第3章數(shù)據(jù)分析初步（基礎(chǔ)?？家族e(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

第3章數(shù)據(jù)分析初步（基礎(chǔ)、常考、易錯(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·浙江·八年級期末）一組由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：2、3、6、5、a，若這組數(shù)的平均數(shù)為4，則a為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，∴（2+3+6+5+a）÷5=4，解得a=4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n，則x1、x2、……、x50的平均數(shù)為（

）A．m+n B． C． D．【答案】D【分析】由x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n，∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，∴x1、x2、……、x50的平均數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．3．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的成績，小明說：“我們組的平均成績是128分”，小華說：“我們組的平均成績是126分”．在不知道小明和小華成績的情況下，下列說法比較合理的是（

）A．小明的分?jǐn)?shù)比小華的分?jǐn)?shù)低 B．小明的分?jǐn)?shù)比小華的分?jǐn)?shù)高C．小明的分?jǐn)?shù)和小華的分?jǐn)?shù)相同 D．小華的分?jǐn)?shù)可能比小明的分?jǐn)?shù)高【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，小明說：“我們組的平均成績是128分”，小華說：“我們組的平均成績是126分”．在不知道小明和小華成績的情況下，小明的分?jǐn)?shù)可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小華的分?jǐn)?shù)可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，所以上述說法比較合理的是小華的分?jǐn)?shù)可能比小明的分?jǐn)?shù)高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．4．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績（10分制）如表：項(xiàng)目甲乙丙丁創(chuàng)新性9898實(shí)用性8978如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推存，那么應(yīng)推存的作品是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，，，，，應(yīng)推存的作品是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．5．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3，4，7，x，15，17，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可求出x的值．【詳解】解：由題意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握中位數(shù)的意義和求法是解題關(guān)鍵．6．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有名運(yùn)動(dòng)員參加了米半決賽，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，小亮知道了自己的成績，也知道名選手的成績各不相同，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還要了解全部成績的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的次數(shù)，方差代表穩(wěn)定性，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中間值；有名運(yùn)動(dòng)員參加了米半決賽，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要和第8名的成績作比較即可，第8名的成績即為中位數(shù)．【詳解】解：要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還要了解全部成績的中位數(shù)即可，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義；掌握中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）一鞋店試銷一款女鞋，老板想了解哪些尺碼的鞋最暢銷，則下列關(guān)于尺碼的統(tǒng)計(jì)量中最有參考意義的是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【答案】D【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對這個(gè)鞋店的老板來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：對這個(gè)鞋店的老板來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用．要求學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A．方差是3.6 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是6【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．【詳解】解：平均數(shù)為；方差為；數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5；數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大．二、填空題9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，是中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人任務(wù)．學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天科技及空間站的知曉情況，在全校開展了“中國夢·航天情”系列活動(dòng)．下面是張曉同學(xué)各項(xiàng)目的成績．（單位：分）項(xiàng)目知識競賽演講比賽制作宣傳海報(bào)成績929080如果學(xué)校按照知識競賽占，演講比賽占，制作宣傳海報(bào)占，確定最終成績，那么張曉同學(xué)的最終成績是__________分．【答案】89【分析】根據(jù)各項(xiàng)得分及所占的比例，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：張曉同學(xué)的最終成績?yōu)椋汗蚀鸢笧椋?9．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某班55名學(xué)生的身高（單位：）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)452321044136812則該班同學(xué)的身高的中位數(shù)為：______．【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這一組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)是，是奇數(shù)，按照從大到小或從小到大排列，處于第位的身高數(shù)據(jù)就是題目所求的中位數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．11．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）小王統(tǒng)計(jì)了一周家庭用水量，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，那么這周用水量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是____________．【答案】

