第2章 微專題18 巧用二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)教材分析《第2章微專題18巧用二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題》選自2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材，本節(jié)內(nèi)容旨在通過實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。課程緊密聯(lián)系教材中二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其解析式的知識(shí)點(diǎn)，通過案例分析、小組合作、建模練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析：《巧用二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題》課程以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，側(cè)重于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為二次函數(shù)模型，運(yùn)用邏輯推理分析問題，通過數(shù)學(xué)建模解決具體問題，并在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)敏感性和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力，深化對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用水平。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像以及解析式的相關(guān)知識(shí)，能夠求解簡(jiǎn)單的二次方程和不等式，理解二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系。

2.九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣上，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的探究有較高的熱情，具有一定的邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過具體案例和實(shí)際操作來理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力不足，對(duì)復(fù)雜問題中二次函數(shù)的應(yīng)用感到困惑，以及在面對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，分析問題和解決問題的策略選擇上存在困難。此外，對(duì)二次函數(shù)圖像與實(shí)際情境之間聯(lián)系的理解深度也可能成為學(xué)習(xí)的障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備四、教學(xué)資源準(zhǔn)備：1.教材：確保每位學(xué)生人手一本北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材，提前分發(fā)課程相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。2.輔助材料：準(zhǔn)備與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例圖片、圖表、動(dòng)畫視頻等多媒體資源，以便直觀展示二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備計(jì)算器、畫圖工具等輔助學(xué)習(xí)工具。4.教室布置：提前將教室劃分為小組討論區(qū)，設(shè)置多媒體展示區(qū)，便于學(xué)生觀看案例視頻和展示小組討論成果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示一個(gè)與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際情境，例如拋物線形狀的拱橋設(shè)計(jì)問題，提出問題：“如何確定拱橋的形狀和尺寸，使得建造的材料最??？”引發(fā)學(xué)生思考。

-提出問題：邀請(qǐng)學(xué)生討論二次函數(shù)與拋物線形狀的關(guān)系，以及如何利用二次函數(shù)解決此類實(shí)際問題。

2.講授新課（15分鐘）

-知識(shí)回顧：簡(jiǎn)要回顧二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，為學(xué)生建立知識(shí)框架。

-新課導(dǎo)入：介紹二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物體運(yùn)動(dòng)的軌跡、成本收益分析等。

-案例解析：選擇一至兩個(gè)典型案例，詳細(xì)講解如何將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，并求解。

-重點(diǎn)講解：強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式中各系數(shù)與實(shí)際問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出二次函數(shù)圖像與實(shí)際問題之間的聯(lián)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-課堂練習(xí)：布置兩至三道與實(shí)際情境相關(guān)的二次函數(shù)建模題目，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-小組討論：學(xué)生分組討論解題思路和方法，分享不同的建模策略。

-解答反饋：教師挑選幾組學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出常見錯(cuò)誤和解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

4.課堂提問（5分鐘）

-問題引導(dǎo)：提出引導(dǎo)性問題，如“在建模過程中，我們?nèi)绾未_定二次函數(shù)的系數(shù)？”

-師生互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生回答問題，教師進(jìn)行補(bǔ)充和解釋，確保學(xué)生對(duì)二次函數(shù)建模的理解深度。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-角色扮演：讓學(xué)生扮演工程師、設(shè)計(jì)師等角色，小組合作解決一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)最佳效率的拋物面太陽能集熱器。

-思維導(dǎo)圖：鼓勵(lì)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖工具，將問題分析、建模步驟和解決方案可視化。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-數(shù)據(jù)分析：提供一組實(shí)際數(shù)據(jù)，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的技能，通過二次函數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

-數(shù)學(xué)表達(dá)：鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述問題解決過程，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。

7.課堂總結(jié)（5分鐘）

-知識(shí)點(diǎn)回顧：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)建模的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

-學(xué)生活動(dòng)反饋：收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課活動(dòng)的反饋，了解學(xué)生的掌握情況。

整個(gè)教學(xué)過程緊扣實(shí)際教學(xué)的重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)和學(xué)生的核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)，確保學(xué)生在45分鐘內(nèi)能夠有效地理解和掌握二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題的方法。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中相關(guān)的拓展閱讀部分，加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的理解。

-相關(guān)書籍：推薦圖書館或教材推薦的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用等相關(guān)書籍，如《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)校或社區(qū)組織的科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、科技創(chuàng)新大賽等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。

