2025屆廣東省茂名市五大聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆廣東省茂名市五大聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.2．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.4．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.45．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.6．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．已知，則A. B.C. D.8．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流9．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或10．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______12．已知集合，若，則________.13．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.14．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.15．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程18．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面平面20．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.2、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．3、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C4、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.5、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B7、D【解析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系8、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.9、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.10、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.12、0【解析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).13、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：14、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).15、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.16、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)?，由時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時(shí)，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令，，即有有兩個(gè)不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】設(shè)所求直線方程的斜率為k.根據(jù)以，先求出高所在直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式即可求出；【詳解】設(shè)所求直線方程的斜率為k.因?yàn)樗笾本€與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點(diǎn)睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵18、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）因?yàn)槠矫妫矫?，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?0、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點(diǎn)到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過(guò)B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點(diǎn)到平面的距離∴∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：直線與