2024年上海普陀區(qū)五校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試卷試題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學(xué)年普陀區(qū)五校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1．帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2．不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外．3．考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠信應(yīng)考，杜絕作弊．4．答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導(dǎo)致無法識別的后果自負(fù)．一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在解答“一元二次方程的根的判別式為”的過程中，小普同學(xué)的作業(yè)中出現(xiàn)了下面幾種答案，其中正確的答案是（

）A． B． C． D．3．古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百二十里，駑馬日行一百四十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走220里，跑得慢的馬每天走140里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為()A． B．C． D．4．已知兩圓的半徑分別為2和5，如果這兩圓內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍是（）A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜35．下列說法中正確的是（

）A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定全等C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形6．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，且DE經(jīng)過重心G，在下列四個說法中，；；；，正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．的倒數(shù)是．8．長興島郊野公園的面積約為29000000平方米，這個面積用科學(xué)記數(shù)法表示平方米．9．已知，則．10．構(gòu)造函數(shù)，建系法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，不等式：的解集為11．從的自然數(shù)中隨機(jī)抽取一個，既不是素數(shù)也不是合數(shù)的概率為12．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋x＋，那么鉛球運(yùn)動過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米．13．如圖，已知中，中線、相交于點(diǎn)G，設(shè)，，那么向量用向量、表示為．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個．15．將拋物線沿著方向平移3個單位后，解析式為16．我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么b=．17．對角線條數(shù)和邊數(shù)相同的正多邊形的中心角的余弦值為18．如果將一個三角形繞著它一個角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行相似縮放，使重疊的兩條邊互相重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形轉(zhuǎn)似，這個角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△是△ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的另一個轉(zhuǎn)似三角形△（點(diǎn)分別與A、B對應(yīng)）的邊的長為_____．三、解答題（滿分78分）19．解方程組：20．已知．(1)化簡W；(2)若a，2，3恰好是等腰的三邊長，求W的值．21．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(2，m)，與x軸交于點(diǎn)C.（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果PA=PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．點(diǎn)游戲是一種撲克牌類的益智類游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉大小王）中任意抽取張牌，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為或．例如：抽到的數(shù)字為“，，，”，則可列式并計算為：．如果?、◆表示正，?、?表示負(fù)（如“◆”為“”，“?”為“”），請對下面兩組撲克牌按要求進(jìn)行記數(shù)，并按“點(diǎn)”游戲規(guī)則對兩組數(shù)分別進(jìn)行列式計算，使其運(yùn)算結(jié)果均為或．①依次記為：_________________

列式計算：__________________．②依次記為：_________________

列式計算：_______．23．已知，如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點(diǎn)，且．

