2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁
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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榧?,,根?jù)集合交集的運(yùn)算,可得.故選:A.2.已知,方程有實(shí)根,則為()A.,方程有實(shí)根 B.,方程無實(shí)根C.,方程有實(shí)根 D.,方程無實(shí)根〖答案〗B〖解析〗由題意,可得為,方程無實(shí)根.故選:B.3.如圖是函數(shù)的圖象,其定義域?yàn)?,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減,則對應(yīng)圖象呈下降趨勢,由圖知,的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選:C.4.下列選項(xiàng)中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對A,函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋珹錯誤;對B,函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,B錯誤;對C,函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系不一致,C錯誤;對D,與函數(shù)定義域,對應(yīng)關(guān)系完全相同,D正確.故選:D.5.已知,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?,所以,對于選項(xiàng)A:因?yàn)?,所以,故A正確;對于選項(xiàng)B:因?yàn)椋?,故B正確;對于選項(xiàng)C:取,,則,,即,故C錯誤;對于選項(xiàng)D:因?yàn)?,,所以,故D正確.故選:C.6.已知函數(shù),則()A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選:B.7.若存在正實(shí)數(shù)x,y滿足于,且使不等式有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋遥?,?dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以,即,解得或,所以m的取值范圍是.故選:D.8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè),令,由于在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值是.故選:C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知集合,,若有三個元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個元素,且,,∴分為兩種情況:①當(dāng)時,解得或,均符合題意;②當(dāng)時,符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值為2,1,0.故選:ACD.10.已知:,:,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的值可能是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對于,因?yàn)?,則,解得,即:,若是的必要不充分條件,則是的真子集,則,結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯誤,CD正確故選:CD.11.下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小值是2B.若,則C.若,則的最小值為2D.若,則〖答案〗BD〖解析〗對于A中,當(dāng)時,可得,所以A錯誤;對于B中,因?yàn)椋瑒t,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,等號成立,所以B正確;對于C中,由,當(dāng)且僅當(dāng)時,此時方程無解,即等號不成立,所以C錯誤;對于D中,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以D正確.故選:BD.12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn):函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,可以引申為:函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,且由函數(shù)可得定義域?yàn)?,所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則,所以,故錯誤正確;所以對任意,都有,故正確;在中令得,且,所以,故正確.故選:BCD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由,即,解得,即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為:.14.若“”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷},所以不等式在上有解,所以,所以.故〖答案〗為:.15.已知,若,則______.〖答案〗或〖解析〗令,則可得,由可得,所以,解得或.故〖答案〗為:或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若對任意的,當(dāng)時,都有成立,則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù),所以當(dāng)或時,;當(dāng)或時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為.故〖答案〗為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)分別求;(2)已知,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)椋曰?,因?yàn)榛?,所以?(2)因?yàn)?,所以,解之得,所以?8.設(shè).(1)若,求同時滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合;(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由解得,所以,當(dāng)=2時,即,所以,所以同時滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,即為.(2)因?yàn)閜是q的充分條件,且,,,所以,所以,解得0,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn).(1)求的〖解析〗式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,其中,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,可設(shè),,則解得∴的〖解析〗式為.(2)由題知,的對稱軸為,且.∵在區(qū)間上的最小值為,∴,又,解得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.紫砂花盆在明清時期出現(xiàn)后,它的發(fā)展之勢如日中天,逐漸成為收藏家的收藏目標(biāo),隨著制盆技術(shù)的發(fā)展,紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活,某紫砂制品廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆,廠家初期投入購買設(shè)備的成本為10萬元,每生產(chǎn)一個紫砂花盆另需27元,當(dāng)生產(chǎn)千件紫砂花盆并全部售出后,廠家總銷售額(單位:萬元).(1)求總利潤(單位:萬元)關(guān)于產(chǎn)量(單位:千件)的函數(shù)關(guān)系式;(總利潤總銷售額成本)(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時總利潤最大?并求出總利潤的最大值.解:(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,,(2)當(dāng)時,(萬元),當(dāng)時,(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又為整數(shù),所以此時(萬元),綜上,當(dāng)產(chǎn)量為10千件時總利潤最大,且總利潤的最大值為39萬元.