高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性課件新人教版必修117d

1.3.2奇偶性2

概念分析：

任意一個(gè)x

任意一個(gè)x

1.函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱xO

[對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明]13-3-11.說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)①f(x)=x4________②f(x)=x3________奇函數(shù)③f(x)=x5__________結(jié)論：一般的，對(duì)于形如f(x)=xn的函數(shù)，

若n為偶數(shù)，則f(x)為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)。④f(x)=x6________偶函數(shù)試一試xo

xo

o

x

o

x

xo

xo

4.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2解:定義域?yàn)镽解:定義域?yàn)镽∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2

=3x4+6x2

即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)試說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟？∴f(x)為奇函數(shù)∵f(-x)=(-x)+(-x)=-x-x=-(x+x)

即f(-x)=-f(x)333判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：小結(jié):兩個(gè)定義:對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x

三個(gè)步驟:（判斷函數(shù)的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。（1）先求出定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。（3）下結(jié)論1.判斷下列函數(shù)的奇偶性補(bǔ)充例題

思考：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽

但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱為非奇非偶函數(shù)）如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱。思考2：在前面的幾個(gè)函數(shù)中有的是奇函數(shù)，有的是偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？有。例如：函數(shù)

f(x)=0是不是只有這一個(gè)呢？若不是，請(qǐng)舉例說明。xy01f(x)=0-1

(1)f(x)=(2)f(x)=x2x∈[-4,4)

解:∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或∵

f(-4)=(-4)2=16;

f(4)在定義域里沒有意義.∴f(x)為非奇非偶函數(shù)解:定義域?yàn)閇0,+∞)∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù)思考：以下兩個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？當(dāng)堂檢測1.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x