專題03一元二次方程（重點(diǎn)）（原卷版）

專題03一元二次方程（重點(diǎn)）一、單選題1．下面關(guān)于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次方程的一個(gè)根為1，則（）A．a(chǎn)+b+c＝0 B．a(chǎn)﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．用配方法解方程時(shí)．變形結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．下列一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．兩邊同除以x，得x＝16．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，已知該款吉祥物在某電商平臺(tái)上2月4日的銷售量為5000個(gè)，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個(gè)．若2月5日和6日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．7．解方程：①；②；③；④．較簡(jiǎn)便的解法是（）A．依次用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法8．探討關(guān)于x的一元二次方程總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議：甲：a，b同號(hào)；乙：；丙：．其中符合條件的是（

）A．甲，乙，丙都正確 B．只有甲不正確 C．甲，乙，丙都不正確 D．只有乙正確9．某農(nóng)場(chǎng)擬建一間長(zhǎng)方形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門)的總長(zhǎng)度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m），占地面積為240，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．10．若等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別是，，3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則滿足上述條件的的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上11．若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是(

)A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．212．關(guān)于x的一元二次方程（ab≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，則 B．若，則0＜a＜1C．若0＜a＜1，則 D．若，則1＜a＜0二、填空題13．的二次項(xiàng)系數(shù)是__、常數(shù)項(xiàng)是__．14．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m＝________．15．勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為，則可列方程為________．16．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3；小紅看錯(cuò)了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，則p＝___．17．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為________．18．已知k是方程的一個(gè)根，那么______；______．19．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且滿足，則的值為______．20．已知關(guān)于x的一元二次方程，下列命題中是正確的有__________（填序號(hào)）．①若，則；②若方程兩個(gè)根為和3，則；③若，則方程一定有兩實(shí)數(shù)數(shù)根，并且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．三、解答題21．解方程（1）；

（2）；（3）（配方法）；

（4）.22．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）；（2）；（3）；（4）．23．已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？24．閱讀材料，并回答問(wèn)題：小明在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，解方程的過(guò)程如下：解：．①②③④⑤⑥問(wèn)題：（1）上述過(guò)程中，從第_____________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)）；（2）發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：_____________；（3）在下面的空白處，寫出正確的解答過(guò)程．25．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．26．設(shè)m是不小于的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根后．（1）若，求m值；（2）令，求T的取值范圍．27．如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為米；(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．28．某商場(chǎng)為迎接端午節(jié)，對(duì)銷售粽子開展了一種促銷活動(dòng)．規(guī)則如下：如果顧客一次消費(fèi)不超過(guò)一個(gè)定額M，那么就不優(yōu)惠，原價(jià)付款；如果超過(guò)這個(gè)定額M，不超過(guò)部分不優(yōu)惠，但超過(guò)部分會(huì)進(jìn)行優(yōu)惠，超過(guò)部分每元錢商品只需付元．已知小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元；小張消費(fèi)了75元，實(shí)際支付了75元．(1)根據(jù)以上信息，請(qǐng)確定M的值；(2)若小劉消費(fèi)了580元，那么他實(shí)際支付可以少多少錢？29．某水果店銷售一批草莓，草莓的進(jìn)價(jià)為10元/千克，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)草莓的售價(jià)為15元/千克時(shí)，平均每天能售出8千克，而當(dāng)草莓的售價(jià)每降0.5元/千克時(shí)，平均每天能多售出4千克．(1)當(dāng)草莓的售價(jià)定為12元/千克時(shí)，求該水果店每天草莓的銷售量和銷售利潤(rùn)．(2)該水果店想在每天成本不超過(guò)200元的情況下，使得每天草莓的銷售利潤(rùn)達(dá)到64元，售價(jià)應(yīng)定為多少？30．在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人必須握一次手．(1)若參加聚會(huì)的人數(shù)為5人，則共握手次．(2)若參加聚會(huì)的人共握手28次，參加聚會(huì)的有多少人？(3)由握手問(wèn)題聯(lián)想到數(shù)學(xué)問(wèn)題，若在線段AB上取點(diǎn)，…如圖），那么在這個(gè)圖形上的線段總數(shù)就是66條，則．31．閱讀理解以下內(nèi)容，解決問(wèn)題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，，；當(dāng)時(shí)，即，不成立