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增;(2)若不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,若為偶函?shù),則,即,整理得,對于任意的均成立,可得,即,所以,任取,令,則有,因?yàn)?,則,,,可得,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,又因?yàn)椴坏仁綄θ我獾暮愠闪?,則對恒成立,可得或,則或?qū)愠闪?,所以或,即?shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù),.(1)若是關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根,求函數(shù)的值域;(2)若對任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由是關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根,可得,即,解得;所以,由二次函數(shù)性質(zhì)可得;即可得函數(shù)的值域?yàn)?(2)根據(jù)題意可知,需滿足;當(dāng)時,由二次函數(shù)性質(zhì)可知;當(dāng)時,若時,;可得,解得,所以;當(dāng)時,,可得,解得或,所以;當(dāng)時,,可得,解得,所以;綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榧希鶕?jù)集合交集的運(yùn)算,可得.故選:A.2.已知,方程有實(shí)根,則為()A.,方程有實(shí)根 B.,方程無實(shí)根C.,方程有實(shí)根 D.,方程無實(shí)根〖答案〗B〖解析〗由題意,可得為,方程無實(shí)根.故選:B.3.如圖是函數(shù)的圖象,其定義域?yàn)?,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減,則對應(yīng)圖象呈下降趨勢,由圖知,的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選:C.4.下列選項(xiàng)中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對A,函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,A錯誤;對B,函數(shù)的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋珺錯誤;對C,函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系不一致,C錯誤;對D,與函數(shù)定義域,對應(yīng)關(guān)系完全相同,D正確.故選:D.5.已知,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?,所以,對于選項(xiàng)A:因?yàn)椋裕蔄正確;對于選項(xiàng)B:因?yàn)椋?,故B正確;對于選項(xiàng)C:取,,則,,即,故C錯誤;對于選項(xiàng)D:因?yàn)?,,所以,故D正確.故選:C.6.已知函數(shù),則()A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選:B.7.若存在正實(shí)數(shù)x,y滿足于,且使不等式有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?,且,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以,即,解得或,所以m的取值范圍是.故選:D.8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè),令,由于在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值是.故選:C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知集合,,若有三個元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個元素,且,,∴分為兩種情況:①當(dāng)時,解得或,均符合題意;②當(dāng)時,符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值為2,1,0.故選:ACD.10.已知:,:,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的值可能是()A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對于,因?yàn)椋瑒t,解得,即:,若是的必要不充分條件,則是的真子集,則,結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯誤,CD正確故選:CD.11.下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小值是2B.若,則C.若,則的最小值為2D.若,則〖答案〗BD〖解析〗對于A中,當(dāng)時,可得,所以A錯誤;對于B中,因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,等號成立,所以B正確;對于C中,由,當(dāng)且僅當(dāng)時,此時方程無解,即等號不成立,所以C錯誤;對于D中,因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以D正確.故選:BD.12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn):函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,可以引申為:函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,且由函數(shù)可得定義域?yàn)?,所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則,所以,故錯誤正確;所以對任意,都有,故正確;在中令得,且,所以,故正確.故選:BCD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由,即,解得,即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為:.14.若“”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤啊睘檎婷},所以不等式在上有解,所以,所以.故〖答案〗為:.15.已知,若,則______.〖答案〗或〖解析〗令,則可得,由可得,所以,解得或.故〖答案〗為:或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若對任意的,當(dāng)時,都有成立,則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù),所以當(dāng)或時,;當(dāng)或時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為.故〖答案〗為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)分別求;(2)已知,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)?,所以或,因?yàn)榛?,所以?(2)因?yàn)?,所以,解之得,所以?8.設(shè).(1)若,求同時滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合;(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)由解得,所以,當(dāng)=2時,即,所以,所以同時滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,即為.(2)因?yàn)閜是q的充分條件,且,,,所以,所以,解得0,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn).(1)求的〖解析〗式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,其中,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,可設(shè),,則解得∴的〖解析〗式為.(2)由題知,的對稱軸為,且.∵在區(qū)間上的最小值為,∴,又,解得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.紫砂花盆在明清時期出現(xiàn)后,它的發(fā)展之勢如日中天,逐漸成為收藏家的收藏目標(biāo),隨著制盆技術(shù)的發(fā)展,紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活,某紫砂制品廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆,廠家初期投入購買設(shè)備

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