數(shù)學同步練習：集合與集合的表示方法第二小節(jié)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1.2集合的表示方法1．下列集合表示法正確的是(）A．｛1，2，2｝B．{全體實數(shù)｝C．｛有理數(shù)}D．不等式x2－5>0的解集為{x2－5>0}2．設A＝｛a}，則下列各式中正確的是()A．0∈AB．a?AC．a∈AD．a＝A3．集合｛x∈N*｜x〈5}的另一種表示法是…()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2，3，4｝C．｛0,1,2，3，4，5}D．｛1,2,3,4，5}4．已知集合A＝{2，4,x2－x｝,若6∈A，則x＝__________。5．方程x2－5x＋6＝0的解集可表示為__________．1．下列四個集合中表示空集的是（)A．{0｝B．｛(x，y)｜y2＝－x2，x∈R，y∈R｝C．｛x∈Z｜|x|＝5，x?N}D．{x∈N|2x2＋3x－2＝0｝2．集合P＝｛x｜x＝2k，k∈Z}，若對任意的a，b∈P都有a*b∈P,則運算＊不可能是（)A．加法B．減法C．乘法D．除法3．坐標軸上的點的集合可表示為()A．{（x，y）|x＝0,y≠0或x≠0,y＝0｝B．｛(x，y)|x2＋y2＝0｝C．｛（x,y）｜xy＝0｝D．{(x，y）｜x2＋y2≠0}4．對于集合A＝｛2,4，6｝，若a∈A，則6－a∈A，那么a的值是__________．5．若集合A＝｛x∈Z|－2≤x≤2｝，B＝｛x2－1｜x∈A｝，集合B用列舉法可表示為__________．6．用列舉法表示下列各集合:（1）A＝｛x｜x＝eq\f（n－2，n＋1)，n∈N，n≤5｝（2)B＝{y∈N｜y＝－x2＋6，x∈N｝（3）D＝｛(x，y）｜y＝－x2＋6,x∈N，y∈N｝．7．若集合A＝{x|x2＋(a＋1）x＋b＝0}中僅有一個元素a，求a,b的值．1．下列集合中，不是方程（x＋1)（x－2)(x－3)＝0的解的集合是(）A．｛－1，2，3｝B．{3,－1，2｝C．｛x｜(x＋1)(x－2）(x－3)＝0}D．｛(－1，2，3）｝2．已知集合M具有性質:若a∈M，則2a∈M，現(xiàn)已知－1∈M,則下列元素一定是M中的元素的是(）A．1B．0C．－2D．23．集合A＝｛（x,y)|x·y≥0，x∈R，y∈R｝是指…(）A．第一象限的點集B．第三象限的點集C．第一、三象限的點集D．不在第二、四象限的點集4．設P＝{3,4,5｝，Q＝{2,4，6，7｝，定義P※Q＝{（a，b）｜a∈P，b∈Q}，則P※Q中的元素個數(shù)為(）A．3B．4C．7D．125．給出下列命題:①直角坐標系中所有整點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點)可以構成一個集合；②{y｜y<0.01，y∈Z｝是有限集;③0∈Q，0∈Z，0∈N；④{0｝表示僅有一個元素零的集合．其中所有正確命題的序號為__________．6．已知集合A＝{x｜kx2－8x＋16＝0｝只有一個元素，則k＝__________。7。含有三個實數(shù)的集合既可表示為{a，eq\f(b，a)，1｝，又可表示為{a2，a＋b，0｝,則a2008＋b2009的值為__________．8。試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)二元二次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝x，,y＝x2））的解集;（2）二次函數(shù)y＝x2－4的因變量的取值集合；（3）反比例函數(shù)y＝eq\f（2,x）的自變量取值組成的集合;(4）不等式3x≥4－2x的解集．9．約定與eq\o（\s\up7(○），\s\do5（Δ)）是兩個運算符號，其運算法則如下：對任意實數(shù)a、b有ab＝ab，aeq\o（\s\up7(○),\s\do5（Δ)）b＝b（a2＋b2＋1)，且－2〈a〈b〈2，a、b∈Z，用列舉法表示集合A＝｛x|x＝2（ab）＋eq\f(a\o（\s\up7（○),\s\do5（Δ)）b,b）｝．10．已知集合A＝{a｜a2＋ka－k－1＝0}，A中的元素不在集合{4，7，10}中，A中只有一個元素在集合｛2,3，4，7，10}中，求集合A。答案與解析課前預習1．CA中不滿足互異性，B重復描述;D中沒有標明元素是什么．