專題2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）（六大題型）（原卷版）

專題2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）（六大題型）重難點題型歸納【題型1二次函數(shù)的配方法】【題型2二次函數(shù)的五點繪圖法】【題型3二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)之間的關系】【題型4二次函數(shù)的平移變換】【題型5二次函數(shù)圖像的對稱變換】【題型6利用對稱軸、頂點坐標公式求值】滿分必練【題型1二次函數(shù)的配方法】【典例1】（2022秋?陽曲縣期末）用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25【變式11】（2022秋?石家莊期末）把二次函數(shù)y＝x2+2x﹣6配方成頂點式為（）A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3【變式12】（2023?青龍縣一模）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，正確的是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2﹣8 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8【變式13】（2022秋?婁底期末）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3配方為y＝（x﹣h）2+k的形式為（）y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1【變式14】用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．（1）y=?12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【題型2二次函數(shù)的五點繪圖法】【典例2】（2022秋?新羅區(qū)校級月考）已知：在平面直角坐標系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）；（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）畫出過A、B、C三點的拋物線的大致圖象．【變式21】（春?通州區(qū)校級期末）如表給出一個二次函數(shù)的一些取值情況：x…01234…y…30﹣103…（1）請在直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象說明：當x取何值時，y的值大于0？【變式22】（秋?亭湖區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣4．（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當y＜0時x的取值范圍．【變式23】（秋?北京校級期中）對于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）將拋物線的解析式化為頂點式．（2）在坐標系中利用五點法畫出此拋物線．x……y……（3）結(jié)合圖象，當0＜x＜3時，y的取值范圍．【變式24】（秋?張家港市校級期中）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，（1）用列表描點法，在所給的如圖坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出當y為正數(shù)時x的取值范圍．【題型3二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)之間的關系】【典例3】（2022秋?遠安縣期末）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式31】（2022秋?萊州市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式32】（2020?菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式33】（2020春?市中區(qū)校級月考）設m、n是常數(shù)，且n＜0，拋物線y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6為下圖中四個圖象之一，則m的值為（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【典例4】（2023?定西二模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式41】（2023?梅州一模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有如下結(jié)論：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式42】（2023?萊西市二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②若m為任意實數(shù)，則a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式43】（2023?鄰水縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式44】（2023?雁塔區(qū)校級三模）如圖，直線x＝1是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a＝0；③3a+c＞0；④4a+2b+c＞0，正確的是（）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④【變式45】（2023?牡丹江一模）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式46】（2023?薛城區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型4二次函數(shù)的平移變換】【典例5】（2023?徐州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖集向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4【變式51】（2023春?金東區(qū)期末）將拋物線y＝x2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（）y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2【變式52】（2023?江夏區(qū)校級模擬）將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（1，0）有4種方法：①向右平移1個單位長度，②向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，③向上平移1個單位長度，④沿x軸翻折，再向下平移1個單位長度，你認為以上4種方法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式43】（2023?宛城區(qū)校級模擬）將拋物線y＝x2﹣2x+1向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線y＝x2+bx+c，則b，c的值為（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6【變式44】（2022秋?鄄城縣期末）拋物線y＝x2+bx+c圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣4x+3，則b+c的值為．【題型5二次函數(shù)圖像的對稱變換】【典例5】（2022秋?朔城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x+5【變式51】（2021秋?新市區(qū)校級期末）將拋物線y＝﹣x2+2x+3沿y軸對稱后的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x+3C．y＝x2﹣2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【變式52】（2022春?海曙區(qū)校級期中）將拋物線y＝x2﹣6x﹣3沿x軸對稱，得到的新的拋物線解析式為．【變式53】在同一平面直角坐標系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=57，n=?187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【題型6利用對稱軸、頂點坐標公式求值】【典例6】（2023?鼓樓區(qū)校級一模）關于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，說法正確的是（）A．最小值為﹣1 B．最小值為3 C．最大值為1 D．最大值為3【變式61】（2022秋?鹽山縣校級期末）當y＝x2﹣6x﹣3的值最小時，x的取值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣9【變式62】（2022秋?沈河區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+c的最大值為0，則c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16【變式63】（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【變式64】（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值【典例7】（2022秋?江門校級期末）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或【變式71】（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1時有最小值m，則整數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2【變式72】（2021?東平縣二模）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A．