江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（三）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（三）教案北師大版選修2-3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過分類和分步的方法來解決問題，并掌握計數(shù)原理的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.分類加法計數(shù)原理：學(xué)生將通過實例學(xué)習(xí)如何將問題分解為若干個分類，然后將這些分類的結(jié)果相加得到最終答案。

2.分步乘法計數(shù)原理：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何將問題分解為若干個步驟，然后將這些步驟的結(jié)果相乘得到最終答案。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要具備基本的數(shù)學(xué)運算能力，包括加法、減法、乘法和除法。

2.學(xué)生應(yīng)該具備一定的問題解決能力，能夠理解并應(yīng)用分類和分步的方法來解決問題。

3.學(xué)生需要對數(shù)學(xué)概念有一定的理解能力，能夠理解并應(yīng)用計數(shù)原理的概念和原理。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在提高學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，學(xué)生將能夠運用這些原理解決實際問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。同時，通過實例分析和練習(xí)，學(xué)生將提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，能夠運用計數(shù)原理進行有效的邏輯推理和問題解決。學(xué)情分析在江西省九江市的高中學(xué)生群體中，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的知識層次、能力和素質(zhì)方面存在一定的差異。根據(jù)對學(xué)生的了解和分析，可以將學(xué)生分為以下幾個層次：

1.知識層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運算能力和一些數(shù)學(xué)概念，如加法、減法、乘法和除法。然而，部分學(xué)生可能對這些基礎(chǔ)知識掌握不牢固，對于較復(fù)雜的計數(shù)原理問題可能會感到困惑。

2.能力層次：學(xué)生在問題解決能力方面表現(xiàn)不同。部分學(xué)生能夠運用已有的知識和方法解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，但也有一部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可能缺乏有效的解決策略和邏輯推理能力。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維能力也存在差異。一些學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)概念和問題時，能夠積極思考、嘗試不同的解決方法，表現(xiàn)出較強的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維能力。然而，也有一部分學(xué)生可能對這些能力的培養(yǎng)不夠重視，需要教師的引導(dǎo)和鼓勵。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣也對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。一些學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持有消極態(tài)度，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動性。此外，部分學(xué)生可能沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如按時完成作業(yè)、積極參與課堂討論等，這也會對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負面影響。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和策略將根據(jù)學(xué)生的不同層次和特點進行調(diào)整。對于基礎(chǔ)知識掌握不牢固的學(xué)生，教師將通過復(fù)習(xí)和鞏固基本知識，幫助他們建立堅實的基礎(chǔ)。對于問題解決能力較弱的學(xué)生，教師將通過引導(dǎo)和示范，提供解決問題的策略和方法，并鼓勵他們積極參與練習(xí)和思考。同時，教師將通過啟發(fā)式教學(xué)和鼓勵學(xué)生提出問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，通過激勵和監(jiān)督，幫助他們建立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《北師大版選修2-3》，以便跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、案例等多媒體資源。這些資源將有助于學(xué)生更直觀地了解計數(shù)原理的應(yīng)用和實際意義。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，但如果有需要進行實驗的環(huán)節(jié)，要確保實驗器材的完整性和安全性，為學(xué)生提供安全可靠的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境。將學(xué)生座位分為若干小組，便于進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。同時，設(shè)置一個實驗操作臺，以便進行實驗教學(xué)。

5.教學(xué)課件：制作與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)課件，通過生動的動畫、圖表和案例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。

6.練習(xí)題庫：準備一份針對本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)題庫，包括不同難度的題目，以便在課堂上進行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.教學(xué)反饋表：準備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便及時調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

8.教學(xué)指導(dǎo)書：教師需要準備一份教學(xué)指導(dǎo)書，以便在課堂上進行教學(xué)指導(dǎo)和解答學(xué)生的疑問。

9.教學(xué)評估工具：準備一份教學(xué)評估工具，用于評估學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果和掌握程度，以便及時進行教學(xué)調(diào)整和輔導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，引入本節(jié)課的主題。

過程：教師通過展示一個生活中的計數(shù)問題案例，如運動會報名統(tǒng)計，引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過計數(shù)原理來解決問題，激發(fā)學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的興趣。

2.分類加法計數(shù)原理（10分鐘）

目標：學(xué)生能夠理解并應(yīng)用分類加法計數(shù)原理解決實際問題。

過程：教師通過一個具體的實例，如統(tǒng)計不同科目的學(xué)生人數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運用分類加法計數(shù)原理進行計算。學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，通過動手操作和思考，理解并掌握分類加法計數(shù)原理的方法和步驟。

3.分步乘法計數(shù)原理（20分鐘）

目標：學(xué)生能夠理解并應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解決實際問題。

過程：教師通過一個具體的實例，如統(tǒng)計參加運動會的人數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運用分步乘法計數(shù)原理進行計算。學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，通過動手操作和思考，理解并掌握分步乘法計數(shù)原理的方法和步驟。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：學(xué)生能夠通過合作學(xué)習(xí)，運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決實際問題。

