數(shù)學廣角數(shù)與形（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版

數(shù)學廣角數(shù)與形（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為《數(shù)學廣角——數(shù)與形》章節(jié)，主要包括利用圖形探究數(shù)的規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學問題，以及運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行數(shù)學推理和證明。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于學生已掌握的數(shù)的概念和基本運算，以及簡單的幾何圖形知識，通過教材六年級上冊數(shù)學人教版第107至110頁的內(nèi)容，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。教學內(nèi)容與學生的已有知識緊密相連，有助于學生更好地理解和掌握數(shù)形結(jié)合的方法。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯思維素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)學建模素養(yǎng)。通過探究數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，提高分析問題和解決問題的邏輯思維素養(yǎng)；通過觀察、比較、抽象圖形中的數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)；通過運用數(shù)形結(jié)合方法解決實際問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)，增強將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。這些核心素養(yǎng)目標的達成，有助于學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思維，提升數(shù)學綜合應用能力。重點難點及解決辦法重點：理解數(shù)形結(jié)合的基本思想，發(fā)現(xiàn)并運用數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系解決問題。

難點：將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，以及從圖形中抽象出數(shù)學規(guī)律。

解決辦法與突破策略：

1.引導學生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)學規(guī)律，例如在圖形的排列和變化中尋找數(shù)的規(guī)律。

2.利用具體案例，如教材中的例題，讓學生動手實踐，感受數(shù)形結(jié)合的直觀效果，加深理解。

3.通過小組討論和合作探究，鼓勵學生分享彼此的發(fā)現(xiàn)，促進思維碰撞，拓展解題思路。

4.設計變式練習，讓學生在不同的情境中運用數(shù)形結(jié)合思想，提高其靈活應用能力。

5.對難點進行分解，逐步引導學生從簡單的圖形問題入手，逐漸過渡到復雜的數(shù)形結(jié)合問題，逐步突破難點。教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了人教版六年級上冊數(shù)學教材。

2.輔助材料：收集數(shù)形結(jié)合相關(guān)的圖片、圖表，以及教學視頻，以PPT形式整理，用于課堂展示和講解。

3.實驗器材：準備足夠的學具，如計數(shù)器、小方塊等，用于學生動手操作和驗證數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和標記筆，方便學生討論和展示解題過程。教學過程1.導入新課

-（教師）同學們，大家好！我們已經(jīng)學習了很多關(guān)于數(shù)和圖形的知識，今天我們要來探究一個有趣的主題——數(shù)與形。請大家拿出教材，翻到第107頁，我們一起來看看這一章節(jié)我們要學習什么內(nèi)容。

2.學習目標明確

-（教師）在這節(jié)課中，我們將通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)的規(guī)律，學習如何運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題。請大家注意，我們今天的學習目標是理解數(shù)形結(jié)合的基本思想，并能夠運用它來解決實際問題。

3.教學內(nèi)容探究

-（教師）首先，我們來看教材上的例1。請大家仔細觀察這個圖形，它由哪些部分組成？每部分有什么特點？

-（學生）觀察并回答。

-（教師）很好，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這個規(guī)律可以幫助我們解決什么問題？

-（學生）分享觀察到的規(guī)律和問題解決思路。

-（教師）現(xiàn)在，請大家嘗試完成教材上的練習1，看看你們能否運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

4.數(shù)形結(jié)合思想引入

-（教師）現(xiàn)在，我們來看例2。這個例子中，我們不僅要觀察圖形，還要思考圖形背后的數(shù)學關(guān)系。請大家嘗試將這個圖形中的數(shù)與形結(jié)合起來，找出它們之間的關(guān)系。

-（學生）嘗試結(jié)合數(shù)與形，找出關(guān)系。

-（教師）很好，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種聯(lián)系可以幫助我們更直觀地理解數(shù)學問題，并找到解決問題的方法。

5.小組討論與探究

-（教師）接下來，我們將進行小組討論。每個小組選擇一個練習題，嘗試運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。每個小組有5分鐘的時間，討論結(jié)束后，請小組代表來分享你們的成果。

-（學生）小組討論，教師巡回指導。

-（教師）時間到，請每個小組的代表來分享一下你們的討論成果。

6.課堂練習與反饋

-（教師）現(xiàn)在，請大家獨立完成教材上的練習2。完成之后，我會隨機抽取幾位同學來展示你們的答案，并給予反饋。

-（學生）獨立完成練習，教師抽取學生展示答案并給予反饋。

-（教師）很好，大家都能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下這節(jié)課我們學到的內(nèi)容。

7.總結(jié)與拓展

-（教師）通過今天的學習，我們知道了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并學會了如何運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題。這種方法不僅可以幫助我們解決數(shù)學問題，還可以應用到生活中的許多方面。下面，請大家來完成教材上的拓展練習，看看你們能否將今天學到的知識應用到更復雜的問題中。

-（學生）完成拓展練習，教師巡回指導。

8.課堂小結(jié)

-（教師）同學們，今天我們學習了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，掌握了數(shù)形結(jié)合的方法。希望大家能夠在日常學習中，積極運用這種方法，提高我們的數(shù)學思維能力。下課！

9.作業(yè)布置

-（教師）最后，我給大家布置一點作業(yè)。請大家完成教材上的練習3和4，明天我會檢查你們的作業(yè)。記得認真完成哦！拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學之美》——這本書中有一章專門講述了數(shù)形結(jié)合的美妙之處，通過豐富的案例和深入的剖析，讓學生更深入地理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵和應用。

