第三章受彎構件正截面承載力計算1

第三章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算

1、理解受彎構件的破壞特征；

2、熟練掌握單筋、雙筋、T形截面受彎構件正截面承載力計算公式及適用條件。教學目標：重點單筋、雙筋、T形截面受彎構件正截面承載力計算公式。難點單筋、雙筋、T形截面受彎構件正截面承載力計算方法。正截面承載力計算

—兩種截面的破壞一是由M引起，破壞截面與構件的縱軸線垂直，為沿正截面破壞；二是由M和V共同引起，破壞截面是傾斜的，為沿斜截面破壞?！?.1單筋矩形截面梁正截面承載力計算與構件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面。結構和構件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足

M≤Mu(3—1)式中的M是受彎構件正截面的彎矩設計值，它是由結構上的作用所產(chǎn)生的內力設計值；Mu是受彎構件正截面受彎承載力的設計值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。habAsh0xnecesf一、受彎構件的正截面受彎性能的試驗分析（一）受彎構件正截面受彎的受力過程的三個階段

habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMuf彈性受力階段（Ⅰ階段）:混凝土開裂前的未裂階段

從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力，由于彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面上各個纖維應變也小，且應變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時，受拉區(qū)邊緣纖維的應變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗值εtu0，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。

M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當受拉區(qū)邊緣纖維的拉應變值到達混凝土極限拉應變實驗值εtu0時，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉入為第Ⅱ階段工作。

隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應變與受拉鋼筋的拉應變的實測值都不斷增長，當應變的量測標距較大，跨越幾條裂縫時，測得的應變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定，

彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應變增長速度比應力增長速度快，塑性性質表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度fy0時，稱為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。

第I階段——彈性工作階段。荷載很小時，混凝土的壓應力及拉應力都很小，應力和應變幾乎成直線關系。截面達到將裂未裂的極限狀態(tài)時，即第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。Ⅰa階段的應力狀態(tài)是抗裂驗算的依據(jù)。第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段。第Ⅱ階段的應力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗算的依據(jù)。鋼筋應力達到屈服強度fy時，標志截面進入第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示。

第Ⅲ階段——破壞階段：到本階段末（即Ⅲa階段），受壓邊緣混凝土壓應變達到極限壓應變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫，截面宣告破壞，此時截面所承擔的彎矩即為破壞彎矩Mu。Ⅲa階段的應力狀態(tài)作為構件承載力計算的依據(jù)。

破壞特征：延性破壞（二）配筋率對梁破壞的影響混凝土梁的三種破壞形態(tài)配筋合適的構件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮）①適筋破壞破壞特征：延性破壞破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達到極限壓應變被壓碎而破壞。破壞時鋼筋的應力還未達到屈服強度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。破壞特征：脆性破壞②超筋破壞

破壞特征：梁破壞時，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應力就會迅速增大并超過屈服強度而進入強化階段，甚至被拉斷。破壞性質：脆性破壞

③少筋破壞結論：適筋梁的材料強度能得到充分發(fā)揮，安全經(jīng)濟，是正截面承載力計算的依據(jù)，而少筋梁、超筋梁都應避免。

2.單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算

（1）計算原則

1）基本假定

①平截面假定。②鋼筋的應力等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強度設計值，即二、單筋矩形截面梁的基本計算公式

（一）、正截面受彎承載力計算的基本假定①平截面假定planehypothesis。②鋼筋的應力等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強度設計值，即③不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強度。calculationofload-carryingcapacityofmember④受壓混凝土采用理想化的應力－應變關系，當混凝土強度等級為C50及以下時，混凝土極限壓應變=0.0033。（二）、等效矩形應力圖簡化原則：受壓區(qū)混凝土的合力大小不變；受壓區(qū)混凝土的合力作用點不變。等效矩形應力圖形的混凝土受壓區(qū)高，等效矩形應力圖形的應力值為。值混凝土強度等級≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94

1、是否超筋破壞的判斷：若

，構件破壞時受拉鋼筋不能屈服，表明構件超筋破壞；若，構件破壞時受拉鋼筋已經(jīng)達到屈服強度，表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。（三）、適筋破壞的判定條件相對界限受壓區(qū)高度值

鋼筋級別≤C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.614——————HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463注：表中空格表示高強度混凝土不宜配置低強度鋼筋。

balanceddepthofcompressionzone

2、適筋梁與少筋梁的界限——截面最小配筋率最小配筋率的確定原則：配筋率為的鋼筋混凝土受彎構件，按Ⅲa階段計算的正截面受彎承載力應等于同截面素混凝土梁所能承受的彎矩Mcr（Mcr為按Ⅰa階段計算的開裂彎矩）。對于受彎構件，按下式計算：

3、經(jīng)濟配筋率經(jīng)濟配筋率的范圍為：鋼筋混凝土板為：（0.4~0.8）%

矩形截面梁為：（0.6~1.5）%T形截面梁為（0.9~1.8）%或

一、基本公式及其適用條件

1、基本公式三單筋矩形截面梁的受彎承載力計算式中:M—彎矩設計值；

fc—混凝土軸心抗壓強度設計值；

fy—鋼筋抗拉強度設計值；

x—混凝土受壓區(qū)高度（depthofneutralaxis）；

h0__截面有效高度（effectivedepthofsection）。

2、適用條件

l為防止發(fā)生超筋破壞，需滿足

l防止發(fā)生少筋破壞，應滿足ρ≥ρmin

或

As≥As，min=ρminbh。如取x=ξbh0，即得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩（load—carryingcapacityofmembers）的表達式：

【例題1】已知矩形截面梁截面尺寸如圖，由荷載設計值產(chǎn)生的彎矩M=170KN.m。試設計截面配筋?；炷吝x用C30，鋼筋為HRB400級。250500解：1、設計資料匯總h0=h-a=500－35=465mm；查表可得fc=14.3N/mm2，α1=1.0，fy=360N/mm2，xb=0.520。2、求αs滿足適筋破壞條件。3、求As4、驗算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求2505005、選配鋼筋【例題2】qkN/m5.6m如圖所示簡支梁，混凝土選用C20，鋼筋選用HRB335級。作用均布荷載設計值22KN/m（不包括梁自重。試確定截面尺寸及配筋。解：1、設計資料匯總查表可得fc=9.6N/mm2，α1=1.0，fy=300N/mm2，xb=0.550。2、求荷載及內力計算3、求αs滿足適筋破壞條件。3、求As4、驗算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求2005005、選配鋼筋截面驗算步驟已知M,As,b,h,fc,ft是否M<Mu,滿足是否調整b,h,As21【例題3】已知某鋼筋混凝土梁，，混凝土選用C60，，鋼筋用HRB400級4根16mm的受拉鋼筋。求該梁所能承受的極限彎矩設計值？解：1、設計資料匯總h0=h-a=450－35=415mm；查表可得fc=27.5N/mm2，fy=360N/