第04講點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）

第04講點(diǎn)與圓的位置關(guān)系了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。能畫(huà)出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。知識(shí)點(diǎn)2過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心?！绢}型1根據(jù)線段長(zhǎng)度判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例1】（2023?增城區(qū)一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA＝6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【答案】B【解答】解：∵OA＝6＞5，∴A點(diǎn)在圓外，故選：B．【變式11】（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為4，若PO＝3，而3＜4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，故選：A．【變式12】（2023?越秀區(qū)校級(jí)一模）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【答案】A【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個(gè)根，∴d＝5＜8，∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，【變式13】（2023?徐匯區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B，C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【答案】C【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝3，∵AB＝8，BP＝3AP，∴AP＝2，BP＝6，在Rt△ADP中，AP＝2，AD＝3，∴PD＝＝7，在Rt△PBC中，∵PB＝6，BC＝3，∴PC＝＝9，∴PC＞PD＞PB，∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外．故選：C．故選：A．【題型2根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例2】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為5畫(huà)圓，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選：B．【變式21】⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外【答案】B【解答】解：∵圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），∴OP＝＝5，因而點(diǎn)P在⊙O上．故選：B．【變式22】（2021秋?青岡縣期末）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【答案】B【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選：B．【變式23】（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半徑為4，5＞4，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選：C．【題型3根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求半徑】【典例3】（2023?東洲區(qū)模擬）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（）A．3 B．4或6 C．2或3 D．6【答案】C【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝1，最大距離PA＝5，∴直徑AB＝1+5＝6，∴半徑r＝3；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝1，最大距離PA＝5，∴直徑AB＝5﹣1＝4，∴半徑r＝2．故選：C．【變式31】（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為2或3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑＝5+1＝6，因而半徑是3；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑＝5﹣1＝4，因而半徑是2．所以⊙O的半徑為2或3．故答案為：2或3．【變式32】（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是2.5．【答案】2.5．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，∵點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝1，最大距離MA＝6，∴直徑AB＝6﹣1＝5，∴半徑r＝2.5．故答案為：2.5．【題型4確定圓的條件】【典例4】（2023?江西）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【解答】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得，經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：D．【變式41】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．平面上的三個(gè)已知點(diǎn) D．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【答案】C【解答】解：A、已知圓心與半徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；C、平面上的三個(gè)已知點(diǎn)，不能確定一個(gè)圓，符合題意；D、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，能確定一個(gè)圓，不符合題意；故選：C．【變式42】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）下列條件中能夠確定一個(gè)圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個(gè)點(diǎn) D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【答案】D【解答】解：確定一個(gè)圓的條件是圓心和半徑，過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)即可確定一個(gè)圓，故選：D．【變式43】（2022?湖里區(qū)校級(jí)二模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），不能確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能”）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），∴點(diǎn)A、B、C共線，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】【典例5】（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，∴∠A、∠BOC同對(duì)著，∵∠A＝80°，∴∠BOC＝2∠A＝160°，故選：B．【變式51】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝56°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∴∠A＝∠DCB＝34°，故選：C．【變式52】（2023?方城縣模擬）如圖，△ABC和△ABD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：∵∠D＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°，∵∠ABC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故選：C．【變式53】（2023春?株洲期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm，若BC＝5cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【答案】A【解答】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為5cm，BC＝5cm，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，故選：A．【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【典例6】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【答案】C【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2，∴OD＝OB＝1，BD＝OD＝，∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝2，故選：C．【變式61】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，△BCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD＝60°，則圓心O到弦BD的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝60°，AB＝8，∴，過(guò)O作OH⊥BD于H，∴BH＝DH，∵AO＝BO，∴OH是△ABD的中位線，∴OH＝AD＝4＝2，即圓心O到弦BD的距離是2，故選：C．【變式62】（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．【答案】B【解答】解：連接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝2OC＝8，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴CB＝BD，∴BC＝＝4，故選：B．【變式63】（2023?成縣三模）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝10，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．5【答案】D【解答】解：連接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，AD＝10，∴CD＝AD＝5，∴AC＝＝5，故選：D．