數(shù)學同步測控：平行截割定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基我達標1.如圖1。1-25,l1∥l2∥l3,則下列比例式中正確的是(）圖1.1-25A.B。C。D。解析:∵AD與CE、DF與BC不是對應(yīng)線段，故A錯。∵AD與BC是對應(yīng)線段，BE與AF也是對應(yīng)線段,但AD與BE及BC與AF不是同一條直線被l1∥l2∥l3所截的線段，故B錯,同理C錯。答案：D2。如圖1。1—26，DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正確的是(）圖1。1—26A。B。=C。D。解析:∵DE∥BC,∴=.∵EF∥AB，∴=?！?。答案：A3。如圖1.1-27，已知：直線l1∥l2∥l3，兩直線被l1、l2、l3分別截于A、B、C和D、E、F各點，則下列各式中不一定成立的是（)圖1。1—27A。B。C。D。解析:由平行截割定理知A、B、C都成立，只有D不成立.答案：D4。如圖1。1—28,AD∥EF∥BC,AD=15，BC=21,2AE=EB,則EF等于（）圖1.1-28A。15B。16C.17解析：作AG∥DC，設(shè)AG交EF于K，∵四邊形ADCG為平行四邊形.∴KF=AD=15，BG=BC—GC=21—15=6.在△ABG中，EK∥BG.∴=，由BG=6，得EK=2,從而EF=EK+KF=2+15=17。答案：C5.如圖1.1—29，在△ABC中,DE∥BC,若，DE=2，則BC的長為（）圖1.1-29A。2B.4C。6解析：因為DE∥BC，所以==。所以BC=6。答案:C6.如圖1.1—30,△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若AE:EC=1：2,AD=6,則AB的長為（）圖1.1-30A。18B.12C。9解析:因為DE∥BC，所以==.所以DB=12，所以AB=AD+DB=18.答案：A7.已知梯形中位線長為12，一條對角線分中位線所成兩條線段的比是2:1，則梯形兩底長分別是……（)A.8，16B。10,14C.6，18解析:設(shè)梯形ABCD中AB∥DC，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，連AC交EF于G，則G分EF為2：1的兩段，設(shè)EG=8，GF=4，則上底AB=2GF=8，下底CD=2EG=16。答案：A8.如圖1。1-31，AB∥CD∥EF,AF、BE相交于O，若AO=OD=DF，BE=10cm,則BO的長為（）圖1。1-31A.cmB.5cmC.cmD。3cm解析:根據(jù)AB∥CD∥EF和AO=OD=DF，有BO=OC=CE，所以BO=BE。答案:A9。如圖1.1-32，ABCD，E在CD延長線上,AB=10，DE=5，EF=6，則BF的長為…（)圖1.1—32A。3B.6C。12解析：∵AB∥DE,則,即，∴BF=12.答案：C10。如圖1。1—33，DE∥AB，DF∥BC，若AF：FB=m:n，BC=a,則CE等于（）圖1.1-33A.B。C.D.解析：∵FD∥BC,∴，∵四邊形BEDF為平行四邊形，故BE=FD=·BC=。CE=BC-BE=。答案:D11.如圖1。1-34,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF，OE=6,則BE等于（）圖1。1—34A.9B。10C.11解析:過O作OP∥AB∥CD∥EF，由平行線等分線段定理知OB=OC=EC=OE=3?！郆E=OB+OC+EC=9。答案：A12。如圖1.1—35，在△ABC中，DE∥BC交AB于D,交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）圖1.1-35A.=B.=C。=D.=解析：由平行截割定理知A、B、C都成立。選擇項D中應(yīng)為=.答案:D我綜合我發(fā)展13。如圖1.1-36，l1∥l2∥l3,l4與l5交于點P，PA=a,AB=b，BC=c，PD=d,DE=e，EF=f,則bf等于…（）圖1.1-36A。abB.bdC。aeD.ce解析：過P作PQ∥l1∥l2∥l3,由平行截割定理知：PA：AB：BC=PD：DE:EF,即a：b：c=d:e:fb:c=e:fbf=ce。答案:D14.如圖1。1-37所示,l1∥l2∥l3,若CH=4.5cm，AG=3cm，BG=5cm,EF=12。9cm,則DH=__________，EK=__________。圖1。1-37解析:由l1∥l2∥l3可得，所以DH===7.5，同理可得EK的長度.答案：7。5cm34.4cm15。如圖1.1-38，AB=AC，AD⊥BC于D，M是AD的中點，CM交AB于P，DN∥CP.若AB=6cm,則AP=__________;若PM=1cm，則PC=______________。圖1。1-38解析：由AB=AC和AD⊥BC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),有D是BC的中點，再由DN∥CP,可得N是BP的中點,P是AN的中點,由此，AP=AB,PM=PC.答案：2cm4cm16.如圖1.1-39，在△ABC中，MN∥DE∥BC,若AE：EC=7：3，則DB:AB的值為__________。圖1.1-39解析:由AE：EC=7：3有.根據(jù)MN∥DE∥BC可得，即得結(jié)論。答案:17。如圖1。1-40,測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10mm，AC被分為60等份。如果小管口DE正好對著量具上30份處（DE∥AB）,那么小管口徑DE的長是__________mm。圖1.1-40解析:根據(jù)，所以DE=5mm。答案：518.如圖1.1-41,DE∥AB，EF∥BC，AF=5cm，F(xiàn)B=3cm,CD=2cm，求BD=__________cm。圖1.1-41解析：∵DE∥AB，EF∥BC,∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF.∵EF∥BC,∴，∴。設(shè)BD=xcm，∴，∴x=，即BD=cm.答案：我創(chuàng)新我超越19。如圖1。1-42，D為△ABC的AB邊上一點,過D作DE∥BC，DF∥AC,AF交DE于G，BE交DF于H.求證：GH∥AB。圖1.1-42分析:要證GH∥AB，由三角形一邊的平行線的判定定理可知，只要能證明GH，AB所在的三角形中，被截得的四條線段對應(yīng)成比例即可,即證=或，在證明時，平行線得到的比例線段較多，要注意取舍.證明：∵DE∥BC,∴，∴。又∵DF∥AC，∴=.∴,∴GH∥AB。20.(1)閱讀下面材料，補全證明過程:如圖1.1-43,矩形ABCD中，AC，BD相交于O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交OC于F，作FG⊥BC于G，求證：點G是線段BC的一個三等分點。圖1.1-43證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE∥DC?！??！?=.∴=。(2)請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點.分析：（1)要讓G是BC的三等分點，只須證明=，又AB=CD,故只需證明,本題要補全證明過程,故應(yīng)將前面的證明意圖及思路弄清楚.（2)由G點的作法猜想：連結(jié)DG交AC于H,過H作HM⊥BC于M，則M即為所求。解:(1）補充證明∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC，∴=?！逜B=DC,∴=,又∵FG∥AB，∴=.(2）連結(jié)DG交AC于H，過H作HM⊥BC于M.M即為所求.21。如圖1。1—44，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE：ED=1：3，BE的延長線交