條件概率課件

條件概率課件

事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為(或);復(fù)習(xí)舊知:事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);互斥事件：事件A、B不能同時(shí)發(fā)生當(dāng)A、B互斥時(shí)，探究:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取,問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券得概率就是否比前兩位小？問(wèn)題1:記最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券得事件為事件B,那么事件B發(fā)生得概率就是多少？問(wèn)題2:若已經(jīng)知道第一名同學(xué)不中獎(jiǎng),那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)得概率又就是多少？解:記“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B,Ω為所有結(jié)果組成得全體探究:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取,問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券得概率就是否比前兩位小？用W表示所有基本事件得集合,叫做基本事件空間(或樣本空間)知道第一名同學(xué)的結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率嗎？問(wèn)題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng),那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)得概率就是多少？在事件A發(fā)生得情況下,事件B發(fā)生等價(jià)于事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,即事件AB發(fā)生,而事件AB中含有兩個(gè)事件,即事件A已經(jīng)發(fā)生，只需在A的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題即可，我們記此時(shí)的事件空間為，則AW另一方面,運(yùn)用概率公式,我們?nèi)菀椎玫揭虼送ㄟ^(guò)事件A與事件AB得概率來(lái)表示:由古典概型可知:思考:為什么兩個(gè)問(wèn)題得概率不一樣？

因?yàn)樘骄恐幸阎谝幻瑢W(xué)得中獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)得概率。若記A:第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)劵,一般地,在已知事件A發(fā)生得前提下,事件B發(fā)生得可能性大小不一定再就是P(B)、

我們將探究中的事件記為,稱(chēng)為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率P(B)以試驗(yàn)下為條件,樣本空間就是ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ瞧作新得樣本空間求AB發(fā)生得概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠

P(B)？設(shè)Ａ,Ｂ為兩個(gè)事件,且Ｐ(A)＞０,稱(chēng):為在事件A發(fā)生得條件下,事件B發(fā)生得條件概率P(B︱A)讀作:A發(fā)生得條件下B得概率1、條件概率定義:若B與C就是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C∣A)=2、條件概率計(jì)算公式:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ瞧作新得基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生得概率AB3、條件概率得加法公式:概率

P(B|A)與P(AB)得區(qū)別與聯(lián)系易錯(cuò)概念辨析12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流例1:在5道題中有3道理科題與2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題得概率;(2)第一次與第二次都抽取到理科題得概率;解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次與第2次都抽到理科題為事件AB、(1)從5道題中不放回地依次抽取2道得事件數(shù)為例1、在5道題中有3道理科題與2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題得概率;(2)第一次與第二次都抽取到理科題得概率;解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次與第2次都抽到理科題為事件AB、例1:在5道題中有3道理科題與2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題得概率;(2)第一次與第二次都抽取到理科題得概率;(3)在第一次抽到理科題得條件下,第二次抽到理科題得概率。解:法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科題得條件下,第二次抽到理科題得概率為解:法二:因?yàn)閚(AB)=,n(A)=,所以例1:在5道題中有3道理科題與2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題得概率;(2)第一次與第二次都抽取到理科題得概率;(3)在第一次抽到理科題得條件下,第二次抽到理科題得概率。612例2

一張儲(chǔ)蓄卡得密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí),忘記了密碼得最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)得概率;(2)如果她記得密碼得最后一位就是偶數(shù),不超過(guò)2次就按對(duì)得概率。解：設(shè)“第i次按對(duì)密碼“為事件Ai(i=1，2)，則表示“不超過(guò)2次就按對(duì)密碼”（1）因?yàn)槭录嗀1與事件互斥，由概率的加法公式得例2

一張儲(chǔ)蓄卡得密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí),忘記了密碼得最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)得概率;(2)如果她記得密碼得最后一位就是偶數(shù),不超過(guò)2次就按對(duì)得概率。解：設(shè)“第i次按對(duì)密碼“為事件Ai(i=1，2)，則表示“不超過(guò)2次就