第11講尺規(guī)作圖八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（華師大版）（學(xué)生版）

第11講尺規(guī)作圖目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.了解尺規(guī)作圖的定義，會(huì)用尺規(guī)作圖（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知角的角平分線（4）作已知線段的垂直平分線2.應(yīng)用三角形全等知識(shí)，解釋角平分線的原理3.會(huì)用尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，會(huì)說求作過程。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01常見基本作圖1.尺規(guī)作圖的定義利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)完成基本作圖，稱之為尺規(guī)作圖.要點(diǎn)詮釋：

尺規(guī)作圖時(shí)使用的直尺是不能用來進(jìn)行測(cè)量長(zhǎng)度的操作，它一般用來將兩個(gè)點(diǎn)連在一起.圓規(guī)可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構(gòu)造過的長(zhǎng)度或一個(gè)任意的長(zhǎng)度.2.常見基本作圖常見并經(jīng)常使用的基本作圖有：1.作一條線段等于已知線段；2.作一個(gè)角等于已知角；3.作角的平分線；4.作線段的垂直平分線；5.作三角形.【即學(xué)即練1】作一條線段等于已知線段作圖：已知線段a、b，畫一條線段使它等于2a﹣b．（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作、結(jié)論，保留作圖痕跡，不寫作法）已知：求作：結(jié)論：【即學(xué)即練2】尺規(guī)作角已知：∠AOB．利用尺規(guī)作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【即學(xué)即練3】尺規(guī)作垂直平分線尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,如圖K292所示作圖中,正確的是 ()圖K292能力拓展能力拓展考法01尺規(guī)作三角形2．如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）考法02尺規(guī)作垂直評(píng)分線為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置．要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖所示，已知∠和∠，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2（∠∠）．2.如圖K291,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作法:圖K291(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)D,E;(2)分別以D,E為圓心,大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C(3)畫射線OC,射線OC就是∠AOB的平分線.在用尺規(guī)作角平分線過程中,用到的三角形全等的判定方法是 ()A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS3.如圖K294,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則∠DCE的度數(shù)為 ()圖K294A.60° B.65° C.70° D.75°4.[2020·長(zhǎng)春]如圖K295,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖:①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N;②作直線MN,與邊AB相交于點(diǎn)D,連接CD.下列說法不一定正確的是 ()圖K295A.∠BDN=∠CDN B.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCB D.2∠B+∠ACD=90°5.[2020·臺(tái)州]如圖K296,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于12AB同樣長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,D,連接AC,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯(cuò)誤的是 (圖K296A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACBC.AB⊥CD D.AB=CD題組B能力提升練6.[2020·衢州]過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線,下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是 ()圖K2977.[2020·襄陽]如圖K298,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K298A.DB=DE B.AB=AEC.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C8.如圖K299是利用直尺和三角尺過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是.

圖K299【答案】同位角相等,兩直線平行9.[2020·揚(yáng)州]如圖K2910,在△ABC中,按以下步驟作圖:圖K2910①以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F③作射線BF交AC于點(diǎn)G.若AB=8,BC=12,△ABG的面積為18,則△CBG的面積為.

題組C培優(yōu)拔尖練1.[2020·濰坊]如圖K2911,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交邊AC,AB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F;③作射線AF.若AF與PQ的夾角為α,則α=°圖K29112.如圖K2912,在?ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA,BC于點(diǎn)P,Q,再分別以P,Q為圓心,以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為圖K29123.[2020·本溪]如圖K2913,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AC于點(diǎn)E,連接BE,若CE=3,則BE的長(zhǎng)為圖K29134.[2019·嘉興]如圖K2914,在6×6的方格紙中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,按要求畫圖.(1)在圖①中找一個(gè)格點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;(2)在圖②中僅