2．C本題考查元素和集合的關系．3．B理解好特征性質描述法是關鍵．4．3或－2由6∈A得x2－x＝6即x2－x－6＝0，∴x＝3或－2。5．{2,3}用列舉法表達時注意表達要規(guī)范．點評：此題還可以用{x｜x2－5x＋6＝0}表達．課堂鞏固1．D{0}是含有元素0的集合；{(x，y)|y2＝－x2,x∈R,y∈R}含有元素（0,0)；{x∈Z||x|＝5，x?N}中含有元素－5;雖然方程2x2＋3x－2＝0的解為0.5和－2，但都不是自然數(shù)．2．D集合P表示偶數(shù)集,而兩偶數(shù)的和、差、積仍為偶數(shù)，而商不一定為偶數(shù)．3.C坐標軸上的點的規(guī)律為x＝0或y＝0.4．2或4當a＝2時，6－a＝4∈A;當a＝4時,6－a＝2∈A；當a＝6時，6－a＝0?A。故a＝2或4。5．｛3，0,－1｝A＝｛－2,－1,0,1，2｝,將A中元素依次代入x2－1求值，再根據(jù)集合的性質得到B＝{3,0,－1}．6．解：（1）A＝{x｜x＝eq\f（n－2,n＋1），n∈N，n≤5}＝｛－2，－eq\f(1,2），0，eq\f（1，4)，eq\f（2,5）,eq\f(1,2）｝；(2）由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，知y≤6,∴當x＝0,1，2時，y＝6,5，2符合題意．∴B＝{2，5,6｝．（3）點(x,y）滿足條件y＝－x2＋6，x∈N,y∈N，則有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝6;)）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝5；））eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，，y＝2。）)∴D＝｛（0，6)，（1,5）,(2，2）}．7．解：由題意可知,方程x2＋（a－1）x＋b＝0有相等實根x＝a?！鄀q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（(a－1）2－4b＝0，a2＋（a－1）a＋b＝0)）?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(1,3）,,b＝\f(1,9)。））課后檢測1．D構成該集合的元素是實數(shù)而不是點．2．C∵－1∈M，∴2×(－1)∈M，即－2∈M。3．D坐標軸上的點不屬于任何象限．4．D新定義集合P※Q的特征是平面上的點集，橫坐標是集合P中的元素，而縱坐標是集合Q中的元素，故集合P※Q中的元素個數(shù)為3×4＝12.5．①③④②是無限集．6．0或1當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，x＝2;當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1，此時方程的解為x＝4，故k＝0或1。7．1由0∈{a，eq\f（b，a)，1｝而a≠0，eq\f(b,a)≠1，∴b＝0，從而集合變?yōu)閧a,0，1｝＝{a2，a,0}，∴a2＝1?！郺＝1（舍去）或a＝－1.∴a2008＋b2009＝(－1)2008＋02009＝1.8．解：(1)方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝x，，y＝x2））的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1,，y＝1。))∴可用列舉法表示其解集為{（0,0),（1,1)｝．(2)函數(shù)y＝x2－4的因變量的取值集合即為y的值組成的集合，可用特征性質描述法表示為{y｜y＝x2－4,x∈R}．（3）用特征性質描述法表示為{x|x≠0}．（4）用特征性質描述法表示為{x｜x≥eq\f(4,5）}．點評：集合的表示一定要準確、規(guī)范．9．解：根據(jù)運算法則：eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2(a?b）＋＝2ab＋a2＋b2＋1,））∴x＝（a＋b）2＋1.當a＝－1時，b＝0或b＝1；當a＝0時b＝1，代入上式得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2