(1)求證：；(2)點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，如果，求證：．24．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O、點(diǎn)，又與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，，點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，與拋物線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)M作軸，分別交直線軸于點(diǎn)N、C，若的面積等于的面積的2倍，求證：．25．已知內(nèi)接于，為的直徑，為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)如圖，求的值；(2)如圖，點(diǎn)在上，連接，，，交于點(diǎn)，若，求證；(3)如圖，在（）的條件下，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．，過點(diǎn)作，垂足為，連接，，，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)T作，交的延長線于點(diǎn)，若，請直接寫出圓半徑的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2．B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)根的判別式公式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：的根的判別式為故選：B．3．C【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，故選：C；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，挖掘出隱含條件．4．D【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓的位置的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案．【詳解】解：由題意知，兩圓內(nèi)含，則0≤d＜5-2（當(dāng)兩圓圓心重合時圓心距為0），即如果這兩圓內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍是0≤d＜3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，①外離，則d＞R+r；②外切，則d=R+r；③相交，則R-r＜d＜R+r；④內(nèi)切，則d=R-r；⑤內(nèi)含，則d＜R-r．5．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．C【分析】根據(jù)中心的三角形相似即可解答.【詳解】解：已知DE//BC，且DE經(jīng)過重心G，可得△ADE∽△ABC，且相似比為2:3，故正確，且，故，，故正確的有三個,選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的相關(guān)性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.7．【分析】先將原數(shù)化為假分?jǐn)?shù)形式，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記確定一個數(shù)倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．8．【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到2的后面，所以【詳解】解：29000000故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個數(shù)的影響．9．或##或##【詳解】解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗曰虍?dāng)時，當(dāng)時，綜上：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的減法與乘法運(yùn)算，代數(shù)式的值，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.10．或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．令，，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方部分的自變量取值范圍，即可解不等式．【詳解】解：令，，函數(shù)圖象如下：當(dāng)或時，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方，即不等式的解集為或，故答案為：或11．##【分析】本題主要考查了素數(shù)和合數(shù)的定義，以及根據(jù)概率公式計算概率，分析出從中，一共個數(shù)，其中既不是素數(shù)，也不是合數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從中，一共個數(shù)，其中既不是素數(shù)，也不是合數(shù)，∴從中隨機(jī)抽取個數(shù)，既不是素數(shù)，也不是合數(shù)的概率為：．故答案為：．12．2【分析】直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離.【詳解】解:∵函數(shù)解析式為:y＝－x2＋x＋32，∴y最值===2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,屬于簡單題,正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵.13．##【分析】本題考查了三角形的重心，三角形法則等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．根據(jù)重心的性質(zhì)可得，，利用三角形法則求出，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵中線、交于點(diǎn)G，∴，，∴，∵，即，∴．故答案為：．14．8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個．故答案是：815．或【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將條件中“沿著方向平移3個單位”轉(zhuǎn)化為“向左平移個單位，再向上平移個單位”或者“向右平移個單位，再向下平移個單位”兩種情況．【詳解】解：依題意，拋物線的頂點(diǎn)沿著方向平移3個單位，當(dāng)頂點(diǎn)平移到時，平移后的解析式為，當(dāng)頂點(diǎn)平移到時，平移后的解析式為，故答案為：或．16．﹣2【分析】根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．【詳解】解：由題意函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x．∵y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了正多邊形的對角線條數(shù)公式，正多邊形的中心角，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意判斷出對角線條數(shù)和邊數(shù)相同的正多邊形是正五邊形，然后構(gòu)造三角形相似來求解是解題的關(guān)鍵．先利用正多邊形的對角線條數(shù)公式求出符合題意的正多邊形為正五邊形，然后求出正五邊形的中心角為，再作等腰，使頂角，則底角，作的角平分線，過點(diǎn)作于，則可得到，設(shè)，，則，，證明，得到，即，進(jìn)而得到，在中，利用余弦的定義即可得解．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，則對角線條數(shù)為，根據(jù)題意得，，解得，或（舍去）對角線條數(shù)和邊數(shù)相同的正多邊形是正五邊形，正五邊形的中心角為，如圖，作等腰，使頂角，則底角，作的角平分線，過點(diǎn)作于，則，，，，，，，，，，，設(shè)，，則，，，，，，即，整理得：，，即，，，在中，，故答案為：．18．.【詳解】試題分析：先根據(jù)條件證明△ABC∽△A1B1C就可以求出A1C中，再證明△ABC∽△A2B2C就可以求出結(jié)論．解：∵△ABC∽△A1B1C，∴AC:A1C＝BC:B1C．∵AB=6，BC=7，AC=5，∴5:A1C＝7:5，∴A1C=25:7．∵△ABC∽△A2B2C，∴BC:B2C＝AB:A2B2，∴＝，∴A2B2=．故答案為．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．19．【分析】先對x2-3xy+2y2=0分解因式轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后聯(lián)立①，組成兩個二元一次方程組，解之即可．【詳解】將方程的左邊因式分解，得或．原方程組可以化為或解這兩個方程組得

所以原方程組的解是

【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義結(jié)合分式有意義的條件求出a的值，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵a，2，3恰好是等腰的三邊長，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，等腰三角形的定義，分式有意義的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21．（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入雙曲線解析式中即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）把代入直線解得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為把代入解得∴雙曲線的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵C（-4，0），PA=PC∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為22．①，，，；．（答案不唯一，正確即可）②，，，；．（答案不唯一，正確即可）【分析】根據(jù)?、◆表示正，?、?表示負(fù)結(jié)合牌的點(diǎn)數(shù)即可表示，出各張牌表示的數(shù)，根據(jù)“點(diǎn)”游戲規(guī)則結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則列式即可．【詳解】解：①四張牌依次記為，，，；列式計算得：（答案不唯一，正確即可）；②四張牌依次記為，，，；列式計算得：（答案不唯一，正確即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“點(diǎn)”游戲規(guī)則并熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證明可得，進(jìn)而證明結(jié)論；（2）先證明可得，進(jìn)而得到；再由可得，即，最后代入即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，又，，，，，即．（2）解：，，，，，，，，又，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確證得是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)，用待定系數(shù)法可求拋物線的表達(dá)式；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可求點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線，直線，直線的解析式，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）延長交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，可得，根據(jù)面積關(guān)系可求的值，再求出的值，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)，拋物線過原點(diǎn)、點(diǎn)、，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，，解得：，，拋物