-2y^2+y)-(2y^3+y^2-4)+(y^2-3y+2)=y^3-2y^2-2y+3反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在整式加減的教學(xué)中，我嘗試通過(guò)生活實(shí)例來(lái)引入新概念，讓學(xué)生能夠直觀地理解整式的含義，以及整式加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，提高了解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

3.我設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，既保證了基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又提供了挑戰(zhàn)性的題目以激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)整式的概念理解不夠深刻，容易混淆整式的加減運(yùn)算與整數(shù)的加減運(yùn)算。

2.盡管采用了小組合作學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樾〗M分工不明確或者學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不足。

3.在課堂評(píng)價(jià)方面，我過(guò)于依賴學(xué)生的練習(xí)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)效果，忽視了過(guò)程評(píng)價(jià)的重要性。

（三）改進(jìn)措施

1.為了幫助學(xué)生更好地理解整式概念，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多與生活相關(guān)的例子，讓學(xué)生在具體情境中感受整式的存在，并理解整式加減的運(yùn)算規(guī)則。

2.我將優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)的流程，確保每個(gè)小組成員都有明確的角色和任務(wù)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。

3.在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果時(shí)，我會(huì)更加注重過(guò)程評(píng)價(jià)，觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問(wèn)和解答問(wèn)題的能力，以及他們?cè)谛〗M合作中的表現(xiàn)，而不僅僅是練習(xí)的正確率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算。首先，我們回顧了整式的概念，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義。接著，我們探討了整式的加減運(yùn)算規(guī)則，特別是合并同類項(xiàng)的方法。通過(guò)具體的例題和練習(xí)，我們掌握了如何將整式中的同類項(xiàng)合并，以及如何處理多項(xiàng)式之間的加減運(yùn)算。我們還討論了整式加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)了它在數(shù)學(xué)中的重要性。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)整式加減的理解和掌握程度，現(xiàn)在我們將進(jìn)行一次當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目，完成后將答案提交給老師。

題目一：合并下列同類項(xiàng)。

1.5x^2+3x^2

2.-4y^3-2y^3+y^3

題目二：計(jì)算下列多項(xiàng)式的和或差。

1.(2x^2-3x+1)+(4x-5)

2.(3y^3-2y^2+y)-(2y^3+y^2-4)

題目三：解決實(shí)際問(wèn)題。

小明的花園中有3x^2棵蘋(píng)果樹(shù)和2x棵梨樹(shù)