【同步練習】《估計總體的數(shù)字特征》（北師大版）

高中數(shù)學北師大版（必修三）暢言教育用心用情服務教育《估計總體的數(shù)字特征》填空題填空題1、如圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空。(1)樣本數(shù)據(jù)落在5～9內(nèi)的頻率為________來源:學#科#網(wǎng)](2)樣本數(shù)據(jù)落在9～13內(nèi)的頻率為________2、一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)依次為x1,x2,…,x40,若這個樣本的標準差為s=3.9,記s*=1n-1[(x-3、若M個數(shù)的平均數(shù)是X,N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是4、從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多__________人選擇題選擇題1、下列說法正確的是()A.甲、乙兩個班期末考試數(shù)學平均成績相同,這表明這兩個班數(shù)學學習情況一樣B.期末考試數(shù)學成績的方差甲班比乙班的小,這表明甲班的數(shù)學學習情況比乙班好C.期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班大,則數(shù)學學習情況甲班比乙班好D.期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班小,則數(shù)學學習情況甲班比乙班好某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.53、統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示(每組包含左端點,不包含右端點)，若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是()A.20% B.25% C.6% D.80%已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某市普通職工n(n≥3,n∈N*)個人的年收入,設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,則關(guān)于這n+1個數(shù)據(jù),下列說法中正確的是()A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變應用題應用題為了了解高中學生的體能情況,體育組決定抽取三個年級部分學生進行跳繩測試,并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖)；已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5(1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)。(2)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)若跳繩成績在100以上(含100)為優(yōu)秀,試估計此次跳繩測試的優(yōu)秀率。2、某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示,后三組頻數(shù)成等比數(shù)列。(1)求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖。(2)若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值(例如區(qū)間[70,80)的中點值是75)作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分。(3)估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)。

答案與解析填空題填空題1、【解析】(1)5～9對應的矩形的高是0.08，組距為4，所以頻率是0.08×4=0.32(2)9～13對應的矩形的高是0.09，組距為4，所以頻率是0.09×4=0.36答案:(1)0.32(2)0.362、【解析】設(shè)s*=x，由題意得:x2s2=4039,即x23.9=3、【解析】該題考查平均數(shù)的概念及運算，共有M+N個數(shù)，這M+N個數(shù)的和為(MX+NY)，故這M+N個數(shù)的平均數(shù)為MX+NYM+N4、【解析】在容量為500的隨機樣本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,則在該地區(qū)約為2÷50015000答案:60選擇選擇題1、【解析】選D在平均成績相同的情況下,方差小的說明成績比較集中，學習狀況較好。2、【解析】選B錯將數(shù)據(jù)105輸入為15，則平均數(shù)少105-153、【解析】選D由樣本頻率分布直方圖得成績不低于60分的頻率為(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8=80%4、【解析】選B插入大的極端值,平均數(shù)增加,中位數(shù)可能不變,方差也因為數(shù)據(jù)更加分散而變大。應用題1、【解析】(1)第四小組的頻率為1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數(shù)為5,第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學生人數(shù)為5÷0.1=50(人)應用題(2)0.3×50=15,0.4×50=20，0.2×50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10.所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)(3)跳繩成績的優(yōu)秀率為(0.4+0.2)×100%=60%2、【解析】(1)設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x,y由題設(shè)得,第四組的頻數(shù)是0.024×10×50=12則x2=12y又x+y=50-(0.012+0.016+0.03+0.024)×10×50,即x+y=9,所以x=6,y=3補全頻率分布直方圖如圖(2)該校高一學生歷史成績的平均分x=(45×0.012+55×0