過程：教師給出幾個實際問題，學(xué)生分組討論并嘗試解決。每組選擇一個問題，運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理進行計算和解釋。學(xué)生之間進行交流和合作，共同解決問題。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：學(xué)生能夠展示自己的解題過程和結(jié)果，并進行互評和教師點評。

過程：每組學(xué)生將自己的解題過程和結(jié)果進行展示，其他學(xué)生和教師進行點評和反饋。教師引導(dǎo)學(xué)生注意解題的邏輯性和合理性，并進行總結(jié)和點評。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容和知識點。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，包括分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的定義、方法和應(yīng)用。學(xué)生進行總結(jié)，教師進行補充和強調(diào)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：這本書詳細介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，包括分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理等內(nèi)容。學(xué)生可以通過閱讀這本書，深入了解計數(shù)原理的背景和應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維與方法》：這本書介紹了數(shù)學(xué)思維的基本方法和技巧，包括邏輯推理、分類討論、歸納總結(jié)等。學(xué)生可以通過閱讀這本書，提高自己的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，進一步了解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用和發(fā)展。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與計數(shù)原理相關(guān)的實際問題，如統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)分析等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或研究小組，與他人交流和合作，提高自己的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以進行數(shù)學(xué)探究項目，選擇一個感興趣的數(shù)學(xué)問題進行深入研究，培養(yǎng)自己的獨立思考和解決問題的能力。課后作業(yè)1.題目：某學(xué)校舉行運動會，參加比賽的學(xué)生有120人，其中男生占60%，女生占40%。請用分類加法計數(shù)原理計算參加比賽的學(xué)生中男生和女生的人數(shù)。

答案：男生人數(shù)=120*60%=72人，女生人數(shù)=120*40%=48人。

2.題目：某商店舉行打折活動，第一件商品打8折，第二件商品打7折，第三件商品打6折。如果顧客購買了3件商品，請用分步乘法計數(shù)原理計算顧客可以享受的折扣。

答案：總折扣=80%*70%*60%=33.6%。顧客可以享受33.6%的折扣。

3.題目：一個班級有40名學(xué)生，其中有20名男生，剩下的都是女生。請用分類加法計數(shù)原理計算男生和女生的人數(shù)。

答案：男生人數(shù)=20人，女生人數(shù)=40-20=20人。

4.題目：某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，每個產(chǎn)品需要經(jīng)過3個不同的工序。如果每個工序的完成時間分別為2分鐘、3分鐘和5分鐘，請用分步乘法計數(shù)原理計算完成一個產(chǎn)品所需的最短時間。

答案：最短時間=2分鐘+3分鐘+5分鐘=10分鐘。完成一個產(chǎn)品所需的最短時間為10分鐘。

5.題目：一個圖書館里有50本書，其中有20本小說，15本科普書籍，剩下的都是小說和科普書籍的組合。請用分類加法計數(shù)原理計算圖書館里小說和科普書籍的數(shù)量。

答案：小說數(shù)量=20本，科普書籍?dāng)?shù)量=15本。板書設(shè)計1.重點知識點：

-分類加法計數(shù)原理：對于任意兩個不相交的分類，計數(shù)原理指的是將每個分類的結(jié)果相加。

-分步乘法計數(shù)原理：對于任意兩個相互獨立的步驟，計數(shù)原理指的是將每個步驟的結(jié)果相乘。

2.關(guān)鍵詞：

-分類加法計數(shù)原理：分類、相加、結(jié)果

-分步乘法計數(shù)原理：步驟、相乘、結(jié)果

3.重點句子：

-分類加法計數(shù)原理：如果我們把問題分成幾個分類，那么每個分類的結(jié)果相加就是最終答案。

-分步乘法計數(shù)原理：如果我們把問題分成幾個步驟，那么每個步驟的結(jié)果相乘就是最終答案。

板書設(shè)計示例：

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分類加法計數(shù)原理

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分類|相加|結(jié)果

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分步乘法計數(shù)原理

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步驟|相乘|結(jié)果

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```

在板書設(shè)計中，可以使用圖示、圖表、顏色標注等手法，使得板書更具藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用不同顏色的粉筆標注分類和步驟，使用圖標或簡單的圖形來表示計數(shù)原理的邏輯關(guān)系，使得板書更加生動和直觀。課堂1.課堂評價：

-提問：教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解程度。例如，教師可以提問學(xué)生：“請解釋一下什么是分類加法計數(shù)原理？”“請舉例說明如何使用分類加法計數(shù)原理解決問題？”等。

-觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題、參與討論等。

-測試：教師可以通過測試的方式，了解學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計一些相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，然后對學(xué)生的答案進行批改和點評。

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-認真批改：教師應(yīng)該認真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的答案進行仔細的檢查和分析。例如，教師可以檢查學(xué)生是否正確理解和應(yīng)用了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，是否正確計算了結(jié)果等。

-點評：教師應(yīng)該對學(xué)生的作