云南省祿豐縣廣通中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省祿豐縣廣通中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.5．曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線(xiàn)C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，若過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C左右兩支交于M、N兩點(diǎn)，且MF1NF1，則雙曲線(xiàn)C的離心率是（）A.2 B.C. D.7．若，則圖像上的點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角滿(mǎn)足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角8．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A. B.C. D.9．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)10．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或11．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則實(shí)數(shù)n的值是（）A. B.C. D.12．曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)__________.14．在等差數(shù)列中，，那么等于______.15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__.16．?dāng)?shù)學(xué)中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設(shè)是方程的根，選取作為的初始近似值，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的一次近似值，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn).則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的二次近似值.重復(fù)上述過(guò)程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購(gòu)物節(jié)期間，某電商平臺(tái)銷(xiāo)售了一款新手機(jī)，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機(jī)使用后的“滿(mǎn)意度”，從購(gòu)買(mǎi)了該款手機(jī)的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個(gè)“滿(mǎn)意度”分?jǐn)?shù)，評(píng)分在60分以下的視為“不滿(mǎn)意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿(mǎn)意”，在80分及以上的視為“非常滿(mǎn)意”.現(xiàn)將他們的評(píng)分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)和“滿(mǎn)意度”評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若按“滿(mǎn)意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為X.①寫(xiě)出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的被調(diào)查者將獲得100元話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼，請(qǐng)求出這3人將獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望.18．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿(mǎn)足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項(xiàng)和.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上（1）求的值；（2）若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于，兩點(diǎn)，，且，求的最小值21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍，并證明：22．（10分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過(guò)來(lái)，若，，則時(shí)，必要性不成立；因此“”是“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D2、A【解析】分析可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.3、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D4、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故選：C.5、C【解析】由曲線(xiàn)方程直接求離心率即可.【詳解】由題設(shè)，，，∴離心率.故選：C.6、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因?yàn)?，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線(xiàn)的定義可知：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以切線(xiàn)斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C8、C【解析】依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類(lèi)問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算9、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：，此時(shí)“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，可化為：，解得：或，此時(shí)“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B11、C【解析】首先根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式得到，從而得到，再根據(jù)曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線(xiàn).雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得.故選：C12、D【解析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為8對(duì)照選項(xiàng)，則正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或2【解析】由圓的方程有圓心，半徑為，討論雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別在x或y軸上對(duì)應(yīng)的漸近線(xiàn)方程，根據(jù)已知及弦長(zhǎng)與半徑、弦心距的幾何關(guān)系得到雙曲線(xiàn)參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心，半徑為，若雙曲線(xiàn)為時(shí)，漸近線(xiàn)為且，所以圓心到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.若雙曲線(xiàn)為時(shí)，漸近線(xiàn)為且，所以圓心到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.綜上，雙曲線(xiàn)的離心率為或2.故答案為：或2.14、14【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.15、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識(shí)求得.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，切線(xiàn)的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，所以切線(xiàn)的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）65分（2）①分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數(shù)在第二組，則設(shè)中位數(shù)為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿(mǎn)意”與“基本滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取17人，“非常滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得其分布列和期望，②設(shè)這3人獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額為Y，則，然后由①結(jié)合期望的性質(zhì)可求得答案【小問(wèn)1詳解】這1000人中對(duì)該款手機(jī)“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為.由頻率分布直方圖可得，得分的中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65分.【小問(wèn)2詳解】①若按“滿(mǎn)意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，則“不滿(mǎn)意”與“基本滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取人，“非常滿(mǎn)意”的用戶(hù)應(yīng)抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故.②設(shè)這3人獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額為Y，則（元），所以元，故這3人將獲得的話(huà)費(fèi)補(bǔ)貼總額的期望為172.5元.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”計(jì)算推理作答.(2)插入所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項(xiàng)中含有數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，數(shù)列中前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為：，而前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為45，因此，數(shù)列的前50項(xiàng)中包含數(shù)列前9項(xiàng)，數(shù)列前41項(xiàng)，所以.19、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見(jiàn)解析（3）[1，＋∞)【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)k＝1時(shí)，，故令，則，即，所以【小問(wèn)3詳解】由，故當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，因此恒成立，且的根至多一個(gè)，故在(0，1]上單調(diào)遞增，所以恒成立當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；于是，與恒成立相矛盾綜上，的取值范圍為[1，＋∞)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用（1）可得，從而得，然后令，得，最后累加可證得結(jié)論，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題20、（1）1（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入即可求解；（2）利用向量數(shù)量積為3求出，再對(duì)式子變形后使用基本不等式進(jìn)行求解最小值.【小問(wèn)1詳解】將代入拋物線(xiàn)，解得：.【小問(wèn)2詳解】，在拋物線(xiàn)C上，故，，解得：或2，因?yàn)椋?，即，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.21、（1）答案見(jiàn)詳解（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得，，分類(lèi)討論參數(shù)a的范圍即可判斷單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，聯(lián)立整理得，構(gòu)造得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得證.小問(wèn)1詳解】由，，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）得，此時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以，可得,所以.由（1）可得的極小值點(diǎn)為，則不妨設(shè).設(shè)，，則則，即，整理得，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.22、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，