1

1【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知用水量為1t的天數(shù)為3天，最多，故這周用水量的眾數(shù)是1；將這周用水量按從小到大排列為：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，∴這周用水量的中位數(shù)是1．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)；按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)的平均值．12．（2021春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）已知一組數(shù)據(jù)5，5，8，x，7，7的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．【答案】6【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義得出x的值，再由中位數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)5，5，8，x，7，7的眾數(shù)是5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為5、5、5、7、7、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┬∶饔胹2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．【答案】20【分析】根據(jù)方差公式可以確定這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，相乘即可得出答案．【詳解】解：由方差計(jì)算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，解題關(guān)鍵是熟記方差計(jì)算公式，根據(jù)公式確定平均數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．14．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一名參加禁毒知識比賽，三人選拔測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是__________．甲乙丙平均分959595方差【答案】甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的人參加即可．【詳解】解：從平均數(shù)看，三人的平均數(shù)相同，從方差看，甲方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽，應(yīng)該選擇甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的含義，熟悉平均數(shù)和方差的意義并利用方差作決策是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）為慶況神舟十五號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動(dòng)．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇____________．【答案】甲【分析】先比較平均數(shù)得到甲同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到甲同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選甲同學(xué)去參賽．【詳解】解：甲、丙同學(xué)的平均數(shù)比乙、丁同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從甲和丙同學(xué)中選，甲同學(xué)的方差比丙同學(xué)的小，甲同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是甲同學(xué)．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)和方差，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）揚(yáng)州某日天氣預(yù)報(bào)顯示最高氣溫為，最低氣溫為，則該日的氣溫極差為______．【答案】9【分析】最大值與最小值的差叫做極差，根據(jù)極差定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴該日的氣溫極差為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了極差，熟練掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）一組數(shù)據(jù)的方差為4，則標(biāo)準(zhǔn)差是_______________．【答案】2【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算數(shù)平方根．【詳解】解：標(biāo)準(zhǔn)差==2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差算出標(biāo)準(zhǔn)差．三、解答題18．（2023春·八年級單元測試）下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)/個(gè)2442求該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡．【答案】歲【分析】運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：平均年齡為：(歲)答：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為歲．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某商場新進(jìn)了一批直徑為12mm的螺絲，從中抽取了20個(gè)螺絲，并規(guī)定它們的標(biāo)準(zhǔn)差若大于0.2mm，就可要求退貨，這20個(gè)螺絲的直徑（單位：mm）如下：11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9該商場是否可以要求退貨？【答案】可以要求退貨【分析】先求出平均數(shù),再求出方差，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差,即可判斷是否需要退貨．【詳解】解:由題意得,這20個(gè)螺絲的直徑平均值為:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）S2==0.048∴S0.22（mm）＞0.2（mm）∴可以退貨．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【?？肌恳唬x擇題（共6小題）1．（2022春?上虞區(qū)期末）小楠所在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們響應(yīng)“垃圾分類，從我做起”的號召，主動(dòng)到附近的7個(gè)社區(qū)宣傳垃圾分類．她們記錄的各社區(qū)參加活動(dòng)的人數(shù)如圖所示，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答啊即可．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中42是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是42；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是40，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．2．（2022春?義烏市月考）下表是某校12名男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數(shù)1254該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）歲A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為＝15（歲），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?紹興期中）已知數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是3 C．方差是2 D．中位數(shù)是3【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差即可求解．【解答】解：六個(gè)數(shù)中3出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為3；由平均數(shù)的公式得平均數(shù)＝（1+2+3+3+4+5）÷6＝3；方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝；將六個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列得到中間兩個(gè)數(shù)均為，則中位數(shù)為＝3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的理解．只有熟練掌握它們的定義，做題時(shí)才能運(yùn)用自如．4．（2022春?蕭山區(qū)期中）在2，5，3，7，2，6，2，1這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)任意數(shù)x，則一定不會(huì)改變的是（）A．標(biāo)準(zhǔn)差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：∵2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，再在這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)任意數(shù)，眾數(shù)也不會(huì)改變，∴一定不會(huì)改變的是眾數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)以及平均數(shù)，熟練掌握定義和運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?定海區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)：如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a2S2．6．（2022春?諸暨市月考）某校七年級學(xué)生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3，若學(xué)生人數(shù)沒有變動(dòng)，則兩年后的同一批學(xué)生，對其年齡的說法正確的是（）A．平均年齡為13歲，方差改變 B．平均年齡為15歲，方差不變 C．平均年齡為15歲，方差改變 D．平均年齡為13歲，方差不變【分析】根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變知平均年齡為15歲，方差不變．【解答】解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變，所以平均年齡為15歲，方差不變．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．二．填空題（共5小題）7．（2022春?定海區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)﹣2，3，2，1，﹣2的中位數(shù)為1．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為﹣2，﹣2，1，2，3，則中位數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（2022春?吳興區(qū)校級期中）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝30．【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．9．（2022春?柯橋區(qū)月考）甲，乙兩人進(jìn)行擲飛鏢比賽，每人各擲6次，所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同．甲所得環(huán)數(shù)為：9，8，9，6，10，6．乙所得環(huán)數(shù)的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差后，與乙的方差比較，可以得出判斷．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（9+8+9+6+10+6）÷6＝8，甲組數(shù)據(jù)的方差S2＝×[2×（9﹣8）2+2×（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∵S2甲＜S2乙，∴成績較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．（2022春?鄞州區(qū)期中）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是5．