-專家講座：組織或推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)專家的講座，了解數(shù)學(xué)在工程、物理等領(lǐng)域的前沿應(yīng)用。

2.拓展建議：

-研究性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、拋物線設(shè)計(jì)等，獨(dú)立或小組合作進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，撰寫研究報(bào)告。

-創(chuàng)新思維訓(xùn)練：指導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖、概念圖等方式，對(duì)二次函數(shù)的建模過程進(jìn)行可視化，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的策略。

-數(shù)據(jù)分析練習(xí)：提供或指導(dǎo)學(xué)生尋找一些涉及二次函數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)，如股市走勢(shì)、拋物線運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)等，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析練習(xí)，提高數(shù)據(jù)處理能力。

-數(shù)學(xué)寫作：要求學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言和邏輯，撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)建模解決實(shí)際問題的短文，強(qiáng)化數(shù)學(xué)表達(dá)和交流技巧。

-課后討論：建議學(xué)生課后在線下或線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，如班級(jí)群組、學(xué)習(xí)論壇等，繼續(xù)討論二次函數(shù)建模的相關(guān)問題，分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生探索二次函數(shù)在物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科中的應(yīng)用，促進(jìn)跨學(xué)科知識(shí)的融合和應(yīng)用。典型例題講解例題1：

已知某公園的拱橋?yàn)閽佄锞€形狀，其方程為y=-x^2+6x+7。求拱橋的最高點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：拋物線的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=3。將x=3代入原方程得y=-3^2+6*3+7=16。故拱橋最高點(diǎn)坐標(biāo)為(3,16)。

例題2：

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x^2+5x+10，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本。

解答：將x=100代入成本函數(shù)得C(100)=2*100^2+5*100+10=20000+500+10=20510。故生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本為20510元。

例題3：

一物體從高度h拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線y=-4x^2+h。求物體落地時(shí)的橫坐標(biāo)。

解答：物體落地時(shí)y=0，代入方程得-4x^2+h=0，解得x=±√(h/4)。由于物體從高度h拋出，只取正根，故物體落地時(shí)的橫坐標(biāo)為x=√(h/4)。

例題4：

某商店的月銷售額與廣告投入之間的關(guān)系為y=0.5x^2+3x+2000，其中x為廣告投入金額（單位：千元）。求廣告投入多少時(shí)，銷售額最大？

解答：銷售額最大時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=-3/(2*0.5)=-3。由于a<0，拋物線開口向下，故在x=-3處取得最大值。將x=-3代入原方程得y=0.5*(-3)^2+3*(-3)+2000=2002.5。故廣告投入3千元時(shí)，銷售額最大，為2002.5千元。

例題5：

某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量與播種面積之間的關(guān)系為y=3x^2-12x+10，其中x為播種面積（單位：畝）。求播種面積多少時(shí)，糧食產(chǎn)量最高？

解答：糧食產(chǎn)量最高時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，代入得x=-(-12)/(2*3)=2。由于a>0，拋物線開口向上，故在x=2處取得最大值。將x=2代入原方程得y=3*2^2-12*2+10=14。故播種面積為2畝時(shí)，糧食產(chǎn)量最高，為14噸。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我嘗試通過實(shí)際情境引入二次函數(shù)建模，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在教學(xué)策略上，我注重了知識(shí)回顧、案例解析、鞏固練習(xí)和創(chuàng)新教學(xué)的結(jié)合，旨在幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型這一環(huán)節(jié)存在一定難度。為此，我通過逐步引導(dǎo)、小組討論等方式，幫助學(xué)生理解并掌握建模的方法。同時(shí)，課堂提問環(huán)節(jié)也讓我了解到學(xué)生在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)表達(dá)等方面還需加強(qiáng)。

教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)上對(duì)二次函數(shù)建模有了更深入的理解，技能上能夠運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題，情感態(tài)度上表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情和合作精神。然而，教學(xué)中仍存在一些不足，如下：

1.部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與實(shí)際問題之間的聯(lián)系理解不夠深入，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)圖像分析與實(shí)際情境的結(jié)合。

2.在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表現(xiàn)出緊張和焦慮，可能是因?yàn)槿狈ψ孕?。今后教學(xué)中，我要更加關(guān)注這些學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與，增強(qiáng)自信心。

3.教學(xué)過程中，時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致課堂總結(jié)和拓展建議部分