2025屆安徽省懷遠(yuǎn)縣包集中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆安徽省懷遠(yuǎn)縣包集中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．2、（4分）一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個(gè)點(diǎn)，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對(duì)3、（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）24、（4分）下列選擇中，是直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，65、（4分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6、（4分）于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是（A．圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限B．圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小7、（4分）若x＝3+122019，y＝3-122019，則A．12 B．8 C．23 D．20198、（4分）在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，、從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________.10、（4分）計(jì)算+（）2=________．11、（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．12、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．13、（4分）直線y＝﹣3x+5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．15、（8分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．16、（8分）某商販出售一批進(jìn)價(jià)為l元的鑰匙扣，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時(shí)的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤(rùn)為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元的前提下要獲得最大利潤(rùn)，試求銷售價(jià)x和最大利潤(rùn)T．17、（10分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)會(huì)被錄用？18、（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20、（4分）如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．21、（4分）若分式的值為0，則__．22、（4分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.23、（4分）一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則．25、（10分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；②求折痕EF的長(zhǎng)．26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.在數(shù)軸上表示時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．2、B【解析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個(gè)點(diǎn)，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象相交于x軸上同一個(gè)點(diǎn)，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．3、D【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．4、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能組成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能組成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能組成直角三角形．

故選：B．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．6、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．【詳解】：A.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y=-x對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.把點(diǎn)（1，1）代入反比例函數(shù)y=2x得2≠1，故D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選D．本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨7、A【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故選A．此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用公式將原式變形是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，∴共有球2+3+4=9個(gè)，∴任意摸出1個(gè)紅球的概率==，故選：D.此題考查簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式，正確掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=×=．

故答案為．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、6【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.考查二次根式的運(yùn)算，掌握是解題的關(guān)鍵.11、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．12、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．13、(，)【解析】試題分析：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)y=-x+3(3)3【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．

（2）求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，所以2k+3=0解得函數(shù)解析式為y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）和B（（0.3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB，S△AOB＝?OA?OB＝×2×3＝3.15、（1），;(3)①理由詳見(jiàn)解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)BQ＋DQ的值最小,是BD的長(zhǎng)度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對(duì)稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點(diǎn)C為圓心,以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn);②CD為底邊時(shí),作CD的垂直平分線,與的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個(gè)Q點(diǎn),那么也共有3個(gè)P點(diǎn),作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3-，，3+．如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時(shí)△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3，此時(shí)△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對(duì)此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對(duì)Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長(zhǎng)線于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，此時(shí)Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為3﹣，，3+．考點(diǎn)：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質(zhì);⒊等腰三角形的性質(zhì).16、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而在坐標(biāo)系中描出即可；（2）利用各點(diǎn)坐標(biāo)乘積不變進(jìn)而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因?yàn)楦鼽c(diǎn)坐標(biāo)xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達(dá)式為：，連線如圖：（3）利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），利潤(rùn)為T，銷量為y，由（2）知，每件售價(jià)為1，則每件利潤(rùn)為x-1，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，而此時(shí)最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元，所以時(shí)，（元）.此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．17、（1）排名順序?yàn)椋杭?、丙、乙；?）丙會(huì)被錄用.【解析】

（1）代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據(jù)公司的規(guī)定先排除甲，再根據(jù)丙的總分最高，即可得出丙被錄用【詳解】（1），，∴∴排名順序?yàn)椋杭?、丙、?（2）由題意可知，只有甲的筆試成績(jī)只有79分，不符合規(guī)定乙的成績(jī)?yōu)椋罕某煽?jī)?yōu)椋骸呒紫缺惶蕴凑諏W(xué)校規(guī)定，丙的成績(jī)高于乙的成績(jī)，乙又被淘汰∴丙會(huì)被錄用.此題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）【解析】

（1）將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：（1）依題意得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)由圖象得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長(zhǎng)，然后相減即可得到EF的長(zhǎng)．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.23、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問(wèn)題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和