專題4.1因式分解-提公因式（專項訓練）-1

專題4.1因式分解提公因式（專項訓練）1．（2022春?洪江市期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1 C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1【答案】C【解答】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故不符合題意；B．右邊是整式和的形式不是最簡整式的乘積形式，不屬于因式分解，故不符合題意；C．右邊是最簡整式的乘積形式，故符合題意；D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故不符合題意；故選：C．2．（2022春?泗陽縣期末）下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)b+ac+1＝a（b+c）+1 C．6ab＝2a?3b D．a(chǎn)2﹣8a+16＝（a﹣4）2【答案】D【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、沒有把多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、等號左邊不是一個多項式，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故選：D．3．（2022春?秦都區(qū)期末）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．6x2y＝2x?3y2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y【答案】A【解答】解：A．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；B．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；C．等號左側不是多項式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；故選：A．4．（2022春?姜堰區(qū)期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+4x+4＝（x+2）2【答案】D【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意B、左邊不等于右邊的多項式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故選：D．5．（2022秋?潮安區(qū)期末）下列各式從左到右，是分解因式的是（）A．y2+2xy＝2xy+y2 B．x2y+xy2＝xy2+x2y C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【答案】D【解答】解：A．結果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；B．結果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；C．不是對多項式變形，故本選項錯誤，不符合題意；D．運用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正確，符合題意．故選：D．6．（2022秋?鄒平市校級期末）下列變形中，從左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．【答案】D【解答】解：A．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；B．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項不符合題意；D．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．7．（2022秋?和平區(qū)校級期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2【答案】C【解答】解：A、從左到右的變形錯誤，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左邊是幾個整式的乘積式，右邊是多項式，屬整乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積，屬于因式分解，故此選項符合題意；D、從左到右的變形錯誤，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此選項不符合題意；故選：C．8．（2022秋?大連期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【答案】A【解答】解：A、等式的右邊是三個整式積的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，則此項屬于因式分解，符合題意；B、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；C、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；D、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；故選：A．9．（2022秋?大荔縣期末）24ab與4ab2的公因式是（）A．4 B．4a C．4ab D．4ab2【答案】C【解答】解：24ab與4ab2的公因式是4ab．故選：C．10．（2022秋?張店區(qū)校級期末）式子n2﹣1與n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1【答案】A【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），∴n2﹣1與n2+n的公因式是n+1．故選：A．11．（2022春?蒲城縣期末）多項式6xy+3x2y﹣4x2yz3各項的公因式是（）A．xy B．2xz C．3xy D．3yz【答案】A【解答】解：6xy+3x2y﹣4x2yz3＝xy（6+3x﹣4xz3），故多項式6xy+3x2y﹣4x2yz3各項的公因式是xy．故選：A．12.（2022春?灤南縣期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（）A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）【答案】C【解答】解：m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x），＝m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），＝m（a﹣x）（x﹣b）（1+n）＝﹣m（a﹣x）（b﹣x）（1+n），故選：C．13．（2022春?運城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一個因式是（a﹣b），則另一個因式是（）A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5【答案】B【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），故選：B．14．（2022春?府谷縣期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1【答案】D【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合題意．故選：D．15．（2023?豐順縣校級開學）多項式12ab3c+8a3b的公因式是．【答案】4ab【解答】解：多項式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．故答案為：4ab．16．（2022秋?利通區(qū)期末）6a2b2c，8a2b3的公因式為．【答案】2a2b2【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式為2a2b2．故答案為：2a2b2．17．（2022春?乾縣期末）多項式ab2+a2b各項的公因式是．【答案】ab【解答】解：原式＝ab?b+ab?a，故答案為：ab．18．（2022春?岳陽期末）多項式3xy2+6xyz中各項的公因式是．【答案】3xy【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），故答案為：3xy19．（2022?秀英區(qū)模擬）分解因式：3x2+3y2＝．【答案】3（x2+y2）【解答】解：原式＝3（x2+y2）．故答案為：3（x2+y2）．20．（2022春?蕭山區(qū)期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝．【答案】2（a﹣b）（x+3y）【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+3y）．故答案為：2（a﹣b）（x+3y）．21．（2022?播州區(qū)二模）如圖，矩形的周長為10，面積為6，則m2n+mn2的值是．【答案】30【解答】解：根據(jù)題意得：2（m+n）＝10，mn＝6，整理得：m+n＝5，mn＝6，則原式＝mn（m+n）＝6×5＝30．故答案為：30．22．（2021秋?訥河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．23．（2022秋?白云區(qū)期末）分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)（2+3x）；（2）原式＝（a+2）（2+3b）．24．（2022春?源城區(qū)校級期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．【解答】解：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）＝x（m+n）﹣y（m+n）+（m+n）＝（m+n）（x﹣y+1）．25．（2022秋?東城區(qū)校級月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（2a﹣b）﹣x（2a﹣b）＝（2a﹣b）（y﹣x）．26．（2022春?都江堰市校級期中）（1）分解因式：a2﹣3a；（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．【解答】解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．27．（2022春?桂平市期中）將下列多項式因式分解：（1）2x2﹣6x；（2）﹣6a2+12a﹣6；（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．【解答】解：（1）2x2﹣6x＝2x（x﹣3）；（2）﹣6a2+12a﹣6＝﹣6（a2﹣2a+1）＝﹣6（a﹣1）2；（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）＝4x2﹣（y﹣2）2＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．28．（2022春?新晃縣期末）因式分解：（1）x2y3﹣y5；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．【解答】解：（1）x2y3﹣y5，＝y(tǒng)3（x2﹣y2）＝y(tǒng)3（x+y）（x﹣y）；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x），＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．29．（2020秋?銅官區(qū)期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．30．（2021秋?松江區(qū)期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