1．（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°【答案】D【解答】解：連接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．故選：D．2．（2023?自貢）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°【答案】C【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故選：C．3．（2023?臺(tái)灣）如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長(zhǎng)度為何（）A．4 B．5 C． D．【答案】D【解答】解：∵△ABC的外心為O，∴OB＝OC＝OA，∵OA＝＝，∴OB＝OC＝，∵B、C是方格紙格線的交點(diǎn)，∴B、C的位置如圖所示，∴BC＝＝．故選：D．4．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，故選：C．5．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝4．【答案】4．【解答】解：如圖，連接CD、OC．∵∠DAC＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝CD＝4，∴AD＝AC＝4．故答案為：4．6．（2023?金昌）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝35°．【答案】35．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，故答案為：35．7．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長(zhǎng)度為7．【答案】7．【解答】解：作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，OC，如圖所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO?sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，∴BC＝2BD＝7，故答案為：7．8．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為3cm．【答案】3．【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD?sin60°＝6×＝3（cm），故答案為：3．10．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫(xiě)出來(lái)△ABD，△ACD，△BCD．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖可知：OA＝，OB＝，OC＝，OD＝，OE＝，∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是點(diǎn)O，故答案為：△ABD，△ACD，△BCD．11．（2022?南京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，BD＝CE．過(guò)A，D，E三點(diǎn)作⊙O，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．（1）求證AF⊥BC；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為5．【解答】（1）證明：連接AD，AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴，∴AF⊥BC；（2）解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝6，∴AF＝＝＝8，∵BD＝2，∴DF＝4，連接OD，設(shè)DO＝AO＝x，∴OF＝AF﹣x＝8﹣x，∵OD2＝OF2+DF2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為5．1．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無(wú)法確定【答案】B【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選：B．2．（2022秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末）下列語(yǔ)句中，正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓 B．等弧所對(duì)的圓周角相等 C．相等的弦所對(duì)的圓心角相等 D．三角形的外心到三角形各邊距離相等【答案】B【解答】解：A、經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)一定可以作圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等弧所對(duì)的圓周角相等，所以B選項(xiàng)正確；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．（2023?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠DAC＝52°，則∠B的大小為（）A．38° B．40° C．48° D．65°【答案】A【解答】解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DCA＝90°，∵∠DAC＝52°，∴∠D＝90°﹣∠DAC＝38°，∴∠B＝∠D＝38°，故選：A．4．（2023?綏德縣三模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接OD，若∠BOD＝120°，則∠BED的度數(shù)為?（）A．60° B．75° C．100° D．105°【答案】D【解答】解：連接BD，∵OD＝OB，∠BOD＝120°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵AC＝BC，∴∠A＝45°，∴∠CDB＝∠A＝45°，∴∠CDO＝∠CDB﹣∠ODB＝15°，∴∠BED＝180°﹣60°﹣15°＝105°，故選：D．5．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．AE、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若BF＝4，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是（）?A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：由題知，AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×8＝4，OD∥BC，∴ED為△ABF的中位線，OD為△ABC的中位線，∴ED＝FB＝×4＝2，BC＝2OD，在Rt△AOD中，OD＝OE﹣ED＝OA﹣2，AD＝4，AD2+OD2＝OA2，∴42+（OA﹣2）2＝OA2，∴OA＝5，∴OD＝3，∴BC＝6．故選：D．6．（2023?寧江區(qū)四模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝40°，點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，連接CD、BD，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．140° D．130°【答案】D【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故選：D．7．（2023?文成縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，則∠OCB等于（）?A．40° B．50° C．60° D．65°【答案】B【解答】解：連接OB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝50°，故選：B．8．（2023?金安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．3【答案】B【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝2，∵DE＝6，點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，∴CN＝＝，CM＝＝3，當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，∴MN的最小值為：﹣3，故選：B．9．（2023?中山市二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝68°，則∠OBC等于（）A．22° B．26° C．32° D．34°【答案】A【解答】解：連接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故選：A．10．（2023?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝∴A（，0），B（0，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．故選：B．11．（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D是半徑為2的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則BM的最大值是（）A．3 B．3.5 C． D．【答案】B【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值為．故選：B．12．（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）若⊙P的半徑為4，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：∵圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），∴OP＝＝5，又⊙P的半徑r＝4，∴OP＞r，∴原點(diǎn)O在⊙P外，故選：C．13．（2023?蕪湖模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，則∠AEB等于（）A．70° B．90° C．110° D．120°【答案】D【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故選：D．14．（2022秋?定西期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（4，3）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P（4，3），∴PO＝＝5，∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴r＞OP，即r＞5，故選：D．15．（2023?興慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條