數(shù)學(xué)同步練習(xí)第五章復(fù)數(shù)的乘法與除法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高手支招6體驗(yàn)成功基礎(chǔ)鞏固1.（2006安徽高考，理1）復(fù)數(shù)等于(）A.iB。—iC.+iD。-i答案:思路分析：只要將其分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)+i,進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，即可將復(fù)數(shù)式化簡。不過如果將分子提出一個(gè)復(fù)數(shù)i，則可直接將分母約去.=i.2.(2006廣東高考，理2文2）若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3等于(）A.±2B?！?C。-2iD.±2i答案：D思路分析：先要由z2+2=0求出z，再將z3變?yōu)閦·z2=—2z，即可求之.由z2+2=0.3.(2006陜西高考,理2）復(fù)數(shù)等于（）A.1+iB.—1-iC.1-iD?！?+i答案：D思路分析：先將分子展開，再利用分母實(shí)數(shù)化化簡。=i-1。4。（2005湖南高考,理1）復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（）A。-1B。0C.1D.i答案：B思路分析：z=i+i2+i3+i4=i—1-i+1=0.5.（2006江西高考，理2）已知復(fù)數(shù)z滿足(+3i)z=3i,則z等于（）A.iB。-iC.+iD。+i答案：D思路分析：其實(shí)兩復(fù)數(shù)相乘所得的積除以一個(gè)因式即為另一個(gè)因式，然后進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化.z=.6。復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A。+iB.-iC。1—iD.1+i答案：B思路分析:先將其化簡,再求共軛復(fù)數(shù);也可直接先求共軛復(fù)數(shù),再化簡。∵z=,∴=i.7。復(fù)數(shù)z=i+2i2+3i3+4i4+…+2006i2006的值為_____________.答案：-1004+1003i思路分析：由于等式的右邊一共是2006項(xiàng),而從第三項(xiàng)起,每連續(xù)四項(xiàng)和,如3i3+4i4+5i5+6i6=—3i+4+5i-6=—2+2i均為此值，故除第一、二項(xiàng)外，后面的2004項(xiàng)的和即可求得.由題意，由于從第三項(xiàng)起，每連續(xù)四項(xiàng)的和均為—2+2i,故除第一、二項(xiàng)外,余下2004項(xiàng)的和即為（-2+2i）×501,所以,原式=i+2i2+501×(—2+2i)=i—2—1002+1002i=—1004+1003i.8.已知z∈C，解方程z-3i=1+3i.解：設(shè)z=x+yi(x,y∈R),將z=x+yi代入原方程，得(x+yi）(x—yi)—3i·（x-yi)=1+3i，整理得x2+y2—3y-3xi=1+3i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得由(1）得x=-1,將x=-1代入(2）式解得y=0,或y=3，∴z1=-1,z2=—1+3i。思路分析：設(shè)復(fù)數(shù)z之后由復(fù)數(shù)相等解方程組即可。綜合應(yīng)用9.計(jì)算1996。解：原式=998=i+（）998=i+i998=i+i4×249+2=i+i2=—1+i。思路分析：本題若按復(fù)數(shù)除法和乘方法則直接計(jì)算,則顯得十分繁瑣，若能結(jié)合題目特點(diǎn),聯(lián)想結(jié)論（1±i)2=±i和ω的性質(zhì)，并注意到—2+i=i(1+2i）,計(jì)算起來就會(huì)簡單得多。10。已知為純虛數(shù)，且(z+1)(+1）=|z|2,求復(fù)數(shù)z。解:由（z+1)(+1）=|z｜2z+=-1,（1)由為純虛數(shù),=0·z-1=0.(2)設(shè)z=a+bi代入（1）(2）得a=,a2+b2=1,∴a=,b=±,∴z=±i。思路分析：先將為純虛數(shù)的條件化簡,再設(shè)z=a+bi來求解.11。已知x，y∈R，若x2+2x+(2y+x)i和3x—(y+1)i是共軛復(fù)數(shù),求復(fù)數(shù)z=x+yi和。解：若兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛，則a=c且b=-d，由此得到關(guān)于x，y的方程組：∴z=i或z=1,=—i或=1。思路分析:由互為共軛復(fù)數(shù)的概念將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化,這是解題的關(guān)鍵.12.已知z=1+i,(1)設(shè)ω=z2+3—4，求ω.（2)如果=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值.解：（1)∵z=1+i，∴ω=z2+3—4=（1+i)2+3-4=—1—i.（2)