【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是2×3﹣1．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是2×3﹣1＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．（2021春?嘉興月考）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個(gè)）成績的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作S甲2、S乙2，則S甲2＜S乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷．【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動(dòng)大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三．解答題（共3小題）12．（2021春?永嘉縣校級期末）某校八年級學(xué)生某科目期末評價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評價(jià)成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評價(jià)成績，請計(jì)算小張的期末評價(jià)成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價(jià)成績．①請計(jì)算小張的期末評價(jià)成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【解答】解：（1）小張的期末評價(jià)成績?yōu)椋?0（分）；（2）①小張的期末評價(jià)成績?yōu)椋?1（分）；②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13．（2022?江北區(qū)開學(xué)）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題．考試類別平時(shí)期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績889290869096（1）小明6次成績的眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；（2）計(jì)算小明平時(shí)成績的方差；（3）按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績，要寫出解題過程．（注意：①平時(shí)成績用四次成績的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把6次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個(gè)除以2，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平時(shí)4次考試平均分，利用方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）用小明平時(shí)4次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權(quán)重，計(jì)算即可得到綜合成績．【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了2次，其余分?jǐn)?shù)只有1次，∴6次成績的眾數(shù)為90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成績的中位數(shù)為90分；故答案為：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）根據(jù)題意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），則小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)?3.5分．【點(diǎn)評】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．14．（2022春?諸暨市月考）在學(xué)校組織的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分，學(xué)校將八年級一班和二班參賽人員的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別求出此次比賽中兩個(gè)班的平均成績．（2）從兩個(gè)班成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績更好？【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；（2）分別計(jì)算出兩個(gè)班級成績的中位數(shù)和眾數(shù)，從而得出答案．【解答】解：（1）一班平均成績?yōu)椋?.6（分），二班平均成績?yōu)?0×20%+9×30%+8×40%+7×10%＝8.6（分）；（2）一班成績更好，理由如下：一班成績的中位數(shù)為＝9（分），眾數(shù)為9分，二班10分的有2人、9分的有3人、8分的有4人，7分的有1人，所以二班成績的中位數(shù)為＝8.5（分），眾數(shù)為8分，所以在平均成績相等的前提下，一班成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于二班，故一班成績更好．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)與眾數(shù)．【易錯(cuò)】一．選擇題（共6小題）1．（2022春?上城區(qū)期末）某校六一活動(dòng)中，10位評委給某個(gè)節(jié)目的評分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩下的8個(gè)評分與原始的10個(gè)評分相比（）A．平均數(shù)一定不發(fā)生變化 B．中位數(shù)一定不發(fā)生變化 C．方差一定不發(fā)生變化 D．眾數(shù)一定不發(fā)生變化【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，從10個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評分．8個(gè)有效評分與10個(gè)原始評分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．2．（2022春?鄞州區(qū)校級期末）選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如表所示：如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（）去．甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較出較小的平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：∵乙和丙的平均成績較好，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵S乙2＜S丙2，∴選擇乙參賽，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3．（2022春?拱墅區(qū)期末）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．，0 B．，a3 C．a(chǎn)，0 D．a(chǎn)，a3【分析】直接利用平均數(shù)求法，總數(shù)÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)＝平均數(shù)，再利用中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案．【解答】解：由平均數(shù)定義可知：（a1+a2+0+a3+a4）＝×4a＝a；將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a4，a3，a2，a1；由于有奇數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間的數(shù)，∴其中位數(shù)為a3．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．4．（2021?鄞州區(qū)校級開學(xué)）數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．12 D．4【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等列方程．要分類討論．【解答】（1）當(dāng)眾數(shù)為10時(shí)，根據(jù)題意得：10+10+x+8＝4×10，解得x＝12，則中位數(shù)是10；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)為（10×2+8×2）÷4＝9，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．運(yùn)用分類討論的思想解決問題．5．（2022春?柯橋區(qū)月考）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽．來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績/分84889296100人數(shù)/人249105A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以全班30名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：＝94；96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96，所以這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是94分，96分．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（2022春?龍游縣校級月考）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)3，4，4，7，3的眾數(shù)是4 B．?dāng)?shù)據(jù)0，1，2，5，a的中位數(shù)是2 C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等 D．?dāng)?shù)據(jù)0，5，﹣7，﹣5，7的中位數(shù)和平均數(shù)都是0【分析】運(yùn)用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、數(shù)據(jù)3，4，4，7，3的眾數(shù)是4和3．故錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)0，1，2，5，a的中位數(shù)因a的大小不確定，故中位數(shù)也無法確定．故錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)出現(xiàn)相等的情況．故錯(cuò)誤；D、數(shù)據(jù)0，5，﹣7，﹣5，7的中位數(shù)和平數(shù)數(shù)都是0．對．故選：D．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念及求法．二．填空題（共4小題）7．（2021?鄞州區(qū)校級開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)9，9，x，7的平均數(shù)與眾數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．【分析】眾數(shù)可能是7或9，因此分別對眾數(shù)是7或者眾數(shù)是9兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：①當(dāng)眾數(shù)是7時(shí)，∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴（9+9+x+7）＝7，解得x＝3．這組數(shù)據(jù)為：3，7，9，9，眾數(shù)不是7，不符合題意；②當(dāng)眾數(shù)是9時(shí)，∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴（9+9+x+7）＝9，解出x＝11，這組數(shù)據(jù)為：7，9，9，11，∴中位數(shù)＝（9+9）÷2＝9．所以這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題結(jié)合眾數(shù)與平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．正確運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為s2＝（5﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（11﹣）2]，則這組數(shù)據(jù)的方差是4.5．【分析】根據(jù)題意可得平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義可得答案．【解答】解：平均數(shù)為：，故方差是：＝4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題