-《數(shù)學的故事》——這本書以故事的形式介紹了數(shù)學的發(fā)展歷程，其中包括數(shù)形結(jié)合思想的起源和發(fā)展，可以幫助學生了解這一數(shù)學思想的歷史背景。

-《數(shù)學思維訓練》——這本書提供了一系列的數(shù)學思維訓練題目，其中包括數(shù)形結(jié)合的練習題，可以幫助學生提高運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。

2.課后自主學習和探究

-鼓勵學生在課后自主尋找生活中的數(shù)形結(jié)合現(xiàn)象，如建筑物的設計、自然界的規(guī)律等，并嘗試用數(shù)形結(jié)合的方法來解釋這些現(xiàn)象。

-提倡學生閱讀相關(guān)的數(shù)學書籍和文章，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學的故事》等，以拓寬視野，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

-建議學生參與數(shù)學競賽或數(shù)學社團的活動，通過解決實際問題，鍛煉運用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的能力。

-鼓勵學生嘗試解決更復雜的數(shù)形結(jié)合問題，如在坐標系中尋找圖形與數(shù)的關(guān)系，或者運用數(shù)形結(jié)合方法解決幾何問題。

-提供一些探究性的課題，如“數(shù)形結(jié)合在計算機科學中的應用”、“數(shù)形結(jié)合在經(jīng)濟學中的應用”等，讓學生選擇自己感興趣的課題進行深入研究。

-鼓勵學生與同伴進行交流討論，分享彼此在數(shù)形結(jié)合學習中的心得體會和解決問題的經(jīng)驗，相互學習，共同進步。

-定期組織數(shù)學講座或研討會，邀請數(shù)學專家或老師來講解數(shù)形結(jié)合的高級知識和應用，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。

-鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽，通過實際問題的建模和解決，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維能力和團隊合作精神。

-提供在線學習資源，如數(shù)形結(jié)合的教學視頻、在線練習題庫等，方便學生隨時隨地進行學習和練習。

-鼓勵學生積極參與數(shù)學社區(qū)的討論，與其他數(shù)學愛好者交流學習心得，共同進步。重點題型整理題型一：觀察圖形，找出規(guī)律

題目：觀察下面的圖形，找出圖形中數(shù)的規(guī)律，并預測下一個數(shù)是多少。

```

圖形1：1個正方形

圖形2：3個正方形

圖形3：6個正方形

圖形4：10個正方形

```

答案：每個圖形的正方形個數(shù)依次為1,3,6,10，規(guī)律是前兩個圖形的正方形個數(shù)之和等于下一個圖形的正方形個數(shù)。因此，下一個圖形的正方形個數(shù)應該是10+6=16。

題型二：數(shù)形結(jié)合解決問題

題目：一個長方形的長是寬的兩倍，如果寬是4個單位，求長方形的周長。

答案：長方形的長是8個單位（因為長是寬的兩倍），周長是兩倍的長加上兩倍的寬，即(8+4)×2=24個單位。

題型三：圖形變換中的數(shù)形結(jié)合

題目：一個正方形經(jīng)過一系列變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、對稱等）后，變成了一個新的圖形。請描述這個新圖形的特點，并用數(shù)形結(jié)合的方法解釋變換過程。

答案：正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90度后，形狀不變，但方向改變；經(jīng)過平移，位置改變，形狀和大小不變；經(jīng)過對稱，形狀和大小不變，但位置和方向可能改變。數(shù)形結(jié)合的解釋可以是，正方形的四個90度的角和四條相等的邊在變換過程中保持不變。

題型四：數(shù)形結(jié)合在幾何中的應用

題目：在直角坐標系中，點A(2,3)到x軸的距離是多少？

答案：點A到x軸的距離等于點A的縱坐標的絕對值，即|3|=3個單位。

題型五：數(shù)形結(jié)合解決實際問題

題目：一個小華有10個蘋果，他想把這些蘋果分給一些朋友，每個朋友得到相同數(shù)量的蘋果，且不能分到小數(shù)個蘋果。小華最多可以有多少個朋友？

答案：小華最多可以有10個朋友，因為每個朋友分到1個蘋果，這樣就可以保證每個朋友得到相同數(shù)量的蘋果，且沒有小數(shù)個蘋果。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂教學中，我會通過提問的方式來評估學生對數(shù)形結(jié)合概念的理解和應用能力。例如，我會讓學生解釋圖形中的數(shù)的關(guān)系，或者詢問他們?nèi)绾螌⒁粋€數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。通過學生的回答，我可以判斷他們對知識點的掌握程度。

-觀察：我會在課堂上觀察學生的參與程度和反應。當學生積極參與討論，提出問題和想法時，這通常表明他們對課程內(nèi)容有較好的理解和興趣。我還會注意學生在小組討論中的互動，以評估他們的合作能力和溝通技巧。

-測試：在課程結(jié)束時，我會進行小測驗或者課堂練習，以檢查學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。這些測試通常包括一些數(shù)形結(jié)合的應用題，要求學生將所學知識應用到具體問題中。

-問題解決：我會讓學生嘗試解決一些實際問題，這些問題需要他們運用數(shù)形結(jié)合的方法。通過觀察他們解決問題的過程，我可以發(fā)現(xiàn)他們是否能夠靈活運用所學知識，以及他們在解決問題時可能遇到的困難。

2.作業(yè)評價

-批改：我會認真批改學生的作業(yè)，不僅關(guān)注他們的答案是否正確，還會注意他們的解題過程是否合理，是否有創(chuàng)新的解題思路。對于錯誤的答案，我會找出錯誤的原因，并提供相應的指導。

-點評：在作業(yè)批改后，我會選擇一些具有代表性的作業(yè)在課堂上進