江蘇省蘇州園區(qū)西附初中、星洋2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期隨堂練習(xí)卷初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科2024年10月注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分130分，考試時間120分鐘；2．所有的答案均應(yīng)書寫在答題卷上，按照題號順序答在相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；書寫在試題卷上、草稿紙上的答案無效；3．字體工整，筆跡清楚。保持答題紙卷面清潔。一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)表達(dá)式為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線x＝2 B．最大值是－1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1） D．圖象開口向上3．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線的解析式（）A． B．C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．甲流病毒是一種傳染性極強(qiáng)的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，則每輪傳染平均一個人傳染x人，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人感染了“甲流”．則關(guān)于x的方程為（）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如表所示，二次函數(shù)的x，y的部分對應(yīng)值：x…012…y…－1m－1n…則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個實(shí)數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③ D．③④8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，…，都在y軸正半軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，以，為鄰邊作平行四邊形，且，延長與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)；以，為鄰邊作平行四邊形，且，延長與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)；…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，若的橫坐標(biāo)為1，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．9．方程的解為______．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．11．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為：______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)為的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則不等式的解為______．（第13題）14．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x＝1，給出五個結(jié)論：①；②；③方程的根為，；④當(dāng)時，y隨著x的增大而增大．其中正確結(jié)論有______．（第14題）15．如圖，點(diǎn)B是二次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)，P是二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．若點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)的圖象上，則b的值為______．（第15題）16．將拋物線的圖象位于直線y＝4上方的部分向下翻折，得到新的圖象，若直線y＝x＋m與新圖象只有四個交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．三、解答題：本大題共10小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推算步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（12分）解下列方程（1） （2） （3）18．（6分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論k取何值，方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根為x＝－2，求k的值及方程另一個根．19．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動，當(dāng)運(yùn)動時間為多少時，△PCQ的面積等于？20．（4分）已知二次函數(shù)．（1）這個二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______，這個二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)時，y的取值范圍是______．21．（6分）“秋風(fēng)起，蟹腳癢”，隨著大閘蟹的大量上市，某大閘蟹銷售公司前三個月的月銷售利潤逐月增長，第1個月的銷售利潤為20萬元，第3個月的銷售利潤為28.8萬元．假設(shè)從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率相同．（1）求從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率；（2）進(jìn)入第4個月，大閘蟹產(chǎn)量逐漸下降，第4個月的銷售利潤比第3個月的銷售利潤下降了20%，求從第1個月到第4個月的銷售利潤之和．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）如果此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求a的值．23．（8分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．24．（6分）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y的表達(dá)式．（2）若二次函數(shù)在時有最大值3，求a的值．25．（11分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)D．（1）填空：寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)A______B______C______；（2）設(shè)點(diǎn)P是位于直線AD上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA、PD，求△PAD的面積的最大值；（3）Q點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（8分）新定義：若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點(diǎn)為二倍點(diǎn)．（1）下列函數(shù)存在二倍點(diǎn)的有______（填序號）．①y＝2x＋5②③④（a為常數(shù)）（2）若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是______．（3）若拋物線對于任意的常數(shù)b恒有兩個二倍點(diǎn)，求a的范圍．27．（11分）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），其對稱軸是直線x＝1，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)C作CE平行于x軸，交