專題05數(shù)據(jù)分析初步（考點(diǎn)剖析）-2018-2019學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)（浙教版）（原卷版）

專題05數(shù)據(jù)分析初步【考點(diǎn)剖析】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢．4、眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．注意：若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【典例】例1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10例2．某商場欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘．通過計(jì)算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試，他們各自成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語言商品知識甲705080乙606080（1）若商場需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計(jì)算機(jī)、語言和商品知識分別賦權(quán)2，3，5，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語言和商品知識成績分別占50%，30%，20%，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？【鞏固練習(xí)】1．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 2．如果3，2，x，5的平均數(shù)是4，那么x等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？4．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲908574乙837984丙798291（1）計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果研究報(bào)告、小組展示、答辯按照5：3：2的權(quán)重確定各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？為什么？中位數(shù)與眾數(shù)【典例】例1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)1542若這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14.5，則12名隊(duì)員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7例2．某地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的中位數(shù)、眾數(shù)描述正確的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)（個(gè)）243mnA．中位數(shù)為5，眾數(shù)為4 B．中位數(shù)為5，眾數(shù)為5 C．中位數(shù)為4.5，眾數(shù)為4 D．中位數(shù)、眾數(shù)均無法確定【鞏固練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．2．某次數(shù)學(xué)測試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是________．3．在2018年元旦匯演中，18位評委給八年級一班比賽的打分如表格：成績/分9.49.59.69.79.89.9評委人數(shù)235431則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________________．4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)______________．5．為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，我縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)，平均每人閱讀時(shí)間是__________小時(shí)．方差【典例】例1．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷例2．學(xué)完方差的知識后，小明了解了他最要好的四個(gè)朋友的身高，分別是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四個(gè)好朋友身高的方差是________．【鞏固練習(xí)】1．甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加知識競賽，成績（位：分）如下：甲班平均分70分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120，則這兩個(gè)班競賽成績對比（）A．甲、乙兩班的成績一樣 B．甲班的成績好一些 C．乙班的成績好一些 D．絕對無法比較2．小林同學(xué)對甲、乙、丙三個(gè)市場某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場的價(jià)格平均值相同，方差分別為S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是______市場．方差綜合題【典例】例1．《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級能勝出？說明理由．【鞏固練習(xí)】1．某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊(duì)和初三代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二85初三85100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．2．第16屆省運(yùn)會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如茶的開展．在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙運(yùn)動員成績統(tǒng)計(jì)表（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次81086a（1）甲運(yùn)動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是______環(huán)，中位數(shù)是______環(huán)；（2）求乙運(yùn)動員第5次的成績；（3）如果從中選擇一個(gè)成績穩(wěn)定的運(yùn)動員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請說明理由．3．某校八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動”演講比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D：（1）根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________________乙班__________8101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績較好？并說明你的理由．4．射擊隊(duì)為從甲