數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：集合的運算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2.2集合的運算5分鐘訓(xùn)練1.設(shè)全集U=｛1，2，3，4,5，6,7},P=｛1，2，3，4，5}，Q=｛3，4,5,6，7}，則P∩(Q）等于（)A.{1，2}B.｛3，4，5}C。{1,2，6，7}D。{1,2,3,4，5}答案:A2.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4},則A∩B等于()A.［0,2]B.［1，2]C。［0,4］D.[1，4］答案：A提示：在數(shù)軸上表示出兩個集合,觀察公共部分。3.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是(）A.（A）∪B=IB.（A）∪(B）=IC。A∩(B）=D。（A）∩(B）=B答案：B解析：畫出韋恩圖，有（A）∪（B）=（A∩B），知B錯.4.設(shè)全集為U,用集合A、B、C的交、并、補集符號表示圖中的陰影部分.（1)__________________;（2)__________________.答案:（1)(A)∩B（2)（C）∩(A∩B)10分鐘訓(xùn)練1。下列說法:①｛0｝；②xA，則x∈A的補集；③若C=A∪B，D=A∩B，則CD；④適合｛a｝A｛a，b，c}的集合A的個數(shù)為4.其中不正確的有（）A。0個B.1個C。2個D.3個答案：B解析：①空集是任何集合的子集；②沒有指明全集，若A=N，全集U=Z，則A負(fù)整數(shù)集，x=3。5，則xA且xA.故②錯；③可用韋恩圖驗證；④分析至少含有一個元素a，最多含有三個元素a、b、c的集合的個數(shù).①③④都正確，所以選B.2。已知集合A=｛x|—2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1｝，且B≠，若A∪B=A，則（）A.—3≤m≤4B?！?＜m＜4C.2＜m＜4D。2＜m≤4答案:D解析：由題意,BA。又B≠，故解得2＜m≤4。3.設(shè)全集I=R,M={x｜x<-2或x>2｝與N=｛x｜1〈x≤3}都是I的子集(如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A.｛x｜-2≤x〈1｝B。{x｜—2≤x≤2}C。{x|1〈x≤2}D。{x|x〈2}答案:C解析:由題圖可知,陰影部分表示的集合為（M)∩N?！進=｛x｜x〈—2或x〉2｝，∴M=｛x|—2≤x≤2}。觀察上圖可知(M)∩N={x｜1<x≤2}。4.某運動協(xié)會共有成員68人，其中會游泳的57人，會射擊的62人,若兩項都不會的有3人，則兩項都會的有（)A.55人B。51人C。58人D.54人答案：D解析：依據(jù)集合的運算性質(zhì)，可設(shè)兩項都會的有x人,則68=(57—x)+x+（62-x）+3.所以x=54.5。已知集合M=｛a2，a+1,—3},N=｛a-3,2a—1,a2+1｝，若M∩N=｛—3｝，則a的值是()A。-1B。0C答案：A解析：依題意，a-3=—3或2a—1=-3，解得a=0或a=—1.當(dāng)a=0時,M={0,1,—3｝,N=｛—3,-1，1｝，這與M∩N={—3}矛盾，故a≠0;當(dāng)a=—1時,M=｛1，0,—3｝，N={—4,—3,2｝，符合題意。另外,針對此題的題型還可采用直接代入法求解.6.已知全集U=N＊,集合A=｛x｜x=2n，n∈N*｝，B={x｜x=4n，n∈N＊｝，請使用含有集合A、B的集合運算表示全集U=____________.（只需寫出一個即可）答案:A∪（B)30分鐘訓(xùn)練1。設(shè)集合A=｛1,2},B={1,2，3｝，C=｛2,3,4｝，則(A∩B）∪C等于（)A.｛1，2,3｝B.{1，2，4}C。{2，3,4}D.{1，2，3,4}答案：D解析:∵A∩B=｛1,2｝,C={2,3，4｝，∴(A∩B）∪C={1,2，3,4}。2.如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A.B∩（（A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C。（A∪C)∩(B)D。（(A∩C））∪B答案：A解析：陰影部分元素x∈B，但xA，xC,所以陰影部分表示的集合為B∩((A∪C))。3.在高一（4）班的學(xué)生之中,參加語文小組的有20人，參加數(shù)學(xué)小組的有22人，兩個小組都參加的有10人,兩個小組都未參加的有15人，則高一（4）班共有學(xué)生()A.42人B.57人C。52人D。47人答案：D解析:依集合的運算性質(zhì),畫韋恩圖可得:共有人數(shù)為20+22—10+15=47。故選D。4。(探究題)已知全集U=｛0，1,2，3，4，5｝，集合M=｛0,3，5｝，M∩（N）={0，3｝,則滿足條件的集合N共有（)A。4個B。6個C.8個D。16個答案:C解析：集合N中沒有元素0，3，有元素5.故集合N的個數(shù)為含元素1，2，4的集合的子集的個數(shù)23=8個.5.集合A、B各有2個元素，A∩B中有一個元素，若集合C同時滿足①CA∪B，②CA∩B，則滿足條件的集合C的個數(shù)是(）A.1B。2C。3答案：D解析：不妨設(shè)A={a,b｝,B=｛b，c｝。由①知C{a，b，c｝，由②知｛b｝C，所以C中必有元素b.故C的個數(shù)為含有兩個元素的集合的子集的個數(shù)。6.（創(chuàng)新題)定義集合M與N的新運算如下：M*N=｛x|x∈M或x∈N且xM∩N｝。若M={0，2，4,6,8，10，12｝,N=｛0，3，6,9，12,15｝，則(M＊N)*M等于（）A.MB.NC。｛2,3,4,8,9，10,15}D.｛0，6,12}答案：B解析：方法一：∵M∩N=｛0,6，12},∴M＊N=｛2，3,4，8，9，10,15}，∴（M＊N)*M=｛0，3，6,9，12，15｝=N。方法二:如圖所示,由定義可知M*N為圖中陰影的區(qū)域，∴(M*N)＊M為圖中陰影Ⅱ和空白的區(qū)域?！?M＊N)*M=N.7.設(shè)集合A=｛—3，0，1｝，B={t2-t+1｝。若A∪B=A，則t=_____________。答案：0或1解析:由A∪B=A，知BA，∴t2—t+1=-3①或t2—t+1=0②或t2—t+1=1③。①無解;②無解；③t=0或t=1。8。設(shè)I是全集,非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個運算表達(dá)式,使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達(dá)式可以是____________（只要求寫出一個表達(dá)式)。答案：(Q）∩P=解析：方法一：如韋恩圖所示：則（Q）∩P=。方法二：構(gòu)造滿足條件的集合實例論證。設(shè)I=｛1,2，3},Q=｛1,2},P=｛1｝，則Q={3｝，顯然(Q）∩P=.9。設(shè)二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分別是A和B，又A∪B=｛3,5｝，A∩B=｛3}，求a、b、c的值。解：∵A∩B=｛3｝，∴3一定為方程x2+cx+15=0的根，于是c=-8,將c=-8代回方程